cho tam giác ABC cân tại A. Đường cao BH và BK cắt nhau tại I
Chứng minh rằng:
a, BH = CK
b, AI là phân giác của góc BAC
c, BC// HK
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 2 2016
a)Vì Δ ABC cân tại A
=> góc ABC= góc ACB
Xét ΔKBC và ΔHCB, có:
góc KBC= góc HCB (góc ABC= góc ACB)
BC chung } => ΔKBCΔHCB (cạnh huyền-góc nhọn)
góc BKC= góc CHB
=>BH=CK( 2 cạnh tg ứng)
b) Xét ΔABC, có : đường cao BH và CK cắt nhau tại I
=> I là trự tâm của ΔABC
=> AI là đường cao ΔABC (1)
Mà ΔABC cân tại A (2)
Từ (1) và (2) => AI là phân giác goac BAC
c)Xét tứ giác BKHC, có :góc KBC = góc HCB ( góc ABC= góc ACB)
=> tứ giác BKHC là hình thanh cân
Vậy ....................
12 tháng 7 2015
a) Xét \(\Delta\)ABH và \(\Delta\)ACK, có:
góc BAC chung
AB=AC(\(\Delta\)ABC cân) }=> \(\Delta\)ABH và \(\Delta\)ACK(cạnh huyền-góc nhọn)
góc K= góc H(=90 độ)
Vậy \(\Delta\)ABH và \(\Delta\)ACK
b) Vì \(\Delta\)ABH và \(\Delta\)ACK(c/m trên)
=> AK=AH(2 cạnh tg ứng)
Ta có: AB= AK+BK
AC= AH+CH
Mà AB=AC(\(\Delta\)ABC cân)
AK=AH(c/m trên)
=> BK=CK
Vậy BK=CK
c) Xét \(\Delta\)ABC, có:
BH là đường cao thứ nhất
CK là đường cao thứ hai
Mà BH cắt Ck tại I
=> I là trực tâm \(\Delta\)ABC
=> AI là đường cao \(\Delta\)ABC
=> AI vuông góc BC
Vậy AI vuông góc BC
12 tháng 5 2023
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
góc BAH chung
=>ΔAHB=ΔAKC
=>AH=AK
=>ΔAHK cân tại A
b: Xet ΔKBC vuông tại K và ΔHCB vuông tại H có
BC chug
KC=HB
=>ΔKBC=ΔHCB
=>góc IBC=góc ICB
=>ΔIBC cân tại I
mà IM vuông góc BC
nen IM là phân giác của góc BIC
c: Xét ΔABC có AK/AB=AH/AC
nên HK//BC
28 tháng 4 2023
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
góc HAB chung
=>ΔAHB=ΔAKC
=>AH=AK
b:
Xét ΔABC có
BH,CK là đường cao
BH cắt CK tại I
=>I là trực tâm
=>AI vuông góc BC tại M
Xét ΔKBC vuông tạiK và ΔHCB vuông tại H có
BC chung
KC=HB
=>ΔKBC=ΔHCB
=>góc IBC=góc ICB
=>ΔIBC cân tại I
mà IM là đường cao
nên IM là phân giác
c: Xet ΔBAC có AK/AB=AH/AC
nên KH//BC
4 tháng 2 2021
a) Xét ΔBHC vuông tại H và ΔCKB vuông tại K có
CB chung
\(\widehat{BCH}=\widehat{CBK}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔBHC=ΔCKB(cạnh huyền-góc nhọn)
b) Ta có: ΔBHC=ΔCKB(cmt)
nên HC=KB(hai cạnh tương ứng)
Ta có: AK+KB=AB(K nằm giữa A và B)
AH+HC=AC(H nằm giữa A và C)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
và KB=HC(cmt)
nên AK=AH
Xét ΔAKH có AK=AH(cmt)
nên ΔAKH cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
c) Ta có: ΔAKH cân tại A(cmt)
nên \(\widehat{AKH}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔAKH cân tại A)(1)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AKH}=\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{AKH}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên HK//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
d) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAH}\) chung
Do đó: ΔABH=ΔACK(cạnh huyền-góc nhọn)
nên \(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{KBO}=\widehat{HCO}\)
Xét ΔKBO vuông tại K và ΔHCO vuông tại H có
KB=HC(cmt)
\(\widehat{KBO}=\widehat{HCO}\)(cmt)
Do đó: ΔKBO=ΔHCO(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
nên OB=OC(hai cạnh tương ứng)
Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)
Ta có: OB=OC(cmt)
nên O nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(4)
Ta có: MB=MC(M là trung điểm của BC)
nên M nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(5)
Từ (3), (4) và (5) suy ra A,O,M thẳng hàng(đpcm)
a) Chứng minh BH=CK nhé( Đề em viết sai)
Vì tam giác ABC cân tại A suy ra AB=AC, góc B=góc C (T/c tam giác cân)
Xét tam giác vuông AHB và tam giác vuông AKC
có góc BAC chung
AB=AC (CMT)
suy ra tam giác AHB = tam giác AKC (cạnh huyền-góc nhọn)
suy ra BH = CK (hai cạnh tương ứng)
AH = AK (hai cạnh tương ứng)
b) Xét tam giác vuông AIH và tam giác vuông AIK
có AI chung
AH=AK (CMT)
suy ra tam giác AIH và tam giác AIK (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
suy ra góc KAI=góc HAI (hai góc tương ứng), mà I nằm trong tam giác ABC
suy ra AI là tia phân giác của góc BAC
c) vì tam giác ABC cân tại A suy ra góc A+2.góc B=1800 suy ra \(\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(2)
Ta có AH=AK suy ra tam giác AHK cân tại A suy ra góc AKH=góc AHK
suy ra góc A +góc AKH+góc AHK=1800
suy ra góc A+2.góc AKH=1800suy ra \(\widehat{AKH}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (3)
Từ (2) và (3) suy ra \(\widehat{AKH}=\widehat{ABC}\)
mà góc AKH đồng vị với góc ABC
suy ra HK//BC