Cho a,b,c là ba số nguyên dương thoả man 1/(1+a) +1/(1+b) +1/(1+c) =2.Tim gia trị lớn nhất của biểu thức Q=abc
Giúp mình giải bài này nhé!!! Mình Thanks trước nha!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VL
22 tháng 5 2018
Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz: \(\frac{ab}{c+1}=\frac{ab}{c+a+b+c}=\frac{ab}{\left(a+c\right)+\left(b+c\right)}\le\frac{1}{4}\left(\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c}\right)\)
Chứng minh tương tự: \(\hept{\begin{cases}\frac{bc}{a+1}\le\frac{1}{4}\left(\frac{bc}{a+c}+\frac{bc}{a+b}\right)\\\frac{ac}{b+1}\le\frac{1}{4}\left(\frac{ac}{a+b}+\frac{ac}{b+c}\right)\end{cases}}\)
Cộng theo vế: \(P\le\frac{1}{4}\left(\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c}+\frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{a+c}+\frac{ac}{a+b}+\frac{ac}{b+c}\right)\)
\(P\le\frac{1}{4}\left(\frac{ab+bc}{a+c}+\frac{ab+ac}{b+c}+\frac{ac+bc}{a+b}\right)\)
\(P\le\frac{1}{4}\left(a+b+c\right)=\frac{1}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
TT
15 tháng 10 2023
a) vì 2.3+3 chia hết cho 3 nên n = 3
b) vì 4.2+1=9 là bội của 2.2-1=3 nên n=2
C) vì 4-2=2 là ước của 8.4=32 nên n=4
E
11 tháng 4 2017
để A có giá trị bằng 1
suy ra 3 phải chia hết cho n-1
suy ra n-1 \(\in\)Ư(3)={1,3 }
TH1 n-1=1\(\Rightarrow\)n=1+1=2
TH2 n-1=3\(\Rightarrow\)n=3+1=4
Vậy n = 2 hoặc n =4
NT
11 tháng 4 2017
a) để biểu thức A có giá trị = 1 suy ra 3:n-1=1 suy ra n-1=3
n=4
b) để A là số nguyên tố suy ra 3:n-1 là số nguyên dương
từ trên suy ra n-1=1 hoặc 3
nếu n-1=1 suy ra n =2 3/n-1=3 là snt
nếu n-1=3 suy ra 3/n-1=3/3=1 loại vì ko là snt
22 tháng 4 2018
\(a)\) Ta có :
\(A=\frac{1}{x^2-4x+7}\)
\(A=\frac{1}{\left(x^2-4x+4\right)+3}\)
\(A=\frac{1}{\left(x-2\right)^2+3}\)
Lại có :
\(\left(x-2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\)\(\left(x-2\right)^2+3\ge3\)
\(\Rightarrow\)\(A=\frac{1}{\left(x-2\right)^2+3}\le\frac{1}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left(x-2\right)^2+3=3\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-2\right)^2=3-3\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=2\)
Vậy GTLN của \(A\) là \(\frac{1}{3}\) khi 2\(x=2\)
Chúc bạn học tốt ~
22 tháng 4 2018
\(b)\) Ta có :
\(f\left(x\right)=x^2-4x+7\)
\(f\left(x\right)=\left(x^2-4x+4\right)+3\)
\(f\left(x\right)=\left(x-2\right)^2+3\ge3>0\)
Vậy đa thức \(f\left(x\right)\) vô nghiệm
Chúc bạn học tốt ~
11 tháng 12 2016
Số chẵn lớn nhất có 5 chữ số khác nhau là : 86420
Kết quả của phép chia là :
86420 : 4 = 21605
Đáp số : 21605
k mk nha
Mk cảm ơn các bạn nhiều
Thank you very much
( ^ _ ^ )
11 tháng 12 2016
số chẵn lớn nhất có 5 chữ số khác nhau là: 98764
kết quả của phép tính là:
98764:4=24691
Đ/S: 24691
ks cho mình đi
\(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}=2\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{1+a}=1-\frac{1}{1+b}+1-\frac{1}{1+c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{1+a}=\frac{b}{1+b}+\frac{c}{1+c}\ge2\sqrt{\frac{bc}{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}}\) (BĐT Cosi)
Tương tự ta có \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{1+b}\ge2\sqrt{\frac{ac}{\left(1+a\right)\left(1+c\right)}}\\\frac{1}{1+c}\ge2\sqrt{\frac{ab}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)}}\end{cases}}\)
Nhân vế theo vế \(\Rightarrow\frac{1}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\ge8\sqrt{\frac{a^2b^2c^2}{\left(1+a\right)^2\left(1+b\right)^2\left(1+c\right)^2}}=\frac{8abc}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\)
\(\Rightarrow abc\le\frac{1}{8}\)
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=\(\frac{1}{2}\)
Nguồn:Hoàng Phương