Cho tam giác ABC có MN//BC ( M thuộc AB, N thuộc AC). Gọi I là trung điểm
MN, K là trung điểm BC, BN cắt CM tại O. Chứng minh A, I, K, O thẳng hàng.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 4 2020
Bài 1 : Bạn tự vẽ hinh
a,
I là trung điểm AC và IN//AB nên IN là đường trung bình trong tam giác ABC
Suy ra N là trung điểm BC
I là trung điểm AC và IM//BC nên IM là đường trung bình trong tam giác ABC
Suy ra M là trung điểm BA
Do đó MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN//AC và MN=1/2 AC=5 (cm)
b,
MN// AC nên AMNC là hình thang
Mặt khác AM=1/2AB=1/2BC=CN
MN<AC nên AMNC là hình thang cân
IN //AB hay IN//BM
IM//BC hay IM//BN nên IMBN là hình bình hành
Mặt khác ABC cân tại B nên BI vuông góc với AC hay BI vuông góc với MN
Do đó IMBN là hình thoi
c,
IMBN là hình thoi nên O là trung điểm IB và MN
Tứ giác BICK có hai đường chéo BC và IK cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên BICK là hình bình hành
Do đó BK//IC//AI và BK=IC=IA
hay ABKI là hình bình hành
O là trung điểm của BI nên O cũng là trung điểm AK
Do vậy A,O,K thẳng hàng
26 tháng 4 2020
a) Ta có I là trung điểm AC; IN//AB
=> IN là đường trung bình \(\Delta\)ABC
=> N là trung điểm BC
Cmtt: M là trung điểm AB
=> MN là đường trung bình \(\Delta\)ABC
=> MN//AC và \(MN=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}\cdot10=5\left(cm\right)\)
b) Tứ giác AMNC có: MN//AC
=> Tứ giác AMNC là hình thang
Lại có: \(AM=\frac{1}{2}AB\)(do M là trung điểm AB)
\(AN=\frac{1}{2}CB\)(Do N là trung điểm AC)
\(AB=\frac{1}{2}CB\)(do \(\Delta\)ABC cân tại B)
=> AMNC là hình thang cân
Tứ giác IMBN có: IM//BN và IN//BM
=> Tứ giác IMBN là hình bình hành
Lại có MB=BN\(\left(=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}BC\right)\)
=> IMBN là hình thoi
c) N là trung điểm IK và O là trung điểm BI
=> ON là đường trung bình của \(\Delta\)IBK
=> ON//BK và ON//AI
=> BK//AI
IN//AB => IK//AB
=> Tứ giác ABKI là hình bình hành
Có D là trung điểm BI
=> O là trung điểm của AK
=> O;A;K thẳng hàng
TT
26 tháng 2 2020
Áp dụng định lý Talet ta có :
+) \(MI//BK\Rightarrow\frac{AM}{AB}=\frac{MI}{BK}=\frac{AI}{AK}\) (1)
+) \(NI//CK\Rightarrow\frac{AN}{AC}=\frac{NI}{CK}=\frac{AI}{AK}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{MI}{BK}=\frac{NI}{CK}\) (3)
Mà : I là trung điểm của MN \(\Rightarrow MI=NI=\frac{MN}{2}\) (4)
Nên từ (3) và (4) \(\Rightarrow BK=CK\)
\(\Rightarrow\) K à trung điểm của BC (đpcm)
5 tháng 3 2020
a/Có \(\frac{AM}{BM}=\frac{AN}{NC}=\frac{3}{4}\) Thales suy ra ĐPCM
b/Ta có \(\frac{MK}{BI}=\frac{AK}{AI}\left(1\right),\frac{NK}{IC}=\frac{AK}{AI}\left(2\right)\)
(1)=(2) mà BI=IC nên MK=NK
c/Vì MN//BC nên \(\frac{MK}{IC}=\frac{NK}{BI}\)
Ba đ/thẳng CM,BN,AI định lên 2 đ/thẳng MN//BC các cặp tỉ lệ bằng nhau nên chúng đồng quy tại 1 điểm
21 tháng 2 2020
Bài làm
a) Xét tam giác AMN có:
AM = AN
=> Tam giác AMN cân tại A.
b) Xét tam giác ABC cân tại A có:
\(\widehat{B}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (1)
Xét tam giác AMN cân tại A có:
\(\widehat{M}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{B}=\widehat{M}\)
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị.
=> MN // BC
c) Xét tam giác ABN và tam giác ACM có:
AN = AM ( gt )
\(\widehat{A}\) chung
AB = AC ( Vì tam giác ABC cân )
=> Tam giác ABN = tam giác ACM ( c.g.c )
=> \(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\)( hai cạnh tương ứng )
Ta có: \(\widehat{ABN}+\widehat{MBC}=\widehat{ABC}\)
\(\widehat{ACM}+\widehat{MCB}=\widehat{ACB}\)
Mà \(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\)( cmt )
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)( hai góc kề đáy của tam giác cân )
=> \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
=> Tam giác BIC cân tại I
Vì MN // BC
=> \(\widehat{MNI}=\widehat{IBC}\)( so le trong )
\(\widehat{NMI}=\widehat{ICB}\)( so le trong )
Và \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)( cmt )
=> \(\widehat{MNI}=\widehat{NMI}\)
=> Tam giác MIN cân tại I
d) Xét tam giác cân AMN có:
E là trung điểm của MN
=> AE là trung tuyến
=> AE là đường trung trực.
=> \(\widehat{AEN}=90^0\) (1)
Xét tam giác cân MNI có:
E là trung điểm MN
=> IE là đường trung tuyến
=> IE là trung trực.
=> \(\widehat{IEN}=90^0\) (2)
Cộng (1) và (2) ta được:\(\widehat{IEN}+\widehat{AEN}=90^0+90^0=180^0\) => A,E,I thẳng hàng. (3)
Xét tam giác cân BIC có:
F là trung điểm BC
=> IF là trung tuyến
=> IF là trung trực.
=> \(\widehat{IFC}=90^0\)
Và MN // BC
Mà \(\widehat{IFC}=90^0\)
=> \(\widehat{IEN}=90^0\)
=> E,I,F thẳng hàng. (4)
Từ (3) và (4) => A,E,I,F thẳng hàng. ( đpcm )
# Học tốt #
18 tháng 10 2021
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó:MN là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: MN//BC và \(MN=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{16}{2}=8\left(cm\right)\)(1)
hay BMNC là hình thang
b: Xét ΔOBC có
I là trung điểm của OB
K là trung điểm của OC
Do đó: IK là đường trung bình của ΔOBC
Suy ra: IK//BC và \(IK=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra MN//IK và MN=IK
hay MNKI là hình bình hành
Tức ghê á, gửi cái ảnh cũng không được, tôi làm vậy !!
Tóm tắt :
Ta có :
\(\frac{MI}{BK}=\frac{MN}{BC}=\frac{AM}{AB}\) ( Talet ) . Rồi chứng minh hai tam giác đồng dạng AMI và ABK
\(\Rightarrow A,I,K\) thẳng hàng (1)
Lại có :
\(\frac{MI}{KC}=\frac{MN}{BC}=\frac{OM}{OC}\) ( Talet ). Rồi chứng minh hai tam giác đồng dạng MIO và CKO
\(\Rightarrow I,O,K\) thẳng hàng (2)
Từ (1) và (2) suy ra A,I,K,O thẳng hàng.
Đây nè, vừa hôm qua tôi có làm bài này rồi nè, nhưng không biết OLM có duyệt ảnh của tôi không nữa :((