Cho tam giác ABC có cosB=\(\frac{7}{8}\), AC=b, \(h_b=h_a=h_c\). Tính diện tích tam giác.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 4 2020
Đặt \(AB=c;BC=a\)
\(S=\frac{1}{2}ah_a=\frac{1}{2}bh_b=\frac{1}{2}ch_c\Rightarrow ah_a=bh_b=ch_c=2S\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}h_a=\frac{2S}{a}\\h_b=\frac{2S}{b}\\h_c=\frac{2S}{c}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{2S}{b}=\frac{2S}{a}+\frac{2S}{c}\Rightarrow\frac{1}{b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{b}{a}+\frac{b}{c}=1\)
\(cosB=\frac{7}{8}=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}\Leftrightarrow b^2=a^2+c^2-\frac{7}{4}ac\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^2+\left(\frac{c}{b}\right)^2-\frac{7}{4}\left(\frac{a}{b}\right)\left(\frac{c}{b}\right)=1\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{a}{b}=x>0\\\frac{c}{b}=y>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1\\x^2+y^2-\frac{7}{4}xy=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=xy\\x^2+y^2-\frac{7}{4}xy=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=xy\\\left(x+y\right)^2-\frac{15}{4}xy=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(xy\right)^2-\frac{15}{4}xy-1=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}xy=4\\xy=-\frac{1}{4}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=4\\xy=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=y=2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{a}{b}=2\\\frac{c}{b}=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=c=2b\)
\(\Rightarrow p=\frac{a+b+c}{2}=\frac{5b}{2}\) \(\Rightarrow S=\sqrt{p\left(p-b\right)\left(p-2b\right)\left(p-2b\right)}=\frac{b^2\sqrt{15}}{4}\)
HP
2 tháng 2 2021
\(\dfrac{h_b}{h_a^2}+\dfrac{h_c}{h_b^2}+\dfrac{h_a}{h_c^2}=\dfrac{\dfrac{2S_{ABC}}{b}}{\dfrac{4S_{ABC}^2}{a^2}}+\dfrac{\dfrac{2S_{ABC}}{c}}{\dfrac{4S^2_{ABC}}{b^2}}+\dfrac{\dfrac{2S_{ABC}}{a}}{\dfrac{4S_{ABC}^2}{c^2}}\)
\(=\dfrac{a^2}{2bS_{ABC}}+\dfrac{b^2}{2cS_{ABC}}+\dfrac{c^2}{2aS_{ABC}}\)
\(=\dfrac{1}{2S_{ABC}}\left(\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}\right)\)
\(\ge\dfrac{1}{2.\dfrac{a+b+c}{2}r}.\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c}=\dfrac{1}{r}\)
Hình như có dấu = chứ nhỉ
Đẳng thức xảy ra khi tam giác ABC đều
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 1 2021
\(a=2b-2c\Rightarrow sinA.2R=2sinB.2R-2sinC.2R\)
\(\Rightarrow sinA=2sinB-2sinC\)
\(ah_a=bh_b=ch_c\Rightarrow\left(2b-2c\right)h_a=bh_b=ch_c\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{h_a}=\dfrac{2b-2c}{b}.\dfrac{1}{h_b}\\\dfrac{1}{h_a}=\dfrac{2b-2c}{c}.\dfrac{1}{h_c}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{h_a}=\dfrac{1}{h_b}-\dfrac{1}{h_c}+\left(\dfrac{b}{c.h_c}-\dfrac{c}{b.h_b}\right)\)
Câu này đề sai tiếp, biểu thức \(\dfrac{b}{c.h_c}-\dfrac{c}{b.h_b}\) kia không thể bằng 0
14 tháng 6 2019
Có \(\sin\widehat{A}=\frac{h_c}{b}=\frac{h_b}{c}=\frac{h_c-h_b}{b-c}=\frac{h_b-h_c}{\frac{a}{k}}=\frac{k\left(h_b-h_c\right)}{a}\) (1)
Lại có : \(\hept{\begin{cases}\sin\widehat{B}=\frac{h_c}{a}\\\sin\widehat{C}=\frac{h_b}{a}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)\(k\left(\sin\widehat{B}-\sin\widehat{C}\right)=\frac{k\left(h_c-h_b\right)}{a}\) (2)
(1) (2) ...
14 tháng 6 2019
\(\sin\widehat{B}=\frac{h_a}{c}\)\(;\)\(\sin\widehat{C}=\frac{h_a}{b}\) (1)
\(\hept{\begin{cases}\sin\widehat{B}=\frac{h_c}{a}\\\sin\widehat{C}=\frac{h_b}{a}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}h_c=\sin\widehat{B}.a\\h_b=\sin\widehat{C}.a\end{cases}}}\)\(\Rightarrow\)\(k\left(\frac{1}{h_b}-\frac{1}{h_c}\right)=\frac{k}{a}.\left(\frac{1}{\sin\widehat{C}}-\frac{1}{\sin\widehat{B}}\right)\) (2)
Thay (1) vào (2) ta được \(\frac{k}{a}.\left(\frac{1}{\sin\widehat{C}}-\frac{1}{\sin\widehat{B}}\right)=\frac{k}{a}.\left(\frac{b}{h_a}-\frac{c}{h_a}\right)=\frac{k}{a}.\frac{\frac{a}{k}}{h_a}=\frac{1}{h_a}\)
đpcm
30 tháng 5 2017
Theo đề bài thì ta có:
\(ah_a=bh_b=ch_c=2\)
Ta có:
\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(h_a^2+h_b^2+h_c^2\right)\ge\left(ah_a+bh_b+ch_c\right)^2\)
\(=\left(2+2+2\right)^2=36\)
Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a=b=c=\frac{2}{\sqrt[4]{3}}\\h_a=h_b=h_c=\sqrt[4]{3}\end{cases}}\)
Đề bài vô lý bạn, \(h_a=h_b=h_c\Rightarrow\) tam giác đều
Thì \(cosB=\frac{7}{8}\) là vô lý
bạn ơi, mình ghi đề lộn, thực ra là \(h_b=h_a+h_c\)