K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

26 tháng 10 2021

a: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow d=1\)

Vậy: 2n+3 và 3n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau

1 tháng 12 2016

dễ

a) Đặt ƯCLN ( 2n + 1 ; 4n + 3 ) = d

=> 2n + 1 chia hết cho d

=> 4n + 3 chia hết cho d

=> 2 . ( 2n + 1 ) chia hết cho d

ta có :

4n + 3 - 2 . ( 2n + 1 ) chia hết cho d

=> 4n + 3 - 4n + 2 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

do đó ƯCLN ( 2n + 1 ; 4n + 3 ) = 1

vậy 2n + 1 và 4n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau

b) Gọi d là ƯCLN ( 2n + 3 ; 3n + 4 ) 

=> 2n + 3 chia hết cho d    => 3 . ( 2n + 3 ) chia hết cho d ( 1 )

=> 3n + 4 chia hết cho d    => 2 . ( 3n + 4 ) chia hết cho d ( 2 )

từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có :

3 . ( 2n + 3 ) - 2 . ( 3n + 4 ) chia hết cho d

=> 6n + 9 - 6n + 8 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

do đó ƯCLN ( 2n + 3 ; 3n + 4 ) = 1

vậy 2n + 3 và 3n + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau

Bài 1: Gọi d=ƯCLN(3n+11;3n+2)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+11⋮d\\3n+2⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(3n+11-3n-2⋮d\)

=>\(9⋮d\)

=>\(d\in\left\{1;3;9\right\}\)

mà 3n+2 không chia hết cho 3

nên d=1

=>3n+11 và 3n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau

Bài 2:

a:Sửa đề: \(n+15⋮n-6\)

=>\(n-6+21⋮n-6\)

=>\(n-6\in\left\{1;-1;3;-3;7;-7;21;-21\right\}\)

=>\(n\in\left\{7;5;9;3;13;3;27;-15\right\}\)

mà n>=0

nên \(n\in\left\{7;5;9;3;13;3;27\right\}\)

b: \(2n+15⋮2n+3\)

=>\(2n+3+12⋮2n+3\)

=>\(12⋮2n+3\)

=>\(2n+3\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;12;-12\right\}\)

=>\(n\in\left\{-1;-2;-\dfrac{1}{2};-\dfrac{5}{2};0;-3;\dfrac{1}{2};-\dfrac{7}{2};\dfrac{3}{2};-\dfrac{9}{12};\dfrac{9}{2};-\dfrac{15}{2}\right\}\)

mà n là số tự nhiên

nên n=0

c: \(6n+9⋮2n+1\)

=>\(6n+3+6⋮2n+1\)

=>\(2n+1\inƯ\left(6\right)\)

=>\(2n+1\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

=>\(n\in\left\{0;-1;\dfrac{1}{2};-\dfrac{3}{2};1;-2;\dfrac{5}{2};-\dfrac{7}{2}\right\}\)

mà n là số tự nhiên

nên \(n\in\left\{0;1\right\}\)

21 tháng 8 2015

đ, gọi d là ước nguyên tố chung của 2n + 1 và 6n + 5

ta có : 2n + 1 : hết cho d ; 6n + 5 : hết cho d

=> 3( 2n + 1) : hết cho d : 6n + 5 : hết cho d

=> ( 6n + 5) - 3( 2n + 1) : hết cho d

=> 2 : hết cho d

=> d = 2

mà 2n + 1 ko : hết cho d

=> d = 1( dpcm)

21 tháng 8 2015

a) Goi d la UCLN ( n ; n+1 )                       b) Goi d la UCLN ( 3n+2 ;5n+3)

n+1 chia het cho d                                             3n+2 chia het cho d-->5(3n+2) chia het cho d

n chia het cho d                                                 5n+3 chia het cho d-->3(5n+3) chia het cho d

-> n+1-n chia het cho d                                 ->5(3n+2)-3(5n+3) chia het cho d

-> 1 chia het cho d                                        -> 15n+10-15n-9 chia het cho d

Va n va n+1 la hai so ngto cung nhau            - -> 1 chia het cho d

                                                                      Vay 3n+2 va 5n+3 chia het cho d

c) Goi d la UCLN (2n+1;2n+3)                                 d) Goi d la UCLN (2n+1;6n+5)

2n+1 chia het cho d                                                2n+1 chia het cho d-->3(2n+1) chiA het cho d

2n+3 chia het cho d--> 2n+1+2 chia het cho d          6n+5 chia het cho d

->2 chia het cho d                                               ->6n+5-3(2n+1) chia het cho d

--> d \(\in\)U (2)-> d\(\in\) {1;2}                                     -> 6n+5-6n-3 chia het cho d

d=2 loai vi 2n+1 khong chia het cho 2-> d=1         ->2 chia het  cho d

Vay 2n+1 va 2n+3 la hai so ng to cung nhau         --> d \(\in\)U (2)-> d\(\in\) {1;2} 

                                                                           d=2 loai vi 5n+3 k chia het cho 2-->d=1

                                                                       vay 2n+1 va 6n+5 la2 so ng to cung nhAU

 

21 tháng 11 2020

Gọi d = ƯCLN(2n + 1; 3n + 1)

⇒⎧⎨⎩2n+1⋮d3n+1⋮d⇒{2n+1⋮d3n+1⋮d                        ⇒⎨⎩3(2n+1)⋮d2(3n+1)⋮d⇒{3(2n+1)⋮d2(3n+1)⋮d                        ⇒⎧⎨⎩6n+3⋮d6n+2⋮d⇒{6n+3⋮d6n+2⋮d

⇒⇒ (6n + 3) – (6n + 2) ⋮⋮ d

⇒⇒1 ⋮⋮d

⇒⇒d = 1

Do đó: ƯCLN(2n + 1; 3n + 1) = 1

Vậy hai số 2n + 1 và 3n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau.

bạn làm giống thế này nhé xin lỗi vì mình ko cho kq nhưng bạn phải tự làm mới hiểu được

7 tháng 2 2017

tớ chỉ làm cho cậu 1 cái thôi, còn lại cậu tự giải tương tự

Đặt d= ƯCLN (2n+1, 2n+3)

\(\Rightarrow2n+1⋮d\)\(3n+2⋮d\)

=>\(3\left(2n+1\right)⋮d\)\(2\left(3n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow6n+3⋮d\)\(6n+4⋮d\)

=>6n+4 - (6n+3) \(⋮d\)

=>\(1⋮d\)

=>d=1

Vậy cặp số trên nguyên tố cùng nhau với mọi STN n

3 tháng 11 2017

2n+3 .Bạn làm 3n+2 rồi

Bài 1:

Chứng minh rằng: 2n + 1 và 3n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau. (với n ∈∈ N)

Bài giải:

Gọi d = ƯCLN(2n + 1; 3n + 1)

⇒⎧⎨⎩2n+1⋮d3n+1⋮d⇒{2n+1⋮d3n+1⋮d                        ⇒⎧⎨⎩3(2n+1)⋮d2(3n+1)⋮d⇒{3(2n+1)⋮d2(3n+1)⋮d                        ⇒⎧⎨⎩6n+3⋮d6n+2⋮d⇒{6n+3⋮d6n+2⋮d

⇒⇒ (6n + 3) – (6n + 2) ⋮⋮ d

⇒⇒1 ⋮⋮d

⇒⇒d = 1

Do đó: ƯCLN(2n + 1; 3n + 1) = 1

Vậy hai số 2n + 1 và 3n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Bài 2:

Chứng minh rằng: 2n + 5 và 4n + 12 là hai số nguyên tố cùng nhau. (với n ∈∈ N)

Bài giải:

Gọi d = ƯCLN(2n + 5; 4n + 12)

⇒⎧⎨⎩2n+5⋮d4n+12⋮d⇒{2n+5⋮d4n+12⋮d                        ⇒⎧⎨⎩2(2n+5)⋮d4n+12⋮d⇒{2(2n+5)⋮d4n+12⋮d                        ⇒⎧⎨⎩4n+10⋮d4n+12⋮d⇒{4n+10⋮d4n+12⋮d

⇒⇒ (4n + 12) – (4n + 10) ⋮⋮ d

⇒⇒2 ⋮⋮d

Mà: 2n + 5 là số lẻ nên d = 1

Do đó: ƯCLN(2n + 5; 4n + 12) = 1

Vậy hai số 2n +5 và 4n + 12 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Bài 3:

Chứng minh rằng: 12n + 1 và 30n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau. (với n ∈∈ N)

Bài giải:

Gọi d = ƯCLN(12n + 1; 30n + 2)

⇒⎧⎨⎩12n+1⋮d30n+2⋮d⇒{12n+1⋮d30n+2⋮d                        ⇒⎧⎨⎩5(12n+1)⋮d2(30n+2)⋮d⇒{5(12n+1)⋮d2(30n+2)⋮d                        ⇒⎧⎨⎩60n+5⋮d60n+4⋮d⇒{60n+5⋮d60n+4⋮d

⇒⇒ (60n + 5) – (60n + 4) ⋮⋮ d

⇒⇒1 ⋮⋮d

⇒⇒d = 1

Do đó: ƯCLN(12n + 1; 30n + 2) = 1

Vậy hai số 12n +1 và 30n +2 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Bài 4:

Chứng minh rằng: 2n + 5 và 3n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau. (với n ∈∈ N)

Bài giải:

Gọi d = ƯCLN(2n + 5; 3n + 7) (với d ∈∈N*)

⇒⎧⎨⎩2n+5⋮d3n+7⋮d⇒{2n+5⋮d3n+7⋮d                        ⇒⎧⎨⎩3(2n+5)⋮d2(3n+7)⋮d⇒{3(2n+5)⋮d2(3n+7)⋮d                        ⇒⎧⎨⎩6n+15⋮d6n+14⋮d⇒{6n+15⋮d6n+14⋮d

⇒⇒ (6n + 15) – (6n + 14) ⋮⋮ d

⇒⇒1 ⋮⋮d

⇒⇒d = 1

Do đó: ƯCLN(2n + 5; 3n + 7) = 1

Vậy hai số 2n + 5 và 3n +7 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Bài 5:

Chứng minh rằng: 5n + 7 và 3n + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau. (với n ∈∈N)

Bài giải:

Gọi d = ƯCLN(5n + 7; 3n + 4) (với d ∈∈N*)

⇒⎧⎨⎩5n+7⋮d3n+4⋮d⇒{5n+7⋮d3n+4⋮d                        ⇒⎧⎨⎩3(5n+7)⋮d5(3n+4)⋮d⇒{3(5n+7)⋮d5(3n+4)⋮d                        ⇒⎧⎨⎩15n+21⋮d15n+20⋮d⇒{15n+21⋮d15n+20⋮d

⇒⇒ (15n + 21) – (15n + 20) ⋮⋮ d

⇒⇒1 ⋮⋮d

⇒⇒d = 1

Do đó: ƯCLN(5n + 7; 3n + 4) = 1

Vậy hai số 5n + 7 và 3n +4 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Bài 6:

Chứng minh rằng: 7n + 10 và 5n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau. (với n ∈∈N)

Bài giải:

Gọi d = ƯCLN(7n + 10; 5n + 7) (với d ∈∈N*)

⇒⎧⎨⎩7n+10⋮d5n+7⋮d⇒{7n+10⋮d5n+7⋮d                        ⇒⎧⎨⎩5(7n+10)⋮d7(5n+7)⋮d⇒{5(7n+10)⋮d7(5n+7)⋮d                        ⇒⎧⎨⎩35n+50⋮d35n+49⋮d⇒{35n+50⋮d35n+49⋮d

⇒⇒ (35n + 50) – (35n + 49) ⋮⋮ d

⇒⇒1 ⋮⋮d

⇒⇒d = 1

Do đó: ƯCLN(7n + 10; 5n + 7) = 1

Vậy hai số 7n + 10 và 5n +7 là hai số nguyên tố cùng nhau.

6 tháng 12 2019

THANKS BẠN NHA !

27 tháng 11 2015

câu a : xem lại đề 

b:

gọi UCLN(2n+3;4n+8)=d

ta có :

2n+3 chia hết cho d => 2(2n+3) chia hết cho d =>4n+6 chia hết cho d

4n+8 chia hết cho d

=>(4n+8)-(4n+6) chia hết cho d

=>2 chia hết cho d

=>d thuộc U(2)={1;2}

nếu d=2

htif 2n+3 ko chia hết cho 2

=>d=1

=>UCLN(..)=1

=>dpcm

 

23 tháng 11 2015

a)

gọi n là UCLN(n+1;n+2)là d

ta có : n+1 chia hết cho d

n+2 chia hết cho d

=>(n+2)-(n+1) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>UCLN(n+1;n+2)=1

=>ntcn

=>dpcm

b)

gọi UCLN(2n+3 ;n+1) là d

ta có 

2n+3 chia hết cho d

n+1 chia hết cho d=>2(n+1) chia hết cho d=>2n+2 chia hết cho d

=>(2n+3)-(2n+2) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>UCLN(n+2;2n+3)=1

=>ntcn

=>dpcm

c)đợi chút 

23 tháng 11 2015

c/

gọi UCLN(6n+1;4n+1) là d

ta có :

6n+1 chia hết cho d=>4(6n+1) chia hết cho d => 24n+4 chia hết cho d

4n+1 chia hết cho d=>6(4n+1 ) chia hết cho d=>24n+6 chia hết cho d

=>(24n+6)-(24n+4) chia hết cho d

=>2 chia hết cho d

=>d thuộc {1;2}

nếu d=2 thì 4n+1 là số lẻ ko chia hết cho 2 => loại

=>d=1

=>UCLN(..)=1

=>ntcn

=>dpcm