Chứng minh
-a.(c-d)-d.(a+c)=-c.(a+d)
các bạn giải giúp mình với nhé mình cần gấp lắm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 10 2016
Giải:
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow a=bk,c=dk\)
Ta có:
\(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\left(\frac{bk+b}{dk+d}\right)^2=\left[\frac{b.\left(k+1\right)}{d.\left(k+1\right)}\right]^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2\) (1)
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+b^2}{\left(dk\right)^2+d^2}=\frac{b^2.k^2+b^2}{d^2.k^2+d^2}=\frac{b^2.\left(k^2+1\right)}{d^2.\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}=\left(\frac{b}{d}\right)^2\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
Vậy \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
20 tháng 10 2016
theo đề bài ta có
\(ab\left(c^2+d^2\right)=ab.c^2+ab.d^2=\left(a.c\right).\left(b.c\right)+\left(a.d\right).\left(b.d\right)\\
cd\left(a^2+b^2\right)=cd.a^2+cd.b^2=\left(c.a\right).\left(d.a\right)+\left(c.b\right).\left(d.b\right)\)
\(\left(a.c\right)\left(b.c\right)+\left(a.d\right)\left(b.d\right)=\left(c.a\right)\left(d.a\right)+\left(c.b\right)\left(d.b\right)\) vì mỗi vế đều bằng nhau
- Cnứng minh \(\frac{\left(a^2+b^2\right)}{c^2+d^2}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\)
ta có vì \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)}{\left(c+d\right)}=\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{\left(a^2+b^2\right)}{\left(c^2+d^2\right)}\)
PN
3 tháng 1 2016
Ta có:
\(a^2+b^2=c^2+d^2\)
nên \(a^2-c^2=d^2-b^2\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(a-c\right)\left(a+c\right)=\left(d-b\right)\left(d+b\right)\) \(\left(1\right)\)
Lại có: \(a+b=c+d\) \(\left(2\right)\)
\(\Rightarrow\) \(a-c=d-b\)
+) Nếu \(a-c=0\) \(\Rightarrow\) \(a=c\) và \(d-b=0\) \(\Rightarrow\) \(d=b\) thì biểu thức \(a^{2010}+b^{2010}=c^{2010}+d^{2010}\)
luôn đúng với mọi \(a;b;c;d\)
+) Nếu \(a-c\ne0\) \(\Rightarrow\) \(a\ne c\) và \(d-b\ne0\) \(\Rightarrow\) \(d\ne b\) thì khi đó biểu thức \(\left(1\right)\) trở thành:
\(a+c=b+d\) \(\left(3\right)\)
Cộng \(\left(2\right)\) và \(\left(3\right)\) vế theo vế, ta được:
\(2a+b+c=2d+b+c\)
\(\Rightarrow\) \(2a=2d\)
\(\Rightarrow\) \(a=d\)
Từ đây, ta dễ dàng suy ra được \(b=c\) (theo \(\left(2\right);\left(3\right)\) )
Vì \(a=d\) và \(b=c\) nên do đó, biểu thức \(a^{2010}+b^{2010}=c^{2010}+d^{2010}\) luôn đúng với mọi \(a;b;c;d\)
Vậy, ...
L
18 tháng 12 2016
A) Xét tam giác ABH và tam giác ADH có :
HB=HD ( giả thiết)
HA ( cạnh chung)
góc DHA=góc BHA=90độ
suy ra tam giác ABH=tam giác ADH ( C-G-C)
B)Xét tam giác EHD và tam giác BHAcó:
HE=HA( GT)
góc AHB=góc DHE(hai góc đối đỉnh )
HD=HB( GT)
vậy suy ra : tam giácBHA= tam giác EHD( C-G-C)
vậy BA=ED( hai cạnh tương ứng)
C)ta gọi giao điểm của ED và AC là I
ta có góc IEA = góc EAB( hai góc tương ứng)
mà hai góc này lại ở
vị trí sole trong ở hai đoạn thẳng BA và EI
suy ra : BAsong song với EI
mà ta lại có góc BAI = 90 độ mà lại bù nhau với góc EIA vậy góc EIA =180 độ - 90 độ =90 độ
vậy EI vuong góc với AC
5 tháng 3 2020
+)Ta có:(-a).(c-d)-d.(a+c)
=(-a)c-(-a).d-da+dc
=(-a)c+ad-da+dc
=(-a).c+dc
=-c.(a+d) (ĐPCM)
Chúc bn học tốt
BT
1
8 tháng 9 2021
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{\left(a+b\right)^3}{\left(c+d\right)^3}\left(1\right)\\ \Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a^3}{c^3}=\dfrac{b^3}{d^3}=\dfrac{a^3+b^3}{c^3+d^3}\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{\left(a+b\right)^3}{\left(c+d\right)^3}=\dfrac{a^3+b^3}{c^3+d^3}\\ \Rightarrow\dfrac{a^3+b^3}{\left(a+b\right)^3}=\dfrac{c^3+d^3}{\left(c+d\right)^3}\)
22 tháng 11 2017
Chào bạn!
Ta sẽ chứng minh bài toán này theo phương pháp phản chứng
Giả sử \(\left(a;c\right)=m\)\(V\text{ới}\)\(m\in N\)\(m\ne1\)
Khi đó \(\hept{\begin{cases}a=k_1m\\c=k_2m\end{cases}}\)
Thay vào \(ab+cd=p\)ta có : \(k_1mb+k_2md=p\Leftrightarrow m\left(k_1b+k_2d\right)=p\)
Khi đó p là hợp số ( Mâu thuẫn với đề bài)
Vậy \(\left(a;c\right)=1\)(đpcm)
tranphuongthao ơi không có điều kiện thì k làm đc bạn à