Cho tam giác ABC vuông ở A; AB= 6cm; AC =8cm. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,BC, AC
a, Chứng Minh Rằng: tứ giác AMNP là hình chữ nhật
b, Kẻ AK vuông với BC. Tứ giác AMNP là hình gì? tại sao?
c, Tính diện tích tam giác AKM
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
Nguyễn thành Đạt
CTVHS
9 tháng 1 2023
a) Xét tam giác ABC có : BN = CN
AP = PC
suy ra : NP là đường trung bình của tam giác ABC
suy ra : NP song song với AB và NP = AB/2
Xét tam giác ABC có : AM = BM ; BN = CN
suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC
suy ra MN song song với AC và MN = AC/2
Xét tứ giác AMNP có : MN song song với AP ( MN song song AC )
NP song song với MA ( NP song song AB )
suy ra : tứ giác AMNP là hbh
mà góc BAC = 90 độ
suy ra : hbh AMNP là hcn
b) Ta có : công thức tính diện tích hcn là : a.b ( trong đó a,b là chiều dài hai cạnh kề nhau của hcn )
suy ra : công thức tính diện tích hcn AMNP là :
SAMNP = MN.NP
Ta có : MN = AC/2
mà AC = 8
suy ra : MN = 8/2 = 4cm
Ta có : NP = AB/2
mà AB = 6
suy ra : NP = 6/2 = 3cm
suy ra : diện tích hcn AMNP = 4.3 = 12 (cm2)
c) phần c hình như sai rồi á bạn
d) Ta có : AMNP là hcn ( đã C/M ở phần a )
Để hcn AMNP là hình vuông
khi và chỉ khi : MA = MN
mà MA = BA/2
MN = CA/2
suy ra : để hcn nhật AMNP là hv thì AB = AC
8 tháng 8 2021
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của BC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: MN//AC và \(MN=\dfrac{AC}{2}\)
\(\Leftrightarrow MN=\dfrac{12}{2}=6\left(cm\right)\)
b: Ta có: MN//AC và \(MN=\dfrac{AC}{2}\)
mà P\(\in\)AC và \(AP=\dfrac{AC}{2}\)(P là trung điểm của AC
nên MN//AP và MN=AP
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
P là trung điểm của AC
Do đó: MP là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: MP//BC và \(MP=\dfrac{BC}{2}\)
mà N\(\in\)BC và \(BM=\dfrac{BC}{2}\)
nên MP//BN và MP=BN
Xét tứ giác AMNP có
MN//AP
MN=AP
Do đó: AMNP là hình bình hành
Xét tứ giác BMPN có
MP//BN
MP=BN
Do đó: BMPN là hình bình hành
8 tháng 8 2021
c) Hình bình hành AMNP trở thành hình vuông khi \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MAP}=90^0\\AM=AP\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAC}=90^0\\AB=AC\end{matrix}\right.\)
24 tháng 12 2021
a: Xét tứ giác AMNP có
\(\widehat{AMN}=\widehat{APN}=\widehat{PAM}=90^0\)
Do đó: AMNP là hình chữ nhật
28 tháng 8 2021
a: Xét ΔABC có
P là trung điểm của AC
N là trung điểm của BC
Do đó: PN là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: PN//AB và \(PN=\dfrac{AB}{2}\)
mà M\(\in\)AB và \(AM=\dfrac{AB}{2}\)
nên PN//AM và PN=AM
Xét tứ giác AMNP có
PN//AM
PN=AM
Do đó: AMNP là hình bình hành
mà \(\widehat{PAM}=90^0\)
nên AMNP là hình chữ nhật
5 tháng 1 2023
a: Xét ΔCAB có CP/CA=CN/CB
nên PN//AB và PN=AB/2
=>PN//AM và PN=AM
=>AMNP là hình bình hành
mà góc PAM=90 độ
nên AMNP là hình chữ nhật
b: \(AC=\sqrt{10^2-8^2}=6\left(cm\right)\)
AH=6*8/10=4,8cm
27 tháng 10 2021
Xét ΔBCA có
N là trung điểm của AC
P là trung điểm của BC
Do đó: NP là đường trung bình của ΔBCA
Suy ra: NP//MB và NP=MB
hay BMNP là hình bình hành
D
20 tháng 11 2019
a, N; P lần lượt là trung điểm của AC; BC (gt)
=> NP là đtb của tam giác ABC (Đn)
=> NP // AB (Đl)
=> góc PNA + CAB = 180 (đl)
có góc CAB = 90 do tam giác ABC vuông tại A (gt)
=> góc PNA = 90
chứng minh tương tự với góc PMA
=> NPMA Là hình chữ nhật
b, N đối xứng với E qua M (gt)
=> M là trung điểm của NE (đn)
M là trung điểm của AB (gt)
=> ANBE là hình bình hành (dấu hiệu)
17 tháng 3 2020
Bài làm
a) Xét tam giác BAC có:
P là trung điểm AB
N là trung điểm BC
=> PN là đường trung bình.
=> PN // AC và PN = 1/2 AC
Mà AM = 1/2 AC => PN = AM
Xét tứ giác AMNP có:
PN // AC
=> Tứ giác AMNP là hình thang.
Mà PN = AM
=> Hình thang AMNP là hình bình hành.
Ta có: ^A = 90°
=> AMNP là hình chữ nhật.
b) Ta có: AB = 1/2 AC
Mà AM = 1/2AC
=> AB = AM
Mà PN = AM ( cmt )
=> AB = NP .
c) Xét tam giác CBQ vuông ở B có:
^C + ^BQC = 90° (1)
Xét tam giác BAQ vuông ở A có:
^QBA + ^BQC = 90° (2)
Từ (1) và (2) => ^C = ^QBA
Lại có: AB = AM ( cmt )
Mà AM = MC
=> AB = MC
Xét tam giác ABQ và tam giác MCN có:
^BAQ = ^CMN ( = 90° )
AB = MC ( cmt )
^C = ^QBA ( cmt )
=> Tam giác ABQ = tam giác MCN ( g.c.g )
=> NC = QB
Mà BN = NC ( Do N là trung điểm BC )
=> QB = BN
=> Tam giác BQN cân tại B
