Cho ngũ giác đều ABCDE. Hai đường chéo AC và BE cắt nhau tại điểm K. Chứng minh tứ giác ACDE là hình thang cân và CDEK là hình thoi. GIÚP VỚI
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
31 tháng 10 2018
Số đo mỗi góc của ngũ giác đều là 1080.
Ta có tam giác ABC cân tại B
⇒ A 1 ^ = C 1 ^ = ( 180 0 − 108 0 ) : 2 = 36 0 ⇒ E A C ^ = D C A ^ (1)
Chứng minh tương tự ta được:
C 3 ^ = E ^ 1 = 36 0 ⇒ C 2 ^ = 36 0
Có C 2 ^ = E 1 ^ = 36 0 ⇒ E D / / A C (2)
Từ (1) và (2), suy ra ACDE là hình thang cân (ĐPCM)
(Các khác: Có thể chứng minh hình thang ACDE có hai đường chéo bằng nhau)
* Chứng minh tương tự ta có J E F ^ = E F G ^ = F G H ^ = G H I ^ = H I J ^ = I J E ^ .
Vậy tứ giác CDEK là hình bình hành
mà CD = DE, suy ra hình bình hành CDEK là hình thoi (ĐPCM)
TL
3 tháng 9 2019
Giải:
Góc của ngũ giác đều là \(\frac{\left(5-2\right).180^0}{5}=108^0\)
Xét \(\Delta ABC\)cân tại B có \(\widehat{ABC}=108^0\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{C_1}=\frac{180^0-108^0}{2}=36^0\)
Do đó: \(\widehat{A_2}=\widehat{C_2}=108^0-36^0=72^0\)
Ta có: \(\widehat{C_2}+\widehat{D}=72^0+108^0=180^0\)mà 2 góc này ở vị trí trong cùng phía nên AC // DE.
Chứng minh tương tự như trên, BE // CD. Do đó CKED là hình bình hành.
Mà CD=DE nên CKED là hình thoi.
Mình làm mệt quá, k mk nha!
12 tháng 3 2020
cj kham khảo
a) Nối AC; AD
Ngũ giác ABCDE được chia thành 3 tam giác: ΔABC, ΔACD, ΔADE. Tổng các góc trong của mỗi tam giác bằng 1800
Tổng các góc trong của ngũ giác ABCDE là 1800. 3 = 5400
b) Vì ABCDE là ngũ giác đều nên
\(\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=\widehat{D}=\widehat{E}=\frac{540^0}{5}=108^0\)
Mặt khác ΔABC cân tại B nên
\(\widehat{BAC}+\widehat{BCA}=\frac{180^0-108^0}{2}=36^0\)
\(\Rightarrow\widehat{CAE}=\widehat{ACD}=108^0-36^0=72^0\)
\(\Rightarrow\widehat{EDC}+\widehat{ADC}=108^0+72^2=180^0\)
Suy ra ED // AC hay ED // CF.
Chứng minh tương tự ta có EF // CD
Mặt khác ED = DC (gt)
nên tứ giác CEFD là hình thoi.
3 tháng 12 2022
a: góc BAE=góc BCD=góc ABC=góc AED=góc CDE=108 độ
góc BAC=góc BCA=(180-108)/2=36 độ
=>góc CAE=góc ACD=72 độ
Vì góc CAE+góc AED=180 độ
nên AC//ED
mà góc AED=góc CDE
nên ACDE là hình thang cân
b: góc ABE=góc AEB=(180-108)/2=36 độ
góc AKE=180 độ-72 độ-36 độ=72 độ=góc ACD
=>KE//DC
Xet tứ giác KCDE có
KC//DE
KE//CD
KC=CD
DO đó: KCDE là hình thoi
27 tháng 12 2022
THAM KHẢO
a) BK//OC, CK//OB.
Mà OB ^OC Þ OBKC là hình chữ nhật.
b)ABCD là hình thoi nên AB = BC. OBKC là hình chữ nhật nên KO =BC.
Þ KO = BC Þ ĐPCM.
c) nếu OBKC là hình vuông thì OB = OC Þ BD = AC. Vậy ABCD là hình vuông
8 tháng 4 2022
Bài 2:
a: Xét tứ giác AMCK có
I là trung điểm của AC
I là trug điểm của MK
Do đó: AMCK là hình bình hành
mà \(\widehat{AMC}=90^0\)
nên AMCK là hình chữ nhật
b: Để AMCK là hình vuông thì AM=CM
=>AM=BC/2
=>ΔABC vuông tại A
Số đo mỗi góc của ngũ giác đều là $108^o$. Ta có $\Delta ABC$ cân tại $B$
$\Rightarrow \widehat{A_1}=\widehat{C_1}=(180^o-108^o):2=36^o$
$\Rightarrow \widehat{EAC}=\widehat{DCA}(1)$
Chứng minh tương tự ta được:
$\widehat{C_3}=\widehat{E_1}=36^o \Rightarrow \widehat{C_2}=36^o$
Có $\widehat{C_2}=\widehat{E_1}=36^o \Rightarrow ED//AC(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra $ACDE$ là hình thang cân.
Chứng minh tương tự ta có $\widehat{C_3}=\widehat{E_2}=36^o \Rightarrow EK//DC$
Vậy tứ giác $CDEK$ là hình bình hành
Mà $CD=DE$, suy ra hình bình hành $CDEK$ là hình thoi.
Gửi em cái hình :v