Cho tam giác ABC cân tại A, có góc A = 100o. Lấy hai điểm M và N lần lượt là trung điểm AB và AC. Hai đoạn thẳng BN và CM cắt nhau tại G. a) Chứng minh rằng GN = GMb) Trên tia đối tia NB lấy điểm K sao cho NK = NG. Chứng minh rằng AK = CG và KC vuông góc với BC.c) Lấy điểm Q trên cạnh BC sao cho QC = AC. Từ Q kẻ đường thẳng song song với AC cắt cạnh AB tại E. Tính số đo các góc tam giác AQE.d) Tính số đo...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC cân tại A, có góc A = 100o. Lấy hai điểm M và N lần lượt là trung điểm AB và AC. Hai đoạn thẳng BN và CM cắt nhau tại G.
a) Chứng minh rằng GN = GM
b) Trên tia đối tia NB lấy điểm K sao cho NK = NG. Chứng minh rằng AK = CG và KC vuông góc với BC.
c) Lấy điểm Q trên cạnh BC sao cho QC = AC. Từ Q kẻ đường thẳng song song với AC cắt cạnh AB tại E. Tính số đo các góc tam giác AQE.
d) Tính số đo góc QCE.
Mình giải được a b c rồi ạ, mọi người chỉ mình câu d với ;;A;;
a) Xét tứ giác MNBC có:
MN // BC (vì MN là đường trung bình tam giác ABC)
MB=NC
=> Tứ giác MNBC là hình thang cân
=> MC và NB cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Mà G là giao của MC và BN
=> GN=GM (đpcm)
b) Xét tam giác AKN và GNC có:
\(\widehat{AKN}=\widehat{GNC}\) (đối đỉnh)
NG=NK (gt)
AN=NC (N là trung điểm AC)
=> \(\Delta AKN=\Delta GNC\left(cgc\right)\)
=> AK=CG (2 cạnh tương ứng)
d) Gọi F là giao điểm của EC và AQ, chứng minh 2 tam giác BEC và BQA đồng dạng => góc QCE = BCE = BAQ = 30o