Cho tam giác ABC Có góc A bằng 90 ° có AB=12cm, AC=16cm. Lấy M là trung điểm của BC. Lấy N đối xứng với M qua AC . Tính BC,AM và chứng minh rằng tứ giác AMCN là hình gì? Tính chu vi của AMCN?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 12 2021
\(a,\) Vì AM là trung tuyến tam giác cân tại A nên AM cũng là đường cao
Vì D là trung điểm AC và MN nên AMCN là hình bình hành
Mà \(AM\bot BC\Rightarrow AM\bot MC\)
Do đó: AMCN là hình chữ nhật
\(b,\) Vì AMCN là hcn nên \(AM=AC;AN=MC\)
Mà \(AB=AC;MB=MC\Rightarrow AM=AB;AN=MB\)
Vậy ABMN là hình bình hành
\(c,\) Ta có \(BM=MC=\dfrac{1}{2}BC=3(cm)\)
Áp dụng PTG vào tam giác ABM vuông M
\(AM=\sqrt{AB^2-BM^2}=4\left(cm\right)\)
Do đó \(S_{AMCN}=AM\cdot MC=4\cdot3=12\left(cm^2\right)\)
21 tháng 12 2021
a) Xét tam giác ABC cân tại A: AM là trung tuyến (gt).
\(\Rightarrow\) AM là đường cao (Tính chất các đường trong tam giác cân).
\(\Rightarrow\) AM \(\perp\) BC. \(\Rightarrow\) \(\widehat{AMC}\) = 90o.
Xét tứ giác AMCN có:
+ D là trung điểm của MN (N đối xứng với M qua D).
+ D là trung điểm của AC (gt).
\(\Rightarrow\) Tứ giác AMCN là hình bình hành (dhnb).
Lại có: \(\widehat{AMC}\) = 90o (cmt).
\(\Rightarrow\) Tứ giác AMCN là hình chữ nhật (dhnb).
b) Tứ giác AMCN là hình chữ nhật (cmt).
\(\Rightarrow\) AN // MC (Tính chất hình chữ nhật).
\(\Rightarrow\) AN // BM.
Vì AM là trung tuyến của tam giác ABC (gt). \(\Rightarrow\) M là trung điểm của BC.
\(\Rightarrow\) BM = MC = \(\dfrac{1}{2}\)BC.
Mà AN = MC (Tứ giác AMCN là hình chữ nhật).
\(\Rightarrow\) BM = MC = AN.
Xét tứ giác ABMN có:
+ BM = AN (cmt).
+ BM // AN (cmt).
\(\Rightarrow\) Tứ giác ABMN là hình bình hành (dhnb).
c) Ta có: BM = MC = \(\dfrac{1}{2}\)BC = \(\dfrac{1}{2}\).6 = 3 (cm).
Xét tam giác AMB vuông tại M có:
AB2 = AM2 + BM2 (Định lý Pytago).
Thay số: 52 = AM2 + 32.
\(\Leftrightarrow\) 25 = AM2 + 9. \(\Leftrightarrow\) AM2 = 16. \(\Leftrightarrow\) AM = 4 (cm).
Diện tích hình chữ nhật AMCN là: 3 . 4 = 12 (cm2).
10 tháng 1 2023
a: Xét ΔCAB có CN/CA=CM/CB
nên MN//AB và MN=AB/2
Xét tứ giác ADMN có
MN//AD
MD//AN
góc DAN=90 độ
Do đó: ADMN là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác AMCK có
N là trung điểm chung của AC và MK
MA=MC
Do đó: AMCK là hình thoi
15 tháng 11 2021
a, Vì \(\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=\widehat{EAF}=90^0\) nên AEMF là hcn
b, Vì M là trung điểm BC, MF//AB(⊥AC) nên F là trung điểm AC
Mà F là trung điểm MN nên AMCN là hbh
c, Để AMCN là hcn thì \(\widehat{AMC}=90^0\) hay AM là đường cao tam giác ABC
Mà AM là trung tuyến nên để AMCN là hcn thì ABC vuông cân tại A
KC
5 tháng 1 2017
Hình bạn tự vẽ chắc dc rùi nhé mình chỉ giải thôi
Bài làm
a/ \(\Delta\)ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC ( M là trung điểm BC )
Nên Am cũng là đường cao \(\Rightarrow\)AM \(⊥\)BC
vì M là trung điểm của BC \(\Rightarrow\)BM= MC = \(\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.6=3cm\)
Xét tam giác AMB vuông tại M có:
AM2 + BM2 = AB2
AM2 + 32 = 52
AM2 + 9 = 25
AM2 = 25 - 9 =16
\(\Rightarrow\)AM= \(\sqrt{16}=4\)
Vậy S ABC = \(\frac{1}{2}AM.BC\)= \(\frac{1}{2}4.6=12\)
b/ Xét tứ giác AMCN có :
OA=OC (gt)
OM=ON ( N đối xứng với M qua O )
\(\Rightarrow\)Tứ giác AMCN là hình bình hành
Mà AM \(⊥\)MC ( chứng minh ở câu a ) \(\Rightarrow\)\(\widehat{AMC}\)= 90 0
Hình bình hành AMCN có \(\widehat{AMC}=90\)nên AMCN là hình chữ nhật
C/ Để AMNC là hình vuông thì AM phải bằng MC ( Vì theo lý thuyết hcn có 2 cạnh kề bằng nhau là hình vuông )
Nếu tam giác ABC vuông cân tại A thì có :
AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên BM = AM = MC
Vậy để tứ giác AMCN là hình vuông thì tam giác ABC phải là tam giác vuông cân tại A
BC=20cm
AM=10cm
Tứ giác AMCN là hình vuông
Chu vi AMCN là 40cm