chứng minh rằng 2^0 + 2^1 + 2^2 + ...+2^5n-3 + 2^5n-2 +2^5n-1 chia hết cho 31 nếu n là só nguyên dương bất kì
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KG
1
MH
2 tháng 2 2016
\(\text{Đặt }A=\left(2^0+2^1+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{5n-5}+2^{5n-4}+2^{5n-3}+2^{5n-2}+2^{5n-1}\right)\)
\(=\left(1+2 +4+8+16\right)+...+2^{5n-5}.\left(2^0+2^1+2^2+2^3+2^4\right)\)
\(=31+...+2^{5n-5}.31\)
\(=31.\left(1+...+2^{5n-5}\right)\text{chia hết cho 31}\left(đpcm\right)\)
22 tháng 2 2020
Đặt A=\(2^0+2^1+2^2+....+2^{5n-3}+2^{5n-2}+2^{5n-1}\)
\(\Leftrightarrow A=\left(2^0+2^1+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{5n+2}+2^{5n+1}+2^{5n}+2^{5n-1}+2^{5n-2}+2^{5n-3}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=2^0\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+....+2^{5n+2}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)
\(\Leftrightarrow A=2^0\cdot31+2^5\cdot31+....+2^{5n+2}\cdot31\)
\(\Leftrightarrow A=31\cdot\left(2^0+2^5+...+2^{5n+2}\right)\)
\(\Rightarrow A⋮31\left(đpcm\right)\)
CZ
0
24 tháng 8 2019
a.Vì x,y là số nguyên dương
=> 1003 và 2y cũng là số nguyên dương
Vì 2008 là số chẵn
mà 2y cũng là số chẵn
=> 1003x là số chẵn
Vì 1003 là số lẻ
mà 1003x là số chẵn
=> x là số chẵn
=> x chia hết cho 2 (đpcm)
Vậy ta có đpcm
29 tháng 4 2019
1. Cho số nguyên x là 9 (Thỏa mãn x:7, dư 2); 2x+3(giả thuyết)
=> (2.9)+3 = 21 chia hết cho7 (chia hết cho viết bằng ki hiệu nha bạn)
2. 2^0+2^1+2^2+2^3+...+2^5n-3+2^5n-2+2^5-1
= (2^0+2^1+2^2+2^3+2^4)+...+(2^5n-5+2^5n-4+2^5n-3+2^5n-2+2^5n-1)
=(1+2+4+8+16)+...+(2^5n-5+2^5n-4+2^5n-3+2^5n-2+2^5n-1) chia hết cho 31
LN
1
2 tháng 2 2016
Đặt A = 20 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25 + ..... +25n-6 + 25n-5 + 25n-4 + 25n-3 + 25n-2 + 25n-1
=> A = ( 20 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25 ) + ..... + ( 25n-6 + 25n-5 + 25n-4 + 25n-3 + 25n-2 + 25n-1 )
=> A = 20 ( 1 + 21 + 22 + 23 + 24 ) + ..... + 25n-6 ( 1 + 21 + 22 + 23 + 24 )
=> A = 1.31 + 25 .31 + ..... + 25n-6.31
=> A = 31.( 1 + 25 + ..... + 25n-6 )
Vì 31 ⋮ 31 => A ⋮ 31 ( đpcm )
