Trên các cạnh của AC,AB của tam giác ABC lần lượt lấy N,M sao cho \(\frac{AM}{MB}\)= \(\frac{AN}{NC}\). Chứng minh MN//BC.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
13 tháng 9 2023
a) Vì \(AM = MB \Rightarrow M\) là trung điểm của \(AB\) (do \(M\) thuộc \(AB\))
\( \Rightarrow AM = \frac{1}{2}AB \Leftrightarrow \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{2}\);
Vì \(AN = NC \Rightarrow N\) là trung điểm của \(AC\) (do \(N\) thuộc \(AC\))
\( \Rightarrow AN = \frac{1}{2}AC \Leftrightarrow \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{2}\).
b) Vì \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{2};\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\).
Xét tam giác \(ABC\) có \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\) nên áp dụng định lí Thales đảo ta được \(MN//BC\).
c) Xét tam giác \(ABC\) có \(MN//BC\) nên áp dụng hệ quả định lí Thales ta được \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}}\)
Mà \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{1}{2}\).
Vậy \(\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{1}{2}\) (điều phải chứng minh).
NV
1
4 tháng 2 2020
tam giác ABC có : M thuộc AB; N thuộc AC
AM/AB = AN/AC
=> MN // BC (đlđ)
kẻ NO _|_ AB
=> S AMN = NO.AM : 2
S MNB = NO.BM :2
=> S AMN : S MNB = AM : BM (2)
kẻ MH _|_ AC
=> S AMN = MH.AN : 2
S MNC = MH.CN : 2
=> S AMN : S MNC = AN.NC (3)
Kẻ BQ _|_ MN ; CP _|_ MN (1)
=> BQ // CP
MN // BC
=> BQPC là hình bình hành
=> BQ = PC (tc)
(1) => S MNB = BQ.MN : 2
S MNC CP.MN : 2
=> S MNB = S MNC (4)
(2)(3)(4) => AM : MB = AN : NC
làm tương tự với ý còn lại
14 tháng 3 2021
a, Ta có AM/MB = AN/NC = 3/2 ⇒ MN//BC
b, Ta có MN//BC ⇒ MK//BI ⇒ MK/BI=AM/AB (Hệ quả đ/lí Talet) ⇒ MK=BI. AM/AB
C/m tương tự ta có NK=IC . AN/AC
mà theo câu a, AM/MB = AN/NC ⇒ NK=MK (ĐPCM)
26 tháng 2 2022
a: Xét ΔABC có AM/MB=AN/NC
nên MN//BC
b: Xét ΔABC có MN//BC
nên AM/AB=AN/AC(1)
Xét ΔABI có MK//BI
nên MK/BI=AM/AB(2)
Xét ΔACI có NK//CI
nên NK/IC=AN/AC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra MK/BI=NK/CI
mà BI=CI
nên MK=NK
hay K là trung điểm của MN
21 tháng 9 2021
1: Xét ΔAEN có
D là trung điểm của AE
DM//EN
Do đó: M là trung điểm của AN
2: Xét hình thang BDMC có
E là trung điểm của BD
EN//BC//DM
Do đó: N là trung điểm của MC
Suy ra: NM=NC
mà NM=AM
nên AM=MN=NC
3: Xét hình thang DMCB có
E là trung điểm của BD
N là trung điểm của MC
Do đó: EN là đường trung bình của hình thang DMCB
Suy ra: \(EN=\dfrac{DM+BC}{2}\)
hay \(DM+BC=2\cdot EN\)
25 tháng 2 2020
Câu hỏi của sjfdksfdkjlsjlfkdjdkfsl - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo!
Xét tg ABC có \(\frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC}\) => MN // BC ( Áp dụng đl TL đảo)