Cho 3 số a,b,c khác 0thỏa mãn ab/a+b=bc/b+c=ca/c+a
Tính P=(ab+bc+ca)^1008/(a^2016+b^2016+c^2016)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MA
2
21 tháng 11 2016
\(ab+bc+ca=0\Rightarrow2ab+2bc+2ca=0\)
\(a+b+c=0\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0\)
Mà \(2ab+2bc+2ca=0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=0\)
Mà \(\hept{\begin{cases}a^2\ge0\\b^2\ge0\\c^2\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a^2=b^2=c^2=0\)
\(\Rightarrow a=b=c=0\)
\(\Rightarrow P=1^{1945}+0^{1975}+\left(-1\right)^{2016}=2\)
Vậy ...
BT
21 tháng 11 2016
từ a+b+c = 0 => (a+b+c)2=0 => a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=0
từ ab+bc+ac = 0 => a2+b2+c2 =0
=> a=b=c=0
=>P= 3
MT
19 tháng 7 2015
a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca
=>2.(a2+b2+c2)=2.(ab+bc+ca)
<=>a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca
<=>2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca=0
<=>a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+c2-2ca+a2=0
<=>(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0
<=>a-b=0 và b-c=0 và c-a=0
<=>a=b và b=c và c=a
=> a=b=c
mà a;b;c khác 0 nên
P=1+1+1=3
19 tháng 7 2015
a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca => 2. (a2 + b2 + c2 )= 2.( ab + bc + ca)
<=> (a2 - 2ab + b2) + (b2 - 2bc + c2) + (c2 - 2ca + a2) = 0
<=> (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 = 0 <=> (a - b)2 = (b - c)2 = (c - a)2 = 0 (Vì (a - b)2 \(\ge\) 0; ( b - c)2 \(\ge\)0 ; (c - a)2 \(\ge\) 0
<=> a = b = c
=> \(P=\frac{a^4}{a^4}+\frac{b^4}{b^4}+\frac{a^{2016}}{a^{2016}}=1+1+1=3\)
\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{b+c}{bc}=\frac{c+a}{ac}\)\(\Rightarrow\frac{a}{ab}+\frac{b}{ab}=\frac{b}{bc}+\frac{c}{bc}=\frac{c}{ac}+\frac{a}{ac}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{b}+\frac{1}{a}=\frac{1}{c}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\)
Ta có: +) \(\frac{1}{b}+\frac{1}{a}=\frac{1}{c}+\frac{1}{b}\)\(\Rightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{c}\)\(\Rightarrow a=c\) (1)
+) \(\frac{1}{c}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\)\(\Rightarrow\frac{1}{b}=\frac{1}{a}\)\(\Rightarrow b=a\) (2)
Từ (1) và (2) => a = b = c
Lại có: \(P=\frac{\left(ab+bc+ac\right)^{1008}}{a^{2016}+b^{2016}+c^{2016}}=\frac{\left(a.a+a.a+a.a\right)^{1008}}{a^{2016}+a^{2016}+a^{2016}}=\frac{\left(a^2+a^2+a^2\right)^{1008}}{3.a^{2016}}\)
\(P=\frac{\left(3a^2\right)^{1008}}{3.a^{2016}}=\frac{3^{1008}.a^{2016}}{3.a^{2016}}=3^{1007}\)