Cho $f\left(x\right)=x^2-2\left(m-2\right)x m-2$ a/ Tìm m sao cho \(f\left(x\right)\le0

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

2 tháng 4 2020

$a=1>0$ ; $\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(m-2\right)=\left(m-2\right)\left(m-3\right)$

a/ Để $f\left(x\right)\le0$ $\forall x\in\left(0;1\right)$

$\Leftrightarrow x_1\le0< 1\le x_2$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(0\right)\le0\\f\left(1\right)\le0\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-2\le0\\1-\left(m-2\right)\le0\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow$ ko tồn tại m thỏa mãn

Do đó các câu c, f cũng không tồn tại m thỏa mãn

b/ TH1: $\Delta< 0\Rightarrow2< m< 3$

TH2: $\left\{{}\begin{matrix}\Delta=0\\-\frac{b}{2a}\notin\left(0;1\right)\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=3\end{matrix}\right.$

TH3: $\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\\left[{}\begin{matrix}0\le x_1< x_2\\x_1< x_2\le1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$

$\Delta>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>3\\m< 2\end{matrix}\right.$

$0\le x_1< x_2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(0\right)\ge0\\\frac{x_1+x_2}{2}>0\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-2\ge0\\m-2>0\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow m>2$ $\Rightarrow m>3$

$x_1< x_2\le1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(1\right)\ge0\\\frac{x_1+x_2}{2}< 1\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3-m\ge0\\m-2< 1\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow$ ko tồn tại m

Kết hợp 3 TH $\Rightarrow m\ge2$

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

2 tháng 4 2020

d/ Tương tự như câu b, nhưng

TH2: $\left\{{}\begin{matrix}\Delta=0\\-\frac{b}{2a}\in\left[0;1\right]\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow$ không tồn tại m thỏa mãn

TH3: $\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\\left[{}\begin{matrix}0< x_1< x_2\\x_1< x_2< 1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow m>3$

Kết hợp 3 TH $\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2< m< 3\\m>3\end{matrix}\right.$

e/

TH1: $\Delta\le0\Rightarrow2\le m\le3$

TH2: $\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\\left[{}\begin{matrix}0\le x_1< x_2\\x_1< x_2\le1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow m>3$

$\Rightarrow m\ge2$

TH

Thái Hưng Mai Thanh

14 tháng 2 2023

Cho hs
$f\left(x\right)=-\dfrac{mx^3}{3}+3x^2-mx+1$

tìm m để

a) $f'\left(x\right)\le0,\forall x\in R$

b) pt$f'\left(x\right)=0$ có 2 nghiệm âm phân biệt

#Toán lớp 11

0

K

Kinder

11 tháng 6 2021

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x^2-4x+3$. Tìm m nguyên sao cho $f^2\left(\left|x\right|\right)+\left(m-2\right)f\left(\left|x\right|\right)+m-3=0$ có 6 nghiệm phân biệt

Bài 1: Tìm m để $f\left(x\right)=mx^2-2\left(m-1\right)x+4m$ luôn luôn âm.Bài 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình $\dfrac{-x^2+2x-5}{x^2-mx+1}\le0$nghiệm đúng với mọi $x\in R$Bài 3: Cho hàm số $f\left(x\right)=-x^2-2\left(m-1\right)x+2m-1$. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để \(f\left(x\right)0,\forall...

0

H

Hoàng

11 tháng 3 2021

2

HP

Hồng Phúc

12 tháng 3 2021

1.

Nếu $m=0$, $f\left(x\right)=2x$

$\Rightarrow m=0$ không thỏa mãn

Nếu $x\ne0$

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi $\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\Delta'=\left(m-1\right)^2-4m^2< 0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< -\dfrac{1}{3}$

HP

Hồng Phúc

16 tháng 4 2021

2.

$\dfrac{-x^2+2x-5}{x^2-mx+1}\le0\forall x$

$\Leftrightarrow\dfrac{-\left(x-1\right)^2-4}{x^2-mx+1}\le0\forall x$

$\Leftrightarrow x^2-mx+1>0\forall x$

$\Leftrightarrow\Delta=m^2-4< 0\Leftrightarrow-2< m< 2$

Kết luận: $-2< m< 2$

a) Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho pt $\left(m-1\right)^2-2\left(m+3\right)-m+2=0$ có nghiệmb) Các giá trị m để tam thức $f\left(x\right)=x^2-\left(m+2\right)x+8m+1$ đổi dấu 2 lầnc) Cho tam thức bậc hai $f\left(x\right)=x^2-bx+3$. Với giá trị nào của b thì tam thức f(x) có...

KH

Kimian Hajan Ruventaren

10 tháng 2 2021

0

V

vvvvvvvv

14 tháng 3 2021

cho hàm số $f\left(x\right)=mx^2-2x-1$,với m là tham số.Có bao nhiêu số nguyên của $m\in\left(-10;10\right)$ để $f\left(x\right)\le0$ với mọi x$\in$R

1

HP

Hồng Phúc

15 tháng 3 2021

Với $m=0\Rightarrow f\left(x\right)=-2x-1\le0\Leftrightarrow x\ge-\dfrac{1}{2}$

$\Rightarrow m=0$ không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Với $m\ne0$, $f\left(x\right)\le0,\forall x\in R\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\Delta'=1+m\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\le-1$

$\Rightarrow m\in\left\{m\in Z|-10< m\le-1\right\}$

Vậy có 9 số nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

JE

Julian Edward

2 tháng 3 2021

$f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{\sqrt{x+4}-2}{x}\left(x>0\right)\\mx^2+2m+\dfrac{1}{4}\left(x\le0\right)\end{matrix}\right.$ (m là tham số). tìm m để hàm số liên tục tại x=0

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

2 tháng 3 2021

$\lim\limits_{x\rightarrow0^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{\sqrt{x+4}-2}{x}=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{x}{x\left(\sqrt{x+4}+2\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{1}{\sqrt{x+4}+2}=\dfrac{1}{4}$

$f\left(0\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}\left(mx^2+2m+\dfrac{1}{4}\right)=2m+\dfrac{1}{4}$

Hàm liên tục tại x=0 khi: $\lim\limits_{x\rightarrow0^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}f\left(x\right)=f\left(0\right)$

$\Leftrightarrow2m+\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow m=0$

Đúng(1)

JE

Julian Edward

2 tháng 3 2021

em cảm ơn ạ

1.tìm m để phương trình $x^2+\dfrac{1}{x^2}-2m\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+1+2m=0\left(x\ne0\right)$ có nghiệm2. cho hàm số y=f(x)=$x^2-4x+3$tìmcác giá trị nguyên của m để $f^2\left(\left|x\right|\right)+\left(m-2\right)f\left(\left|x\right|\right)+m-3=0$ có 6 nghiệm phân...

T

Toanhockho

29 tháng 1 2022

1

MY

missing you =

29 tháng 1 2022

$1.x^2+\dfrac{1}{x^2}-2m\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+1+2m=0\left(1\right)$$đặt:x^2+\dfrac{1}{x^2}=t$

$x>0\Rightarrow t\ge2\sqrt{x^2.\dfrac{1}{x^2}}=2$

$x< 0\Rightarrow-t=-x^2+\dfrac{1}{\left(-x^2\right)}\ge2\Rightarrow t\le-2$

$\Rightarrow t\in(-\infty;-2]\cup[2;+\infty)\left(2\right)$

$\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow t^2-2mt+2m-1=0$

$\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t-2m+1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\notin\left(2\right)\\t=2m-1\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2m-1\le-2\\2m-1\ge2\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-\dfrac{1}{2}\\m\ge\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.$

$2.$ $f^2\left(\left|x\right|\right)+\left(m-2\right)f\left(\left|x\right|\right)+m-3=0\left(1\right)$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}f\left(\left|x\right|\right)=-1\\f\left(\left|x\right|\right)=3-m\end{matrix}\right.$

$dựa$ $vào$ $đồ$ $thị$ $f\left(\left|x\right|\right)$ $\Rightarrow f\left(\left|x\right|\right)=-1$ $có$ $2nghiem$ $pb$

$\left(1\right)có$ $6$ $ngo$ $pb\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< 3-m< 3\\3-m\ne-1\\\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow0< m< 4$

$\Rightarrow m=\left\{1;2;3\right\}$

Đúng(1)

NP

Nguyễn Phương Thùy

11 tháng 9 2021

cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x^2+2$

a, giải bất phương trình $f'\left(x\right)\le0$

b, giải phương trình $f'=\left(x^2-3x+2\right)=0$

c, đặt $g\left(x\right)=f\left(1-2x\right)+x^2-x+2022$ giải bất phương trình$g'\left(x\right)\ge0$

#Toán lớp 11

2

NH

Nguyễn Hoàng Minh

11 tháng 9 2021

$a,f'\left(x\right)=3x^2-6x\\ f'\left(x\right)\le0\Leftrightarrow3x^2-6x\le0\\ \Leftrightarrow3x\left(x-2\right)\le0\Leftrightarrow0\le x\le2$

Đúng(2)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

11 tháng 9 2021

Lời giải:

a. $f'(x)\leq 0$

$\Leftrightarrow 3x^2-6x\leq 0$

$\Leftrightarrow x(x-2)\leq 0$

$\Leftrightarrow 0\leq x\leq 2$

b.

$f'(x)=x^2-3x+2=0$

$\Leftrightarrow 3x^2-6x=x^2-3x+2=0$

$\Leftrightarrow 3x(x-2)=(x-1)(x-2)=0$

$\Leftrightarrow x-2=0$

$\Leftrightarrow x=2$

c.

$g(x)=f(1-2x)+x^2-x+2022$

$g'(x)=(1-2x)'f(1-2x)'_{1-2x}+2x-1$

$=-2[3(1-2x)^2-6(1-2x)]+2x-1$
$=-24x^2+2x+5$

$g'(x)\geq 0$

$\Leftrightarrow -24x^2+2x+5\geq 0$

$\Leftrightarrow (5-12x)(2x-1)\geq 0$

$\Leftrightarrow \frac{-5}{12}\leq x\leq \frac{1}{2}$

Đúng(1)

DY

đấng ys

22 tháng 10 2021

cho hàm số $y=f\left(x\right)=-x^2+4x+5$

tìm m để

$f\left(\left|x\right|\right)-\left(m+1\right)\left|f\left(x\right)\right|+m=0$ có 8 nghiệm phân biệt