K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 3 2020

A M N D H E I

Xét tam giác AMN có góc MAN = 1200 suy ra tam giác AMN cân tại A

suy ra góc AMN=góc ANM = 300

Xét tam giác AHM và tam giác AHN

có AH chung

góc AHM = góc AHN = 900

AM=AN (vì tam giác AMN cân tại A)

suy ra tam giác AHM = tam giác AHN ( cạnh huyền-cạnh góc vuông)

suy ra góc MAH=góc HAN (hai góc tương ứng)

suy ra AH là tia phân giác của góc MAN

b) Xét tam giác vuong AHD và tam giác vuông AhE

có AH chung

góc hAD=góc HAE (CMT)

suy ra tam giác AHD =  tam giác  AHE ( cạnh huyền-góc nhọn)  (1)

suy ra AD=AE suy ra tam giác ADE cân tại A

suy ra góc ADE=góc AED=300

suy ra góc ADE = góc AMN = 300

mà góc ADE đồng vị với góc AMN

suy ra DE//MN

c)  tam giác HEN vuông tại E suy ra góc EHN = 600

tam giác HDM vuông tại D suy ra góc DHM = 600

mà góc DHM + góc DHE + góc EHN = 1800

suy ra góc DHE = 600   (2) 

Từ (1) suy ra DH = HE suy ra tam giác DHE cân tại H  (3)

Từ (2) và (3) suy ra tam giác DHE đều

d) Xét tam giác MIN vuoog tại N suy ra góc NIM = 600

góc IAN kề bù với góc NAM

suy ra góc NAI = 600

tam giác ANI có góc AIN=góc ANI=góc IAN = 600

suy ra tam giác ANI đều

suy ra AI = NI = 10cm

8 tháng 3 2020

A D M H E N I

Xét tam giác AMN có góc MAN = 1200 suy ra tam giác AMN cân tại A

suy ra góc AMN=góc ANM = 300

Xét tam giác AHM và tam giác AHN

có AH chung

góc AHM = góc AHN = 900

AM=AN (vì tam giác AMN cân tại A)

suy ra tam giác AHM = tam giác AHN ( cạnh huyền-cạnh góc vuông)

suy ra góc MAH=góc HAN (hai góc tương ứng)

suy ra AH là tia phân giác của góc MAN

b) Xét tam giác vuong AHD và tam giác vuông AhE

có AH chung

góc hAD=góc HAE (CMT)

suy ra tam giác AHD =  tam giác  AHE ( cạnh huyền-góc nhọn)  (1)

suy ra AD=AE suy ra tam giác ADE cân tại A

suy ra góc ADE=góc AED=300

suy ra góc ADE = góc AMN = 300

mà góc ADE đồng vị với góc AMN

suy ra DE//MN

c)  tam giác HEN vuông tại E suy ra góc EHN = 600

tam giác HDM vuông tại D suy ra góc DHM = 600

mà góc DHM + góc DHE + góc EHN = 1800

suy ra góc DHE = 600   (2) 

Từ (1) suy ra DH = HE suy ra tam giác DHE cân tại H  (3)

Từ (2) và (3) suy ra tam giác DHE đều

d) Xét tam giác MIN vuoog tại N suy ra góc NIM = 600

góc IAN kề bù với góc NAM

suy ra góc NAI = 600

tam giác ANI có góc AIN=góc ANI=góc IAN = 600

suy ra tam giác ANI đều

suy ra AI = NI = 10cm

31 tháng 1 2019

tu ve hinh : 

xet tamgiac AMN can tai A (gt) => goc AMN = goc ANM va AM = AN (dn)

AH vuong goc voi MN => goc AHN = goc AHM = 90o (dn)  

=> tamgiac AMH = tamgiac ANH (ch - gn)

=> goc NAH = goc MAH (dn) ma AH nam giua AN va AM 

=> AH la phan giac cua goc MAN

20 tháng 3 2020

A M N H D E

a) Xét t/giác AMH và t/giác ANH 

có: AM = AN (gt)

  \(\widehat{M}=\widehat{N}\)(gt)

 \(\widehat{AHM}=\widehat{AHN}=90^0\)(gt)

=> t/giác AMH = t/giác ANH (ch - gn)

=> \(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\) (2 góc t/ứng)

=> AH là tia p/giác của góc MAN

b) Xét t/giác ADH và t/giác AEH

có: AH : chung

\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\) (cmt)

 \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^0\)(gt)

=> t/giác ADH = t/giác AEH (ch.gn)

=> AD = AE(  2 cạnh t/ứng)

=> t/giác ADE cân tại A

20 tháng 3 2020

A M N H 1 2

a) Xét \(\Delta AHM\)và \(\Delta AHN\)có:

\(AM=AN\)\(\Delta AMN\)cân tại A )

AH là cạnh chung

\(\widehat{AHM}=\widehat{AHN}\left(=90^0\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AHM=\Delta AHN\left(ch.gn\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)( 2 góc tương ứng )

=> AH là tia phân giác \(\widehat{MAN}\)( đpcm )

7 tháng 1 2022

a/ 

Ta có

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (2 góc ở đáy của tg cân ABC) (1)

\(\widehat{ABM}+\widehat{ABC}=\widehat{ACN}+\widehat{ACB}=180^o\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACN\) có

AB=AC (cạnh bên của tg cân ABC)

BM=CN (gt)

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACN\left(c.g.c\right)\Rightarrow AM=AN\Rightarrow\Delta AMN\)cân tại A

b/

Xét tg vuông BME và tg vuông CNF có

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\) (2 góc ở đáy của tg cân AMN)

BM=CN (gt)

\(\Rightarrow\Delta BME=\Delta CNF\) (Hai tg vuông có cạnh huyền và một góc nhọn tương ứng = nhau thì bằng nhau)

c/

Xét tg cân AMN có AM=AN (1)

\(\Delta BME=\Delta CNF\left(cmt\right)\Rightarrow ME=NF\) (2)

Từ (1) và (2) => AM-ME=AN-NF => AE=AF

Xét tg vuông AEO và tg vuông AFO có

AE=AF (cmt)

AO chung

\(\Rightarrow\Delta AEO=\Delta AFO\) (Hai tg vuông có cạnh huyền và cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau thì bằng nhau)

\(\Rightarrow\widehat{OAE}=\widehat{OAF}\) => AO là phân giác của \(\widehat{MAN}\)

d/

Ta có 

\(\widehat{HMN}=\widehat{HMA}-\widehat{AMN}=90^o-\widehat{AMN}\)

\(\widehat{HNM}=\widehat{HNA}-\widehat{ANM}=90^o-\widehat{ANM}\)

Mà \(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\)

\(\Rightarrow\widehat{HMN}=\widehat{HNM}\Rightarrow\Delta HMN\) cân tại H 

Ta có

\(OE\perp AM;HM\perp AM\)=> OE//HM \(\Rightarrow\widehat{AOE}=\widehat{AHM}\) (góc đồng vị)

Chứng minh tương tự ta cũng có OF//HN \(\Rightarrow\widehat{AOF}=\widehat{AHN}\) (góc đồng vị)

Mà \(\Delta AEO=\Delta AFO\Rightarrow\widehat{AOE}=\widehat{AF}\)

\(\Rightarrow\widehat{AHM}=\widehat{AHN}\)=> HO là phân giác của \(\widehat{MHN}\)

Xét tg cân HMN có

 HO là phân giác của \(\widehat{MHN}\)=> HO là đường  trung trực của tg HMN (trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là đường trung trực) => \(HO\perp MN\) tại trung điểm của MN

Xét tg cân AMN có

AO là đường phân giác của \(\widehat{MAN}\) (cmt) => AO là đường trung trực của tg AMN (trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là đường trung trực) => \(AO\perp MN\) tại trung điểm của MN

=> AO trung HO (Từ 1 điểm trên đường thẳng chỉ duy nhất dựng được 1 đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho)

=> A; O; H thẳng hàng

3 tháng 9 2017

22 tháng 8 2019

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9