Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/Áp dụng định lí Pytago và tam giác ABC vuông tại A:
BC2=AB2+AC2
=>AC2=BC2-AB2=102-62=100-36=64
=> AC=\(\sqrt{64}=8cm\)
b/ Xét tam giác ABC và tam giác ADC có:
AC chung
góc BAC=DAC=90 độ
AD=AB(gt)
=> Tam giác ABC=tam giác ADC(c-g-c)
Tự vẽ hình.
a) Xét tam giác OAB có AB // CD
⇒AOOC=OBOD=ABDC⇒12OC=93=18DC⇒AOOC=OBOD=ABDC⇒12OC=93=18DC ( Hệ quả định lý Ta - lét ) (1)
=> OC = 4cm, DC = 6cm
Vậy OC = 4cm và DC = 6cm
b) Xét tam giác FAB có DC // AB
⇒FDAD=FCCB⇒FD.BC=FC.AD⇒FDAD=FCCB⇒FD.BC=FC.AD ( ĐPCM )
c) Theo (1), ta đã có:
OAOC=OBOD⇒OAOA+OC=OBOB+OD⇒OAAC=OBBDOAOC=OBOD⇒OAOA+OC=OBOB+OD⇒OAAC=OBBD (2)
Vì MN // AB mà AB // DC => MN // DC
Xét tam giác ADC có MO// DC
⇒MODC=AOAC⇒MODC=AOAC ( Hệ quả định lý Ta - lét ) (3)
CMTT : ONDC=OBDBONDC=OBDB (4)
Từ (2), (3) và (4) => MODC=NODC⇒MO=NOMODC=NODC⇒MO=NO ( ĐPCM )
a. Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ABC ta có: \(AC^2=BC^2-AC^2=10^2-6^2=64\)
Vậy \(AC=8cm\)
b. Do D nằm trên tia đối của tia AB nên \(\widehat{CAD}=90^O\)
Xét tam giác ABC và tam giác ADC có:
\(\widehat{CAB} = \widehat{CAD}=90^O\)
AC chung
AB=AD(giả thiết)
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta ADC\)(Hai cạnh góc vuông)
c. Xét tam giác DCB có :
A là trung điểm BD,
AE song song BC
\(\Rightarrow\) AE là đường trung bình tam giác DBC., hay E là trung điểm DC. Vậy AE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông nên EA=EC=ED. Vậy tma giác AEC cân tại E. ( Còn có thể có cách khác :) )
d. Xét tam giác DBC có CA là trung tuyến, lại có CA = 3OA nên O là trọng tâm tam giác DBC. Do F là trung điểm BC nên DF là đường trung tuyến. Vậy O nằm trên DF hay O, D, F thẳng hàng.
Chúc em học tốt ^^
a)
Theo định lí py ta go trong tam giác vuông ABC có :
BC2 = AB2 + AC2
Suy ra : AC2 = BC2 - AB2
AC2 =102 - 62
AC = căn bậc 2 của 36 = 6 (cm )
b)
Xét tam giác ABC và tam giác ADC có :
AC cạnh chung
Góc A1 = góc A2 = 90 độ (gt )
AB = AD ( gt )
suy ra : tam giác ABC = tam giác ADC ( c- g -c )
Sửa lại đề câu a và c là chứng minh vuông góc nha bạn
Gọi AD giao BE tại H
\(a,\left\{{}\begin{matrix}AB=AD\\\widehat{BAD}=\widehat{DAE}\\AH.chung\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ABH=\Delta AEH\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHE}\)
Mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHE}=180^0\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHE}=90^0\)
Vậy \(AH\perp BE\) hay \(AD\perp BE\)
\(b,\left\{{}\begin{matrix}AD.chung\\AB=AE\\\widehat{BAD}=\widehat{DAE}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta BAD=\Delta EAD\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow BE=BD;\widehat{DBA}=\widehat{DEA}\)
Mà \(\widehat{DBA}+\widehat{DBI}=180^0;\widehat{DEA}+\widehat{DEC}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{DBI}=\widehat{DEC}\)
Mà \(BD=DC\left(cm.trên\right);\widehat{BDI}=\widehat{CDE}\left(đđ\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BID=\Delta ECD\left(g.c.g\right)\\ \Rightarrow BI=EC\\ \Rightarrow BI+AB=EC+AE\\ \Rightarrow AI=AC\)
1: Xét ΔABC có DE//BC
nên AE/AC=AD/AB
=>AE/8=1/3
=>AE=8/3(cm)
2:
Xét ΔABC có DE//BC
nên DE/BC=AD/AB
=>DE/10=1/3
=>DE=10/3(cm)
Xét tứ giác BDEF có
BD//EF
BF//DE
Do đó: BDEF là hình bình hành
=>BF=DE=10/3(cm)
3:
AD/AB=1/3
AE/AC=1/3
DE/BC=1/3
Do đó: AD/AB=AE/AC=DE/BC
Ta có hình vẽ:
a/ Xét tam giác ABE và tam giác ADE có
AE: cạnh chung
AB = AD (GT)
góc BAE = góc DAE (GT)
Vậy tam giác ABE = tam giác ADE (c.g.c)
b/ Giao điểm của BD và AE là H (Đã vẽ trên hình)
a: Xét ΔABE và ΔADE có
AB=AD
\(\widehat{BAE}=\widehat{DAE}\)
AE chung
Do đó: ΔABE=ΔADE
Hai câu còn lại sai đề rồi bạn
a: Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE
góc BAD=góc EAD
AD chung
Do đo: ΔABD=ΔAED
Suy ra: DB=DE
b: Xét ΔDBH và ΔDEC có
góc DBH=góc DEC
DB=DE
góc BDH=góc EDC
Do đó: ΔDBH=ΔDEC
c: Ta có: ΔDBH=ΔDEC
nên góc DHB=góc DCE
d: Ta có: AH=AB+BH
AC=AE+EC
mà AB=AE; BH=EC
nên AH=AC
VẼ HÌNH LUÔN NHÁ!
a, Ta có: AB=AC => tg ABC cân tại A
=>\(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}=\frac{180^o-100^o}{2}=40^o\)
BF//AC => \(\widehat{B_2}=\widehat{C_1}=40^o\left(slt\right);\widehat{BFA}=\widehat{CAF}\left(slt\right)\)
Mà \(\widehat{CAF}=\widehat{BAC}-\widehat{BAE}=100^o-60^o=40^o\)
=>\(\widehat{B_2}=\widehat{BFA};\widehat{C_1}=\widehat{CAF}\)
=> tg EFB cân tại E ; tg EAC cân tại E
=> EF=EB ; EA=EC
=>EF + EA = EB + EC
Mà E nằm giữa F,A và B,C
=> AF = BC mà BC=AD (gt)
=>AF = AD
=> tg ADF cân tại A
Mà góc DAF = 60 độ (gt)
=>tg ADF đều