Cho tam giác ABC có A=60 , M là điểm nằm giữa B và C. Vẽ điểm E sao cho AB là đường trung trực của ME, điểm F sao cho AC là đường trung trực của MF.a) Chứng minh trung trực của EF đi qua A.b) Chứng m...

3

TL

Tran Le Khanh Linh

21 tháng 3 2020

Bạn tự vẽ hình nhé!
a) Ta có: AB là trung trực của ME => AE=AM (1)

Tương tự AC cũng là trung trự của MF => AF=AM (2)

(1)(2) => AE=AF

Chứng tỏ trung trực của EF đi qua A

b) Ta có: BE=BM (AB là trung trực của EM)

Tương tự CF=CM mà BM+MC=BC

=> BE+CF=BC

Đúng(1)

W

White333

14 tháng 4 2023

d là j a

Cho tam giác ABC có góc A = 60 độ. M là điểm nằm giữa B và C.Vẽ điểm E sao cho AB là trung trực của ME, điểm F sao cho AC là trung trực của MF. a) Chứng minh trung trực của EF đi qua A.b) Chứng minh BE + CF = BC.c) Tính các góc của tam giác AEF.d) EF cắt AB, AC lần lượt ở I và K. Chứng minh MA là phân giác góc IMK.e) Để A là trung điểm của EF thì tam giác ABC cần có thêm điều kiện...

NA

nguyett anhh

7 tháng 8 2023

3

UT

✎﹏ɗʊɣ‿✶2ƙ11❖( TΣΔM...??? ) + Phó.....

7 tháng 8 2023

a) Ta có AB là trung trực của ME và AC là trung trực của MF. Vì góc A = 60 độ, nên ta có góc MEF = góc MFA = 30 độ. Do đó, tam giác MEF là tam giác đều. Khi đó, trung trực của EF sẽ đi qua trung điểm của cạnh EF, tức là đi qua A.

b) Ta có AB là trung trực của ME và AC là trung trực của MF. Vì tam giác MEF là tam giác đều, nên EM = MF. Mà AB là trung trực của ME và AC là trung trực của MF, nên AM = BM và AM = CM. Từ đó, ta có BE + CF = BM + CM = BC.

c) Vì tam giác MEF là tam giác đều, nên góc MEF = góc MFE = góc EFM = 60 độ. Ta có góc AEF = góc MEF - góc MEA = 60 độ - 30 độ = 30 độ. Tương tự, ta có góc AFE = 30 độ.

d) Ta có AB là trung trực của ME và AC là trung trực của MF. Vì góc A = 60 độ, nên góc MEF = góc MFA = 30 độ. Khi đó, ta có góc MEF = góc MFE = 30 độ. Vì tam giác MEF là tam giác đều, nên góc EFM = góc MEF = 30 độ. Do đó, góc IMK = góc EFM = 30 độ. Ta cũng có góc AIM = góc AEM = 30 độ. Vậy MA là phân giác góc IMK.

e) Để A là trung điểm của EF, ta cần tam giác ABC là tam giác đều.

Cho tam giác ABC có A=60 độ , M là điểm nằm giữa B và C , lấy ffiemer E sao cho AB là đường trung trực của ME , và F sao cho AC là trung trực của MF . a)Chứng minh trung trực của EF đi qua Ab)Chứng minh BE+CF=BCc)EF cắt AB,AC lần lượt tại I và K . Chứng minh rằng MA là phân giác của góc IMKgiúp mik phần c thui...

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

7 tháng 8 2023

a: AB là trung trực của ME

=>AE=AM và BM=BE

AC là trung trực của MF

=>AM=AF và CM=CF

AE=AM

AM=AF

=>AE=AF
=>A nằm trên trung trực của EF

b: BE+CF

=BM+CM

=BC

c:ΔAEM cân tại A

mà AB là trung trực

nên AB là phân giác của góc EAM(1)

ΔAMF cân tại A

mà AC là đường cao

nên AC là phân giác của góc MAF(2)

Từ (1), (2) suy ra góc EAF=2*(góc BAM+góc CAM)

=>góc EAF=2*60=120 độ

ΔAEF cân tại A

=>góc AEF=góc AFE=(180-120)/2=30 độ

d: Xét ΔAEI và ΔAMI có

AE=AM

góc EAI=góc MAI

AI chung

=>ΔAEI=ΔAMI

=>góc AEI=góc AMI

Xét ΔAMK và ΔAFK có

AM=AF

góc MAK=góc FAK

AK chung

=>ΔAMK=ΔAFK

=>góc AMK=góc AFK

góc AMK=góc AFE

góc AMI=góc AEF

mà góc AFE=góc AEF

nên góc AMK=góc AMI

=>MA là phân giác của góc IMK

e: A là trung trực của EF

=>E,A,F thẳng hàng

=>góc EAF=180 độ

=>góc BAC=180/2=90 độ

Đúng(3)

A

anhngoc

27 tháng 4 2022

1

CT

Cấn Thị Vân Anh

27 tháng 4 2022

undefined

-------- Chúc cậu học tốt --------

Đúng(2)

A

anhngoc

27 tháng 4 2022

camon bạn iu

Cho tam giác ABC có A=60 độ , M là điểm nằm giữa B và C , lấy ffiemer E sao cho AB là đường trung trực của ME , và F sao cho AC là trung trực của MF . a)Chứng minh trung trực của EF đi qua Ab)Chứng minh BE+CF=BCc)EF cắt AB,AC lần lượt tại I và K . Chứng minh rằng MA là phân giác của góc IMKd)Để A là trung điểm của đoạn EF thì góc A của tam giác ABC phải bao nhiêu độgiúp mik câu d...

TN

Tri Nguyenthong

8 tháng 4 2017

2

TL

Tran Le Khanh Linh

22 tháng 3 2020

d) A là trung điểm của EF khi 3 điểm E,A,F thẳng hàng và AE=AI

Do đó: \(\widehat{BAC}=90^o\)

Nhận xét: Trường hợp tam giác đã cho có 1 góc tù các đường trung trực của 2 cạnh cắt nhau tại 1 điểm ta cũng có bài toán kết luận tương tự

Nguồn: Hải Ah

B

Benlu

28 tháng 5 2020

Giúp mình vâu abc lun đi bạn

Cho tam giác ABC có góc A=60 độđộ, M là điểm nằm giữa B và CC. Vẽ điểm E sao cho AB là đường trung trực của ME, điểm F sao cho AC là đường trung trực của MF, chứng minh rằng: a) Chứng minh trung trực của EF đi qua Ab) Chứng minh BE+CF=BCc) Tính các góc của tam giác AEFd) EF cắt AB,AC lần lượt là I,K. Chứng minh MA là tia phân giác của góc IMKe)Phải cho góc A của tam giác ABC bằng bao nhiêu độ để A...

2P

28 Phan Tú Linh

17 tháng 5 2020

Bài 2. Cho tam giác ABC có Â = 60 độ, M là điểm nằm giữa B và C. Vẽ điểm E sao cho AB là đường trung trực của ME, điểm F sao cho AC là đường trung trực của MF. a) Chứng minh trung trực của EF đi qua A. b) Chứng minh BE + CF = BC c) Tính các góc của tam giác AEF. d) EF cắt AB, AC lần lượt tại I, K. Chứng minh MA là phân giác của góc IMK. e) Phải cho góc A của tam giác ABC bằng bao nhiêu độ để A là trung điểm của...

0

BR

bikini ruoc

16 tháng 5 2020

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC. Kẻ đường cao AD. Vẽ điểm M sao cho AB là trung trực của DM, vẽ điểm N sao cho AC là trung trực của DN.a) Chứng minh tam giác AMN cân tại Ab) Đường thẳng MN cắt AB, AC lần lượt tại F, E. Chứng minh DA là tia phân giác của E D F ^ .c) Chứng minh EB là tia phân giác của D E F ^ .d) Chứng minh B E ⊥ A C ...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

16 tháng 5 2020

a) Ta có: AB là đường trung trực của EM(gt)

⇒A nằm trên đường trung trực của EM

hay AE=AM(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: AC là đường trung trực của MF(gt)

⇒A nằm trên đường trung trực của FM

hay AM=AF(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AE=AF

hay A nằm trên đường trung trực của EF(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)

b) Ta có: AB là đường trung trực của EM(gt)

⇒B nằm trên đường trung trực của EM

hay BE=BM(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)

Ta có: AC là đường trung trực của MF(gt)

⇒C nằm trên đường trung trực của FM

hay CM=CF(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(4)

Ta có: BM+CM=BC(M nằm giữa B và C)(5)

Từ (3), (4) và (5) suy ra BC=BE+CF(đpcm)

c) Xét ΔABE và ΔABM có

AE=AM(cmt)

AB là cạnh chung

BE=BM(cmt)

Do đó: ΔABE=ΔABM(c-c-c)

⇒\(\widehat{EAB}=\widehat{BAM}\)(hai góc tương ứng)

mà tia AB nằm giữa hai tia AE,AM

nên AB là tia phân giác của \(\widehat{EAM}\)

hay \(\widehat{EAM}=2\cdot\widehat{BAM}\)(6)

Xét ΔAMC và ΔAFC có

AM=AF(cmt)

AC chung

MC=CF(cmt)

Do đó: ΔAMC=ΔAFC(c-c-c)

⇒\(\widehat{MAC}=\widehat{FAC}\)(hai góc tương ứng)

mà tia AC nằm giữa hai tia AF,AM

nên AC là tia phân giác của \(\widehat{FAM}\)

hay \(\widehat{FAM}=2\cdot\widehat{CAM}\)(7)

Ta có: \(\widehat{BAM}+\widehat{CAM}=\widehat{BAC}\)(tia AM nằm giữa hai tia AB,AC)

hay \(\widehat{BAM}+\widehat{CAM}=60^0\)(8)

Ta có: \(2\cdot\widehat{BAM}+2\cdot\widehat{CAM}=\widehat{EAM}+\widehat{FAM}\)

hay \(2\cdot\left(\widehat{BAM}+\widehat{CAM}\right)=\widehat{EAM}+\widehat{FAM}\)(9)

Từ (6),(7),(8) và (9) suy ra:

\(\widehat{EAM}+\widehat{FAM}=120^0\)(10)

Ta có: \(\widehat{EAM}+\widehat{FAM}=\widehat{FAE}\)(tia AM nằm giữa hai tia AE,AF)(11)

Từ (10) và (11) suy ra: \(\widehat{FAE}=120^0\)

Xét ΔAEF có AE=AF(cmt)

nên ΔAEF cân tại A(định nghĩa tam giác cân)

⇒\(\widehat{AEF}=\widehat{AFE}=\frac{180^0-\widehat{EAF}}{2}\)(số đo của các góc ở đáy trong ΔAEF)

hay \(\widehat{AEF}=30^0\); \(\widehat{AFE}=30^0\)

Vậy: \(\widehat{FAE}=120^0\); \(\widehat{AEF}=30^0\); \(\widehat{AFE}=30^0\)

Đúng(1)

TT

Trần Thị Kim Ngân

18 tháng 8 2016

Cho tam giác ABC vuông tại A , M là một điểm nằm giữa B và C , lấy các điểm D và E sao cho AB là trung trực của MD , AC là trung trực của ME . Chứng minh : BD // CE

#Toán lớp 8

0

PT

Pham Trong Bach

13 tháng 6 2019

Bài 1: Cho góc xOy = 60 độ. A thuộc góc xoy. Vẽ điểm B sao cho Ox là trung trực của AB, vẽ điểm C sao cho Oy là trung trực của AC.A) Chứng minh OB=OCB) Tính góc BOC Bài 2: Cho tam giác ABC, Gọi b, c theo thứ tự là đường phân giác của góc B, góc C của tam giác ABC. TỪ A vẽ các đường thẳng vuông góc vs b, c cắt Bc lần lượt tại M, N. Vẽ đường Thẳng a là trung trực của MN.a) chứng minh MN= chu vi tam giác...

1

CM

Cao Minh Tâm

13 tháng 6 2019

Đúng(1)

TV

Trang Vũ

22 tháng 2 2016

0

M

Minhphuong

3 tháng 10 2021

Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm của BC. Kẻ Mx // AC cắt AB tại E, kẻ My // AB cắt AC tại F. Chứng minh rằng : a, EF là đường trung bình của tam giác ABC b, AM là đường trung trực của EF

#Toán lớp 8

1

LL

Lấp La Lấp Lánh

3 tháng 10 2021

a) Xét tam giác ABC có:

M là trung điểm BC(gt)

ME//AC(gt)

=> E là trung điểm AB

Xét tam giác ABC có:

M là trung điểm BC(gt)

MF//AB(gt)

=> F là trung điểm AC

Xét tam giác ABC có:

E là trung điểm AB(cmt)

F là trung điểm AC(cmt)

=> EF là đường trung bình

b) Xét tam giác ABC cân tại A có:

AM là đường trung tuyến(M là trung điểm BC)

=> AM là đường trung trực BC

=> AM⊥BC

Mà EF//BC(EF là đường trung bình)

=> EF⊥AM

Mà \(AE=AF=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}AC\)

=> AM là đường trung trực EF