Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cm: a) Xét t/giác ABH và t/giác EBH
có: \(\widehat{ABH}=\widehat{EBH}\) (gt)
BH : chung
\(\widehat{BHA}=\widehat{BHE}=90^0\) (gt)
=> t/giác ABH = t/giác EBH (g.c.g)
=> AB = EB (2 cạnh t/ứng)
=> t/giác ABE cân tại B
mà \(\widehat{B}=60^0\)
=> t/giác ABE đều
b) Ta có: t/giác ABH = t/giác EBH (cmt)
=> AH = HE (2 cạnh t/ứng)
=> H là trung điểm của AE
Xét t/giác AHD và t/giác EHD
có: AH = EH (gt)
HD : chung
\(\widehat{AHD}=\widehat{EHA}=90^0\) (gt)
=> t/giác AHD = t/giác EHD (c.g.c)
=> AD = DE (2 cạnh t/ứng)
=> t/giác ADE cân tại D
a. Có thể em thiếu giả thiết đọ lớn của các canhk AB, AC. Nếu có, ta dùng định lý Pi-ta-go để tính độ dài BC.
b. Ta thấy ngay tam giác ABE bằng tam giác DBE (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
Từ đó suy ra \(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\) hay BE là phân giác góc ABC.
c. Ta thấy tam giác ABC bằng tam giác DBK (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
nên AC = DK.
d. Do tam giác ABE bằng tam giác DBE nên \(\widehat{AEB}=\widehat{DEB}\)
Lại có AH // KD (Cùng vuông góc BC) nên \(\widehat{AME}=\widehat{MED}\) (so le trong)
Vậy \(\widehat{AME}=\widehat{AEM}\)
Vậy tam giác AME cân tại A.
1: Xét ΔABE có
BO là đường cao
BO là đường phân giác
Do đó: ΔABE cân tại B
mà \(\widehat{ABE}=60^0\)
nên ΔABE đều
2: Xét ΔEBD và ΔABD có
BA=BE
\(\widehat{EBD}=\widehat{ABD}\)
BD chung
Do đó: ΔEBD=ΔABD
Suy ra: DE=DA
hay ΔDEA cân tại D(1)
\(\widehat{CEA}=180^0-60^0=120^0\)
\(\widehat{C}=180^0-105^0-60^0=15^0\)
=>\(\widehat{DAE}=180^0-120^0-15^0=45^0\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra ΔDEA vuông cân tại D
a, Xét tg ABE và tg AHE
có A1 = A2 [ do AE là pg góc BAH [ GT ]
AE là cạnh chung
=> Tg ABE = tg AHE [ cạnh huyền - góc nhọn]
b, Ta có tg ABC vuông tại B [ GT]
=> BAC + ACB = 90 độ [ Tc tgv ]
hay 60 độ +
a) Ta có: BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)(gt)
nên \(\widehat{CBD}=\frac{\widehat{ABC}}{2}=\frac{60^0}{2}=30^0\)
hay \(\widehat{HBE}=30^0\)
Ta có: ΔHBE vuông tại H(BH⊥AE)
nên \(\widehat{HBE}+\widehat{HEB}=90^0\)(hai góc phụ nhau)
hay \(\widehat{HEB}=90^0-\widehat{HBE}=90^0-30^0=60^0\)
hay \(\widehat{AEB}=60^0\)
Vậy: \(\widehat{AEB}=60^0\)
Xét ΔABE có
\(\widehat{ABE}=60^0\)(\(\widehat{ABC}=60^0\), E∈BC)
\(\widehat{AEB}=60^0\)(cmt)
Do đó: ΔABE đều(dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
b) Ta có: ΔABE đều(cmt)
mà BH là đường cao ứng với cạnh AE(BH⊥AE)
nên BH cũng là đường trung tuyến ứng với cạnh AE(định lí tam giác cân)
mà H∈AE(AE⊥BD={H})
nên H là trung điểm của AE(đpcm)
*Chứng minh ΔADE cân
Xét ΔDAB và ΔDEB có
AB=BE(ΔABE đều)
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\), E∈BC)
BD là cạnh chung
Do đó: ΔDAB=ΔDEB(c-g-c)
⇒DA=DE(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔADE có DA=DE(cmt)
nên ΔDAE cân tại D(định nghĩa tam giác cân)
c) Ta có: ΔDAB=ΔDEB(cmt)
⇒\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{BAD}=90^0\)(ΔABC vuông tại A, D∈AC)
nên \(\widehat{BED}=90^0\)
hay DE⊥BC
Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có
DA=DE(cmt)
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔDAF=ΔDEC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
⇒AF=EC(hai cạnh tương ứng)
Ta có: BA+AF=BF(B,A,F thẳng hàng)
BE+EC=BC(do B,E,C thẳng hàng)
mà BA=BE(cmt)
và AF=EC(cmt)
nên BF=BC(đpcm)
Vẽ hình giúp mình được không bạn?