Cho a/b=c/d .Cmr :ab/cd = (a+b)^2/(c+d)^2 .
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 10 2019
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\\ \Rightarrow cd\left(a^2+b^2\right)=ab\left(c^2+d^2\right)\\ \Rightarrow a^2cd+b^2cd=abc^2+abd^2\\ \Rightarrow a^2cd+b^2cd-abc^2-abd^2=0\\ \Rightarrow ac\left(ad-bc\right)-bd\left(ad-bc\right)=0\\ \Rightarrow\left(ac-bd\right)\left(ad-bc\right)=0\\\Rightarrow \left[{}\begin{matrix}ac=bd\\ad=bc\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\\\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\end{matrix}\right.\)
VM
30 tháng 10 2019
\(\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{ab}{cd}.\)
\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\\\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\end{matrix}\right.\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
ND
0
NK
0
28 tháng 11 2021
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)
\(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{bk\cdot b}{dk\cdot d}=\dfrac{b^2}{d^2}\\ \dfrac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\dfrac{b^2k^2-b^2}{d^2k^2-d^2}=\dfrac{b^2\left(k^2-1\right)}{d^2\left(k^2-1\right)}=\dfrac{b^2}{d^2}\\ \Rightarrow\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)
7 tháng 3 2023
Đặt a/b=c/d=k
=>a=bk;c=dk
\(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{bk\cdot b}{dk\cdot d}=\dfrac{b^2}{d^2}\)
\(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{b^2k^2+b^2}{d^2k^2+d^2}=\dfrac{b^2}{d^2}=\dfrac{ab}{cd}\)
22 tháng 12 2015
Gọi a/b=c/d=k nên a=bk; c=dk
nên \(\frac{ab}{cd}=\frac{bk\cdot b}{dk\cdot d}=\frac{b^2\cdot k}{d^2\cdot k}=\frac{b^2}{d^2}\)(1)
nên \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+b^2}{\left(dk\right)^2+d^2}=\frac{b^2\cdot k^2+b^2}{d^2\cdot k^2+d^2}=\frac{b^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\)(2)
Từ (1);(2) => ab/cd=(a^2+b^2)/(c^2+d^2)
11 tháng 7 2019
từ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
nên \(\frac{a}{c}\cdot\frac{b}{d}=\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
Đặt \(\frac{a}{b}\) = \(\frac{c}{d}\) = k ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(\frac{ab}{cd}\) = \(\frac{bk.b}{dk.d}\) = \(\frac{b^2}{d^2}\)
\(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\) = \(\frac{\left(bk+b\right)^2}{\left(dk+d\right)^2}\) = \(\frac{b^2\left(k+1\right)^2}{d^2\left(k+1\right)^2}\) = \(\frac{b^2}{d^2}\)
⇒ \(\frac{ab}{cd}\) = \(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\) (đpcm)