So sánh các số sau:
\(\frac{31}{91}và\frac{311}{911}\)
\((\frac{1}{16})^{30}và(\frac{-1}{8})^{50}\)
\(M=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+. . . +\frac{2499}{2500}và\) 48
Các bạn làm ơn hãy giúp mk, mk sẽ tích cho bài nhanh và đúng nhất
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
NT
1
VM
24 tháng 3 2020
Đặt \(B=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{2499}{2500}\)
Chúc bạn học tốt!
NK
0
KD
1
6 tháng 2 2017
\(B=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{2499}{2500}\)
\(\Rightarrow B=\left(1-\frac{1}{4}\right)+\left(1-\frac{1}{9}\right)+\left(1-\frac{1}{16}\right)+...+\left(1-\frac{1}{2500}\right)\)
\(\Rightarrow B=\left(1-\frac{1}{2^2}\right)+\left(1-\frac{1}{3^2}\right)+\left(1-\frac{1}{4^2}\right)+...+\left(1-\frac{1}{50^2}\right)\)
\(\Rightarrow B=\left(1+1+1+...+1\right)-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}\right)\) (có 49 số 1)
\(\Rightarrow B=49-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}\right)\)
Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4};...;\frac{1}{50^2}< \frac{1}{49.50}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}< 1-\frac{1}{50}\)<1
\(\Rightarrow-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}\right)>-1\)
\(\Rightarrow49-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}\right)>49-1\)
\(\Rightarrow B>48\)
a) \(\frac{31}{91}\) và \(\frac{311}{911}\)
Ta có: \(\frac{31}{91}=\frac{31\cdot10}{91\cdot10}=\frac{310}{910}\)
Áp dụng \(\frac{a}{b}< \frac{a+m}{b+m}\) (a,b ϵ Z ; b \(\ne\) 0 ; a<b)
⇒ \(\frac{310}{910}< \frac{310+1}{910+1}=\frac{311}{911}\)
⇒ \(\frac{31}{91}< \frac{311}{911}\)
b) \(\left(\frac{1}{16}\right)^{30}\) và \(\left(\frac{-1}{8}\right)^{50}\)
⇒ \(\left(\frac{1}{16}\right)^{30}=\left(\left(\frac{1}{2}\right)^4\right)^{30}=\left(\frac{1}{2}\right)^{120}\) (1)
⇒ \(\left(\frac{-1}{8}\right)^{50}=\left(\left(\frac{-1}{2}\right)^3\right)^{50}=\left(\frac{-1}{2}\right)^{150}\)
mà \(\left(-a\right)^m=a^m\) (m chẵn)
⇒\(\left(\frac{-1}{8}\right)^{50}=\left(\frac{-1}{2}\right)^{150}=\left(\frac{1}{2}\right)^{150}\) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ \(\left(\frac{1}{2}\right)^{120}>\left(\frac{1}{2}\right)^{150}\) hay \(\left(\frac{1}{16}\right)^{30}>\left(\frac{-1}{8}\right)^{50}\)
Câu C dài quá :))