Giúp mk với
Cho tam giác ABC, đường cao BH. Gọi (C) là đường tròn tâm C bán kính CB.Gọi F là điểm bất kì trên BH.AF cắt (C) tại D,E(D giữa A,E).Gọi K là trung điểm DE.
a) CMR: Tứ giác FKCH nội tiếp.
b) CMR: AD.AE=AH.AC=AE.AK
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HC
2 tháng 9 2020
Bài 1 : Bài giải
Hình tự vẽ //
a) Ta có DOC = cung DC
Vì DOC là góc ở tâm và DAC là góc chắn cung DC
=>DOC = 2 . AOC (1)
mà tam giác AOC cân =>AOC=180-2/AOC (2)
Từ (1) ; (2) ta được DOC + AOC = 180
b) Góc ACD là góc nội tiếp chắn nữa đường tròn
=>ACD=90 độ
c) c) HC=1/2*BC=12
=>AH=căn(20^2-12^2)=16
Ta có Sin(BAO)=12/20=>BAO=36.86989765
=>AOB=180-36.86989765*2=106.2602047
Ta có AB^2=AO^2+OB^2-2*OB*OA*cos(106.2602047)
<=>AO^2+OA^2-2OA^2*cos(106.2602047)=20^2
=>OA=12.5
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 4 2023
Đặt chu vi COH là \(P=OC+OH+CH\)
Ta có:
\(P=OC+OH+CH\le OC+\sqrt{2\left(OH^2+CH^2\right)}=OC+\sqrt{2OC^2}=OC\left(1+\sqrt{2}\right)=R\left(1+\sqrt{2}\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi \(OH=CH\Rightarrow\Delta OCH\) vuông cân tại H
\(\Rightarrow\widehat{COH}=45^0\) hay C là điểm nằm trên cung AB sao cho OC hợp với AB 1 góc 45 độ
//Phía trên sử dụng BĐT \(a+b\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\) để đánh giá
10 tháng 2 2023
Bài 2:
ΔOBC cân tại O
mà OK là trung tuyến
nên OK vuông góc BC
Xét tứ giác CIOK có
góc CIO+góc CKO=180 độ
=>CIOK là tứ giác nội tiếp
Bài 3:
Xét tứ giác EAOM có
góc EAO+góc EMO=180 độ
=>EAOM làtứ giác nội tiếp
9 tháng 4 2020
Xin lỗi bạn nha ! Vì lỗi nên mình không vẽ được hình cho bạn ,có j bạn tự vẽ nha !!!
Bài giải
a) AB là tiếp tuyến tại A của ( C)
=> \(\widehat{BAF}=\widehat{AEF}\)
Xét \(\Delta ABF\)và \(\Delta EBA\)có :
\(\hept{\begin{cases}\widehat{ABE}chung\\\widehat{BAF}=\widehat{BEA}\end{cases}\Rightarrow\Delta ABF}\infty\Delta EBA\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{BE}=\frac{BF}{AB}\Rightarrow AB^2=BE.BF\)
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có đường cao AH .
=> AB2 =BH . BC
=> BH . BC = BE . BF ( =AB2 )
Xét \(\Delta BHF\)và \(\Delta BEC\)có :
\(\frac{BH}{BE}=\frac{BF}{BC}\)
\(\widehat{CBE}\)chung
=> \(\Delta BHF\infty\Delta BEC\left(c-g-c\right)\)
=> \(\widehat{BHF}=\widehat{BEC}\)
*) \(\widehat{BHF}+\widehat{FHC}=\widehat{BEC}+\widehat{FHC}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{FEC}+\widehat{FHC}=\widehat{BHC}=180^O\)
=> EFHC là tứ giác nội tiếp ( có tổng 2 góc đối =180 o
b) EFHC là tứ giác nội tiếp
=> \(\widehat{EHC}=\widehat{EFC}\)( cùng chắn góc EC )
\(\widehat{FEC}=\widehat{BHF}\)( c/ m cân A )
Mà \(\widehat{FEC}=\widehat{EFC}\)( \(\Delta ECF\)cân ở C )
=> \(\widehat{EHC}=\widehat{BHF}\)
=> 90O \(-\widehat{EHC}=90^O-\widehat{BHF}\)
<=> \(\widehat{EHD}=\widehat{FHD}\)
=> HD là phân giác góc EHF
Câu a:
Xét tg CDE có
CD=CE (BK (C)) => tg CDE cân tại C
KD=KE => CK là trung tuyến tg CAE
=> CK đồng thời là đường cao của tg CDE => CK vuông góc DE (1)
BH vuông góc AC (2)
Từ (1) và (2) => H và K cùng nhìn FC dưới 1 góc vuông => FKCH nội tiếp đường tròn đường kính CF
Câu b: Xem lại đề bài vì nếu AD.AE=AE.AK => AD=AK là vô lý