Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD trong hình thang ABCD (AB//CD). Đường thẳng qua O và song song với AB và CD cắt AD và BC lần lượt tại M và N a, CMR: OM = ON b, CMR: \(\frac{1}{AB} \fr...

Cho hình thang ABCD (AB // CD), gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD và BC lần lượt ở M và N. Chứng minh rằng: OM = ON

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

31 tháng 12 2023

Xét ΔADC có OM//DC

nên $\dfrac{OM}{DC}=\dfrac{AM}{AD}\left(1\right)$

Xét ΔBDC có ON//DC

nên $\dfrac{ON}{DC}=\dfrac{BN}{BC}\left(2\right)$

Xét hình thang ABCD có MN//AB//CD

nên $\dfrac{AM}{MD}=\dfrac{BN}{NC}$

=>$\dfrac{MD}{MA}=\dfrac{CN}{BN}$

=>$\dfrac{MD+MA}{MA}=\dfrac{CN+BN}{BN}$

=>$\dfrac{AD}{AM}=\dfrac{BC}{BN}$

=>$\dfrac{AM}{AD}=\dfrac{BN}{BC}\left(3\right)$

Từ (1),(2),(3) suy ra OM=ON

Đúng(1)

NN

nguyễn ngọc huy

21 tháng 11 2018

cho hình thang ABCD(AB song song với CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Qua O kẻ đường thẳng song song với hai đáy cắt AD và BC lần lượt tại P và Q. Biết AB=a; CD=b, cmr độ dài PQ là trung bình điều hòa của AB và CD

#Toán lớp 8

0

ZT

Zero Two

22 tháng 1 2021

Cho hình thang ABCD (AB//CD).gọi O là giao điểm 2 đường chéo. a. Chứng minh rằng : OA.OD=OB.OC b.Kẻ đường thẳng qua O và song song với CD cắt AD,BC lần lượt tại M và N.Chứng minh rằng: ON=OM.

#Toán lớp 8

0

DM

dswat monkey

17 tháng 2 2022

Cho hình thang ABCD (AB // CD), hai đường chéo cắt nhau tại O. Qua O kẻ đường thẳng d song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N. Chứng minh: a) OM = ON; b) 1/AB + 1/CD + 2/MN

#Toán lớp 8

1

HN

huỳnh ngọc na mi

17 tháng 2 2022

tham khảo :

https://lazi.vn/edu/exercise/582904/cho-hinh-thang-abcd-ab-cd-cheo-cat-nhau-tai-o-p

Đúng(2)

DD

D.Khánh Đỗ

21 tháng 2 2020

Cho hình thang ABCD (AB//CD), O là giao điểm của 2 đường chéo. Các điểm M, N trên AD, CB sao cho AM/MD=CN/NB.Gọi giao điểm của MN với BD và AC lần lượt là E và F. Đường thẳng qua M song song với AC cắt CD tại H.

a, CMR: HN//BD

b, Gọi giao điểm của HO và MN là I. CMR: IE=IF, ME=NF

#Toán lớp 8

0

TX

Trần Xuân Tiệp

18 tháng 4 2021

cho hình thang ABCD( AB//CD và AB<CD) . gọi O là giao điểm 2 cạnh bên AD và BC. Qua O kẻ đường thẳng song song với 2 cạnh đáy, đường thẳng này cắt Ac tại M, cắt BD tại N. Chừng minh rằng OM=ON

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

15 tháng 5 2023

Bài 2:

Xét ΔADC có OM//DC

nen OM/DC=AM/AD(1)

Xét ΔBDC có ON//DC

nên ON/DC=BN/BC(2)

Xét hình thag ABCD có MN//AB//CD
nên AM/AD=BN/BC(3)

Từ (1) (2)và (3) suy ra OM=ON

Đúng(0)

TX

Trần Xuân Tiệp

18 tháng 4 2021

cho hình thang ABCD( AB//CD và AB<CD) . gọi O là giao điểm 2 cạnh bên AD và BC. Qua O kẻ đường thẳng song song với 2 cạnh đáy, đường thẳng này cắt Ac tại M, cắt BD tại N. Chừng minh rằng OM=ON

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

15 tháng 5 2023

Bài 2:

Xét ΔADC có OM//DC

nen OM/DC=AM/AD(1)

Xét ΔBDC có ON//DC

nên ON/DC=BN/BC(2)

Xét hình thag ABCD có MN//AB//CD
nên AM/AD=BN/BC(3)

Từ (1) (2)và (3) suy ra OM=ON

Đúng(0)

L

Linh

6 tháng 2 2022

Cho hình thang ABCD (AB//CD; AB<CD). Gọi O là giao của hai đường chéo AC và BD. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD, BC tại M,N

a, chứng minh OA.OD=OB.OC

b, biết AB=5cm; CD=10cm; OC=6cm. Tính OA,OM

c, chứng minh 1/OM = 1/ON = 1/AB + 1/ CD

#Toán lớp 8

2

TT

Trần Tuấn Hoàng

6 tháng 2 2022

c. -Xét △ADC có: OM//DC (gt).

$\Rightarrow\dfrac{MO}{DC}=\dfrac{AO}{AC}$ (định lí Ta-let).

$\Rightarrow\dfrac{DC}{MO}=\dfrac{AC}{AO}$

$\Rightarrow\dfrac{DC}{OM}-1=\dfrac{OC}{AO}$ (1).

-Xét △BDC có: ON//DC (gt).

$\Rightarrow\dfrac{ON}{DC}=\dfrac{BO}{BD}$ (định lí Ta-let).

$\Rightarrow\dfrac{DC}{ON}=\dfrac{BD}{BO}$

$\Rightarrow\dfrac{DC}{ON}-1=\dfrac{OD}{BO}$

-Xét △ABO có: AB//DC (gt).

$\Rightarrow\dfrac{OD}{BO}=\dfrac{OC}{OA}=\dfrac{DC}{AB}$ (3)

-Từ (1), (2),(3) suy ra:

$\dfrac{DC}{OM}-1=\dfrac{DC}{ON}-1=\dfrac{DC}{AB}$

$\Rightarrow\dfrac{DC}{OM}=\dfrac{DC}{ON}=\dfrac{DC}{AB}+1=\dfrac{AB+DC}{AB}$

$\Rightarrow\dfrac{1}{OM}=\dfrac{1}{ON}=\dfrac{AB+DC}{AB.DC}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{CD}$

Đúng(1)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

6 tháng 2 2022

a: Xét ΔAOB và ΔCOD có

$\widehat{OAB}=\widehat{OCD}$

$\widehat{AOB}=\widehat{COD}$

Do đó: ΔAOB∼ΔCOD

Suy ra: $\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}=\dfrac{AB}{CD}$

hay $OA\cdot OD=OB\cdot OC$

b: $\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{AB}{CD}$

$\Leftrightarrow OA=\dfrac{1}{2}\cdot6=3\left(cm\right)$

Đúng(1)

PT

Phạm Thu Hà

19 tháng 4 2018

Cho hình thang ABCD (AB//CD) có CD = 2AB. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, F là giao điểm cạnh bên AD và BC
a) Chứng minh OC = 2OA
b) Điểm O là điểm đặc biệt gì trong tam giác FCD
c) Một đường thẳng song song với AB và CD lần lượt cắt các đoạn thẳng AD, BD, AC, BC tại M, I, K, N. Chứng minh DM/AD=CN/BC

#Toán lớp 8

1

CT

Cao Tường Vi

25 tháng 4 2018

a) ABCD là hình thang nên AB//CD

CD=2AB ==>AB/CD=1/2

AB//CD, áp dụng định lý Ta-let, ta có

OA/OC=OB/OD=AB/CD=1/2

=>OA/OC=1/2 => OC=2OA

B) Ta có : OA/OC=OB/OD=AB/CD=1/2

==> OD/OB = 2 ==>OD = 2OB

*xét: OC/AC = 2OA/(OA + OC) = 2OA/(OA + 2OA) = 2OA/3OA = 2/3(1);

OD/BD = 2OB/(OD + OB) = 2OB/(2OB + OB) = 2/3(2)
*từ (1),(2) =>OC/AC = OD/BD = 2/3
=>O là trọng tâm tam giác FCD

c)

Vì một đường thẳng song song với AB và CD lần lượt cắt các đoạn thẳng AD, BD,AC và BC tại M, I,K và N nên KN//AB ,IM//AB và IN//AB

MI//AB, áp dụng hệ quả của định lý Ta-let, ta có

MI/AB = DM/AD = DI/IB (1)

IN//AB, áp dụng định lý Ta-let, ta có

CN/BC=DI/IB (2)

Từ (1) và (2), ta có

DM/AD=CN/BC

d)

KN//AB, áp dụng hệ quả của định lý Ta-let, ta có

KN/AB=CN/BC

Ta có :KN/AB=CN/BC và MI/AB=DM/AD

mà DM/AD=CN/BC nên KN/AB=MI/AB => KN=MI

Đúng(4)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP