Cho hình thoi ABCD cạnh a có BAD=60 độ. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD, E là điểm đối xứng của O qua D, H là giao điểm AD và GE. Tính độ dài vector AH
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 11 2021
Đáp án: Giải thích các bước giải a) Hình bình hành ABCD gọi OO là giao điểm của AC và BD ⇒O⇒O là trung điểm của AC, BD (tính chất ) Xét hai tam giác vuông ΔOEBΔOEB và OFDOFD có: OB=ODOB=OD ˆBOE=ˆDOFBOE^=DOF^ (đối đỉnh) ⇒ΔOEB=ΔOFD⇒ΔOEB=ΔOFD (cạnh huyền-góc nhọn) ⇒BE=DF⇒BE=DF (hai cạnh tương ứng) Và có BE//DFBE//DF (vì cùng vuông góc với AC giả thiết) Từ hai điều trên ⇒⇒ tứ giác BEDF là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết) b) Xét ΔHBCΔHBC và ΔKDCΔKDC có: ˆBHC=ˆDKC=90oBHC^=DKC^=90o (giả thiết) ˆHBC=ˆKDCHBC^=KDC^ (=ˆBAD=BAD^ đồng vị) ⇒ΔHBC∼ΔKDC⇒ΔHBC∼ΔKDC (g.g) ⇒CHCK=CBCD⇒CHCK=CBCD (hai cạnh tương ứng tỉ lệ) ⇒CH.CD=CK.CB⇒CH.CD=CK.CB (đpcm) c) Xét ΔAEBΔAEB và ΔAHCΔAHC có: ˆAA^ chung ˆAEB=ˆAHC=90oAEB^=AHC^=90o ⇒ΔAEB∼ΔAHC⇒ΔAEB∼ΔAHC (g.g) ⇒AEAH=ABAC⇒AEAH=ABAC (hai cạnh tương ứng tỉ lệ) ⇒AE.AC=AB.AH⇒AE.AC=AB.AH (1) Xét ΔAFDΔAFD và ΔAKCΔAKC có: ˆAA^ chung ˆAFD=ˆAKC=90oAFD^=AKC^=90o ⇒ΔAFD=ΔAKC⇒ΔAFD=ΔAKC (g.g) ⇒AFAK=ADAC⇒AFAK=ADAC (hai cạnh tương ứng bằng nhau) ⇒AF.AC=AK.AD⇒AF.AC=AK.AD (2) Ta có OE=OF (suy ra từ ΔOEB=ΔOFDΔOEB=ΔOFD câu a) OA=OC (tính chất hình bình hành) ⇒OA−OE=OC−OF⇒OA−OE=OC−OF hay AE=FCAE=FC (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra AB.AH+AK.AD=AE.AC+AF.ACAB.AH+AK.AD=AE.AC+AF.AC =AC(AE+AF)=AC(FC+AF)=AC2=AC(AE+AF)=AC(FC+AF)=AC2 (đpcm)
CM
2 tháng 4 2017
Chọn D.
+ Vì G’ là trọng tâm của tam giác OCD nên 
. (1)
+ Vì G là trọng tâm của tam giác OAB nên: 
(2)
+ Từ (1) và (2) suy ra: 
29 tháng 11 2019
Quá nhiều cách để chứng minh.
a. CE //BD
BE // DC ( vì DC // AB )
=> DCEB là hình bình hành
=> CE = BD
Mà BD =AC ( vì ABCD là hv)
=> CE = AC (1)
BD vuông AC ( vì ABCD là hình vuông )
mà CE // BD
=> CE vuông AC (2)
Từ (1); (2) => Tam giác ACE là tam giác vuông cân.
b) F đối xứng với AB qua O
=> AB là đường trung trực của OF
=> BF = BO và AO = AF
Mà OA = OB ( ABCD là hình bình hành vs O là giao 2 đường chéo )
=> BF = BO = AO = AF.
=> AOBF là hình thoi
Mặt khác ^AOB = 90^o
=> AOBF là hình vuông
c. APCQ là hình thoi
=>đường thẳng PQ là đường trung trực của đoạn AC (3)
Mặt khác ABCD là hình vuông => đường thẳng BD là đường trung trực của đoạn AC(4)
Từ (3); (4) => Đường thẳng PQ trùng đường thẳng BD => P; D; B; Q thẳng hàng.
