Cho ABCD là hình bình hành. Đường thẳng d đi qua A không cắt hình bình hành, ba điểm H, I, K lần lượt là hình chiếu của B, C, D trên đường thẳng d. Xác định vị trí đường thẳng d để tổng BH+CI+DK có GTLN.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KN
16 tháng 4 2020
Gọi O là giao điểm hai đường chéo hình bình hành, kẻ OP \(\perp\) d\(\left(P\in d\right)\)
Ta có OP là đường trung bình của hình thang DKHB nên DK + BH = 2OP
Lại có OP là đường trung bình của \(\Delta ACI\) nên CI = 2OP
Do đó: DK + BH + CI = 4OP
Mà\(OP\le AO\)nên BH + CI + DK\(\le4OP\)
Dấu "=" xảy ra khi \(P\equiv A\)hay \(d\perp AC\)
7 tháng 10 2016
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Từ O kẻ OM song song với CI , suy ra OM cũng song song với KD và BH
Ta có \(\hept{\begin{cases}OA=OC\\OM\text{//}CI\end{cases}\Rightarrow}\)OM là đường trung bình tam giác ACI => \(CI=2OM\left(1\right)\)
Lại có \(\hept{\begin{cases}DK\text{//}OM\text{//}BH\\OD=OB\end{cases}\Rightarrow}\)OM là đường trung bình của hình thang BHKD
\(\Rightarrow KD+BH=2OM\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(BH+CI+DK=4OM\le4OA\left(\text{hằng số}\right)\)
Vậy \(BH+CI+KD\) đạt giá trị lớn nhất bằng 4OA khi \(\hept{\begin{cases}OM=OA\\OM\perp d\end{cases}}\Rightarrow\)đường thẳng d vuông góc với CA tại A
tham khảo
17 tháng 11 2016
Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành. Từ O hạ đường cao OO' vuông góc với d tại O'.
Ta có \(\hept{\begin{cases}OA=OC\\OO'\text{//}AH\end{cases}\Rightarrow}\) OO' là đường trung bình của tam giác AHC => AH = 2OO' (1)
Xét tứ giác BDKI có : \(\hept{\begin{cases}DK\text{//}OO'\text{//}BI\\OB=OD\end{cases}\Rightarrow}\) OO' là đường trung bình của hình thang BDKI
=> DK + BI = 2OO' (2)
Từ (1) và (2) suy ra AH = BI + DK.
Bạn sửa lại đề bài cho đúng nhé!
17 tháng 11 2016
Gọi F là giao điểm của AH và BC. Kẽ DF vuông góc với AH
Ta có \(\widehat{AEH}=\widehat{AHC}=\widehat{DKC}=90\)
\(\Rightarrow DEHK\)là hình chữ nhật
\(\Rightarrow HE=DK\left(1\right)\)
Ta có \(\widehat{DAF}=\widehat{AFB\:}\)(AD // BC)
\(\widehat{IBF}=\widehat{AFB\:}\)(BI // AH)
\(\Rightarrow\widehat{DAF}=\widehat{IBF}\)
\(\widehat{AFD}=\widehat{BIC}=90\)
AD = BC
\(\Rightarrow\Delta BIC=\Delta AED\)
\(\Rightarrow BI=AE\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => AE + HE = AH = BI + DK
PS: Phải là chứng minh AH = BI + DK mới đúng nha
