Bài 1 : Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng $\Delta_1\left\{{}\begin{matrix}x=3 \sqrt{2t}\\y=1-\sqrt{3t}\end{matrix}\right.$ và\(\Delta_2\left\{{}\begin{matrix}x=2 \sqrt{3t'}\\y=1 \sqrt{2t'...

0

HM

Hồng Minh Diệu

25 tháng 5 2020

Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng :

(d1) $\left\{{}\begin{matrix}x=1+\left(1-\sqrt{2}t\right)\\y=2+\sqrt{2}t\end{matrix}\right.$ và (d2) $\left\{{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}-2t'\right)\\y=1+2t'\end{matrix}\right.$

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

26 tháng 5 2020

Lời giải:

Đường thẳng $(d_1)$ có VTCP là $\overrightarrow{u_1}=(-\sqrt{2}; \sqrt{2})$

Đường thẳng $(d_2)$ có VTCP là $\overrightarrow{u_2}=(-2;2)$

$\Rightarrow \overrightarrow{u_2}=\sqrt{2}.\overrightarrow{u_1}(1)$

Gọi $A(2,2)$ thuộc $(d_1)$

Thay tọa độ điểm $A$ vào $(d_2)$ ta thấy không thỏa mãn nên $A\not\in (d_2)(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow (d_1); (d_2)$ song song với nhau.

Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d và d' cho bởi các phương trình sau...

SG

Sách Giáo Khoa

1 tháng 4 2017

1

MT

Minh Thư

6 tháng 4 2017

a) Đường thẳng d đi qua M₁( -3 ; -2 ; 6) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_{1}}$ (2 ; 3 ; 4).

Đường thẳng d' đi qua M₂( 5 ; -1 ; 20) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_{2}}$ (1 ; -4 ; 1).

Ta có $\left [\overrightarrow{u_{1}},\overrightarrow{u_{2}} \right ]$ = (19 ; 2 ; -11) ; $\overrightarrow{M_{1}M_{2}}$ = (8 ; 1 ; 14)

và $\left [\overrightarrow{u_{1}},\overrightarrow{u_{2}} \right ].\overrightarrow{M_{1}M_{2}}$ = (19.8 + 2 - 11.4) = 0

nên d và d' cắt nhau.

Nhận xét : Ta nhận thấy $\overrightarrow{u_{1}}$ , $\overrightarrow{u_{2}}$ không cùng phương nên d và d' chỉ có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.

Xét hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} -3+2t=5+t' & (1)\\ -2+3t=-1-4t' & (2) \\ 6+4t=20+t'& (3) \end{matrix}\right.$

Từ (1) với (3), trừ vế với vế ta có 2t = 6 => t = -3, thay vào (1) có t' = -2, từ đó d và d' có điểm chung duy nhất M(3 ; 7 ; 18). Do đó d và d' cắt nhau.

b) Ta có : $\overrightarrow{u_{1}}$ (1 ; 1 ; -1) là vectơ chỉ phương của d và $\overrightarrow{u_{2}}$ (2 ; 2 ; -2) là vectơ chỉ phương của d' .

Ta thấy $\overrightarrow{u_{1}}$ và $\overrightarrow{u_{2}}$ cùng phương nên d và d' chỉ có thể song song hoặc trùng nhau.

Lấy điểm M(1 ; 2 ; 3) ∈ d ta thấy M $\notin$ d' nên d và d' song song.

MT

minh trinh

23 tháng 3 2023

Trong không gian oxyz, cho hai đường thẳng d1:$\left\{{}\begin{matrix}x=-1+3t\\y=-t\\z=1-2t\end{matrix}\right.$và d2:$\dfrac{x-1}{-3}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z-3}{3}$Vị trí tương đối của d1 và d2 là

A. song song

B. trùng nhau

C. cắt nhau

D. chéo nhau

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

25 tháng 3 2023

Chọn A

Trong không gian oxyz phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(3;0;-1) và có vecto chỉ phương a=(-1;2;3)...

MT

minh trinh

23 tháng 3 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

25 tháng 3 2023

Chọn A

BC

Big City Boy

15 tháng 4 2023

Với giá trị nào của tham số m thì hai đường thẳng$d_1:\left\{{}\begin{matrix}x=m+1-6t\\y=3t\end{matrix}\right.$ và $d_2:\left\{{}\begin{matrix}x=-2-2m^2t\\2+\left(2m^2+m-2\right)t\end{matrix}\right.$ trùng nhau?

Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d và d' cho bởi các phương trình sau : a) $d:\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z+2}{3}$ và $d':\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y-5}{2}=\dfrac{z-4}{2}$ b) $d:\left\{{}\begin{matrix}x=t\\y=1+t\\z=2-t\end{matrix}\right.$ và $d':\left\{{}\begin{matrix}x=9+2t'\\y=8+2t'\\z=10-2t'\end{matrix}\right.$ c) $d:\left\{{}\begin{matrix}x=-t\\y=3t\\z=-1-2t\end{matrix}\right.$ ...

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

15 tháng 4 2023

Lời giải:

Viết lại đt $(d_1)$:

$x+2y=m+1-6t+6t$
$\Leftrightarrow x+2y=m+1$
Ta thấy $M(-2,2)\in (d_2)$. Nếu $(d_2)\equiv (d_1)$ thì:

$M(-2,2)\in (d_1)$

$\Leftrightarrow -2+2.2=m+1$

$\Leftrightarrow m=1$

Thay giá trị $m$ vừa tìm được vào 2 ptđt ban đầu thì:
$(d_1)$: $x+2y=2$

$(d_2)$: $\left\{\begin{matrix} x=-2-2t\\ y=2+t\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow x+2y=-2-2t+2(2+t)=2$ (trùng với $(d_1)$)

Vậy $m=1$

Đúng(1)

SG

Sách Giáo Khoa

15 tháng 4 2017

1

NT

Nguyen Thuy Hoa

26 tháng 5 2017

Hình giải tích trong không gian

NC

Ngô Chí Thành

3 tháng 6 2020

Với giá trị nào của tham số m thì hai đường thẳng dưới đây vuông góc :

$\left(\Delta_1\right):\left\{{}\begin{matrix}x=1+\left(m^2+1\right)t\\y=2-mt\end{matrix}\right.$

$\left(\Delta_2\right):\left\{{}\begin{matrix}x=2-3t'\\y=1-4mt'\end{matrix}\right.$

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

4 tháng 6 2020

$\Delta_1$ có 1 vtcp là $\left(m^2+1;-m\right)$

$\Delta_2$ có 1 vtcp là $\left(-3;-4m\right)$

Hai đường thẳng vuông góc khi và chỉ khi tích vô hướng 2 vtcp bằng 0

$\Leftrightarrow-3\left(m^2+1\right)+4m^2=0$

$\Leftrightarrow m^2=3\Rightarrow m=\pm\sqrt{3}$

SG

Sách Giáo Khoa

1 tháng 4 2017

Cho hai đường thẳng :

$d:\left\{{}\begin{matrix}x=1-t\\y=2+2t\\z=3t\end{matrix}\right.$ và $d':\left\{{}\begin{matrix}x=1+t'\\y=3-2t'\\z=1\end{matrix}\right.$

Chứng minh d và d' chéo nhau ?

1

HB

Hai Binh

27 tháng 4 2017

Hỏi đáp Toán

GM

Giúp mik với mấy bạn ơi

5 tháng 3 2023

Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d:$\left\{{}\begin{matrix}x=3-2t\\y=1+3t\end{matrix}\right.$

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

5 tháng 3 2023

Chắc là đề bài thiếu dữ kiện, do có vô số đường thẳng song song với d, tất cả những đường thẳng có dạng $3x+2y+c=0$ với $c\ne-11$ đều thỏa mãn yêu cầu