Cho \(\Delta ABC\)có AB < AC , tia phân giác của goác A cắt cạnh BC tại I . Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD =ABa) CMR : BI = IDb) Tia ID cắt tia AB tại E .CMR \(\Delta IBE=\Delta IDC\)c) CM : BD // ECd) Cho góc ABC = 2 lần góc ACB .CMR AB +IB = ACCác bn giúp mk phần d vs,các phần khác mk giải xong...
Đọc tiếp
Cho \(\Delta ABC\)có AB < AC , tia phân giác của goác A cắt cạnh BC tại I . Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD =AB
a) CMR : BI = ID
b) Tia ID cắt tia AB tại E .CMR \(\Delta IBE=\Delta IDC\)
c) CM : BD // EC
d) Cho góc ABC = 2 lần góc ACB .CMR AB +IB = AC
Các bn giúp mk phần d vs,các phần khác mk giải xong rồi
a) Xét △IAB và △IAD có:
AB = AD (gt)
IAB = IAD (AI: phân giác BAD)
AI: chung
=> △IAB = △IAD (c.g.c)
=> IB = ID (2 cạnh tương ứng)
b) Ta có:
ABI + IBE = 180o (kề bù)
ADI + IDC = 180o (kề bù)
Mà ABI = ADI (△ABI = △ADI)
=> IBE = IDC
Xét △BEI và △DCI có:
IBE = IDC (cmt)
IB = ID (cm câu a)
BIE = DIC (đối đỉnh)
=> △BEI = △DCI (g.c.g)
c) Vì AB = AD (cmt)
=> △ABD cân tại A
=> ABD = \(\frac{180^o-\widehat{BAD}}{2}\) (1)
Ta có:
AE = AB + BE
AC = AD + DC
Mà AB = AD (gt), BE = DC (△BIE = △DIC)
=> AE = AC => △AEC cân tại A
=> AEC = \(\frac{180^o-\widehat{BAD}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) => ABD = AEC
Mà hai góc ở vị trí so le trong => BD // EC
d) Ta có: ABC = 2ACB
Lại có: ABC = BIE + BEI (tính chất góc ngoài)
=> 2ACB = BIE + BEI
=> BIE = DCI
Lại có: DIC = BIE (đối đỉnh) => DIC = DCI => △DIC cân
=> DI = DC
Mà DI = BI => DC = BI
Có: AC = AD + DC
=> AC = AB + IB (đpcm)
Nhật Hạ, Sao BIE lại = DCI vậy bn