Cho tam giác ABC, I là giao điểm của ba đường phân giác. Đường thẳng vuông góc với CI tại I cắt AC, BC theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng:
a) Tam giác AIM đồng dạng với ABI
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 3 2020
![[IMG]](http://i.imgur.com/IV8if.png)
a, dễ thấy AIMˆ=90+12CˆAIM^=90+12C^
mặt khác AIBˆ=360−BICˆ−AICˆ=Cˆ+12(Bˆ+Aˆ)AIB^=360−BIC^−AIC^=C^+12(B^+A^)
mà 12(Bˆ+Aˆ)=90−12Cˆ12(B^+A^)=90−12C^
⇒AIBˆ=90+12Cˆ⇒AIB^=90+12C^
⇒AIBˆ=AMIˆ⇒AIB^=AMI^
Xét tam giác AIM và ABI có:
AIBˆ=AMIˆ;BAIˆ=IAMˆAIB^=AMI^;BAI^=IAM^
vậy hai tam giác này đồng dạng
b, chứng minh tam giác BIN đồng dạng ABI kết hợp AIM đồng dạng ABI ta được: AI2=AM.AB;BI2=BN.AB⇒AI2BI2=AMBN
AC) Chứng minh rằng:
tam giácABK = tam giác 
AIK
2 tháng 2
a: Xét ΔABK vuông tại B và ΔAIK vuông tại I có
AK chung
\(\widehat{BAK}=\widehat{IAK}\)
Do đó: ΔABK=ΔAIK
b: Ta có: ΔABC vuông tại B
=>\(BA^2+BC^2=AC^2\)
=>\(AC^2=3^2+4^2=25\)
=>\(AC=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)
c: Ta có: ΔABK=ΔAIK
=>AB=AI
=>ΔAIB cân tại A
d: Ta có: ΔABK=ΔAIK
=>KB=KI
Xét ΔKBN vuông tại B và ΔKIC vuông tại I có
KB=KI
\(\widehat{BKN}=\widehat{IKC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔKBN=ΔKIC
=>BN=IC
Xét ΔANC có \(\dfrac{AB}{BN}=\dfrac{AI}{IC}\)
nên BI//CN
Ngoài ra ta đặt BC=a;AC=b;AB=c thì ta có một đẳng thức cực kỳ đẹp sau đây:\(\frac{IA^2}{bc}+\frac{IB^2}{ca}+\frac{IC^2}{ab}=1\)