K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Bài 1:1,Tìm m sao cho phương trình ẩn x :(m-1).x+3m-2=0 có nghiệm duy nhất thỏa man x> bằng 12,Giải phương trình x2+\(\frac{9x^2}{\left(x+3\right)^2}\)=40Bài 2::Cho hình vuông ABCD có 2 đường chéo cắt nhau tại O .Một đường thẳng kẻ qua A cắt cạnh BC tại M và cắt đường thẳng CD tại MN.Gọi K là giao của OM và DN .Chứng minh CK vuông góc BNBài 3: hình vuông ABCD và 13 đường thẳng bất kì có cùng tính chất là...
Đọc tiếp

Bài 1:

1,Tìm m sao cho phương trình ẩn x :(m-1).x+3m-2=0 có nghiệm duy nhất thỏa man x> bằng 1

2,Giải phương trình x2+\(\frac{9x^2}{\left(x+3\right)^2}\)=40

Bài 2::Cho hình vuông ABCD có 2 đường chéo cắt nhau tại O .Một đường thẳng kẻ qua A cắt cạnh BC tại M và cắt đường thẳng CD tại MN.Gọi K là giao của OM và DN .Chứng minh CK vuông góc BN

Bài 3: hình vuông ABCD và 13 đường thẳng bất kì có cùng tính chất là mỗi đường thẳng chia hình vuông thành 2 tứ giác có tỉ số diện tích là \(\frac{2}{5}\).Chứng minh rằng có 4 đường thẳng trong 13 đoạn thẳng đó cùng đi qua 1 điểm

Bài 4:Cho hình bình hành ABCD (AC>BD),hình chiếu vuông góc của C lên AB,AD lần lượt là E và F

Chúng minh:

1,CE.CD=CB.CF và △ABC đồng dạng △FCE

2,AB.AE+AD.AF=AC2

Bài 5:

1,Tìm các số nguyên x,y thảo mãn x2+8y2+4xy-2x-4y=4

2,Cho đa thức h(x) bậc 4 ,hệ số của 3 cao nhất là 1 ,biết h(1)=2;h(2)=5;H(4)=17;H(-3)=10.Tìm đa thức h(x)

Bài 6:Cho biểu thức :A=\(\left(\frac{x^3-1}{x^2-x}+\frac{x^2-4}{x^2-2x}-\frac{2-x}{x}\right):\frac{x+1}{x}\) với x≠0;x≠1;x≠2;x≠-1

1,Rút gọn biểu thức A

2,Tính A biết x thỏa mãn x3-4x2+3x=0

Bài 7:a,Cho a+b+c​​≠0 và a3+b3+c3=3abc.Tính N=\(\frac{a^{2016}+b^{2016}+c^{2016}}{\left(a+b+c\right)^{2016}}\)

b,Tìm số tự nhiên n để n2+4n+2013 là 1 số chính phương

Bai 8: Hình thang ABCD (AB//CD) có 2 đường chéo cắt nhau tại O .Đường thẳng qua O và song song với đáy AB cắt cạnh bên AD ,BC theo thứ tự ở M và N.

a, CMR OM=ON

b,CMR: \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{2}{MN}\)

c,Biết SAOB=20152(đvị diện tích );SCOD=20162(đvị diện tích ).Tính SABCD

Bài 9:Cho a,b,c là các số dương .Chứng minh bất đẳng thức :

\(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}>hoacbang\frac{a+b+c}{2}\)

 

 

 

3
13 tháng 2 2020

áp dụng bđt cauchy-shwarz dạng engel

\(\text{ Σ}_{cyc}\frac{a^2}{b+c}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}\)\(=\frac{a+b+c}{2}\)

13 tháng 2 2020

Ta có hđt \(\text{ Σ}_{cyc}a^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)

Mà a+b+c khác 0 nên a = b = c

\(\Rightarrow N=1\)

a) Ta có: \(x^2+\dfrac{9x^2}{\left(x+3\right)^2}=40\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x^2+3x\right)^2+9x^2}{\left(x+3\right)^2}=40\)

\(\Leftrightarrow x^4+6x^3+9x^2+9x^2=40\left(x+3\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^4+6x^3+18x^2=40\left(x^2+6x+9\right)\)

\(\Leftrightarrow x^4+6x^3+18x^2-40x^2-240x-360=0\)

\(\Leftrightarrow x^4+6x^3-22x^2-240x-360=0\)

\(\Leftrightarrow x^4+2x^3+4x^3+8x^2-30x^2-60x-180x-360=0\)

\(\Leftrightarrow x^3\left(x+2\right)+4x^2\left(x+2\right)-30x\left(x+2\right)-180\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^3+4x^2-30x-180\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^3-6x^2+10x^2-60x+30x-180\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left[x^2\left(x-6\right)+10x\left(x-6\right)+30\left(x-6\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\cdot\left(x-6\right)\left(x^2+10x+30\right)=0\)

mà \(x^2+10x+30>0\forall x\)

nên \(\left(x+2\right)\left(x-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\x-6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=6\end{matrix}\right.\)

Vậy: S={-2;6}

b) Ta có: (m-1)x+3m-2=0

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)x=2-3m\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2-3m}{m-1}\)

Để phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn \(x\ge1\) thì \(\dfrac{2-3m}{m-1}\ge1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2-3m}{m-1}-1\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2-3m-\left(m-1\right)}{m-1}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2-3m-m+1}{m-1}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-4m+3}{m-1}\ge0\)

hay \(\dfrac{3}{4}\le m< 1\)

Vậy: Để phương trình (m-1)x+3m-2=0 có nghiệm duy nhất thỏa mãn \(x\ge1\) thì \(\dfrac{3}{4}\le m< 1\)

NV
12 tháng 2 2020

1/\(m=1\) pt vô nghiệm (ktm)

Với \(m\ne1\Rightarrow\left(m-1\right)x=-3m+2\Rightarrow x=\frac{-3m+2}{m-1}\)

\(\Rightarrow\frac{-3m+2}{m-1}\ge1\Leftrightarrow\frac{-3m+2}{m-1}-1\ge0\Leftrightarrow\frac{-4m+3}{m-1}\ge0\)

\(\Rightarrow\frac{3}{4}\le m< 1\)

NV
12 tháng 2 2020

Câu 2:

ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow x^2+\frac{9x^2}{\left(x+3\right)^2}-2x.\frac{3x}{x+3}+\frac{6x^2}{x+3}-40=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{3x}{x+3}\right)^2+\frac{6x^2}{x+3}-40=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{x+3}\right)^2+\frac{6x^2}{x+3}-40=0\)

Đặt \(\frac{x^2}{x+3}=t\)

\(\Rightarrow t^2+6t-40=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=4\\t=-10\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{x^2}{x+3}=4\\\frac{x^2}{x+3}=-10\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-4x-12=0\\x^2+10x+30=0\end{matrix}\right.\)

26 tháng 12 2021

\(a,\Leftrightarrow\Delta'\ge0\\ \Leftrightarrow\left(m+2\right)^2-\left(m^2-4\right)\ge0\\ \Leftrightarrow m^2+4m+4-m^2+4\ge0\\ \Leftrightarrow4m+8\ge0\\ \Leftrightarrow m\ge-2\\ b,\Leftrightarrow\Delta'=0\Leftrightarrow m=-2\)

15 tháng 3 2022

a, Thay vào ta được 

\(x^2-8x+10=0\)

\(\Delta'=16-10=6>0\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb \(x=4\pm\sqrt{6}\)

b, Ta có \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2-3m\right)=-2m+1+3m=m+1\)

Để pt có 2 nghiệm khi m >= -1 

15 tháng 3 2022

a)Thay m=5 ta có:

\(x^2-2\left(5-1\right)x+5^2-15=0\\ =>x^2-8x+10=0\)

Công thức nghiệm của pt bâc 2 ta có: b2-4ac=(-8)2-40=24>0

=>Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

xong r tính ra x1 và x2 :v

a)

Ta có: \(\Delta=\left[-2\left(m+2\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(m-3\right)\)

\(=\left(-2m-4\right)^2-4\left(m-3\right)\)

\(=4m^2+16m+16\ge0\forall x\)

Suy ra: Phương trình \(x^2-2\left(m+2\right)x+m-3=0\) luôn có nghiệm với mọi m

Áp dụng hệ thức Viet, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+2\right)=2m+4\\x_1\cdot x_2=m-3\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\left(2x_1+1\right)\left(2x_2+1\right)=8\)

\(\Leftrightarrow4\cdot x_1x_2+2\cdot\left(x_1+x_2\right)+1=8\)

\(\Leftrightarrow4\left(m-3\right)+2\left(2m+4\right)+1=8\)

\(\Leftrightarrow4m-12+4m+8+1=8\)

\(\Leftrightarrow8m=8+12-8-1\)

\(\Leftrightarrow8m=11\)

hay \(m=\dfrac{11}{8}\)

Tiếp tục với bài của bạn Nguyễn Lê Phước Thịnh 

b) 

Ta có: \(x_1^2+x_2^2-3x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-5x_1x_2\)

\(\Rightarrow P=4m^2+11m+31=4m^2+2\cdot m\cdot\dfrac{11}{2}+\dfrac{121}{4}+\dfrac{3}{4}\) \(=\left(2m+\dfrac{11}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

  Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow2m+\dfrac{11}{2}=0\Leftrightarrow m=-\dfrac{11}{4}\)

  Vậy \(P_{Min}=\dfrac{3}{4}\) khi \(m=-\dfrac{11}{4}\)

 

11 tháng 6 2021

ý 1: Để pt (1) có 1 nghiệm duy nhất thì \(\Delta=0\)

\(\Delta=\left(-5\right)^2-4m+8=-4m+33\)

\(\Rightarrow33-4m=0\Rightarrow m=\dfrac{33}{4}\)

ý 2: Khi \(m=4\Rightarrow x^2-5x+2=0\)

\(\Delta=\left(-5\right)^2-8=17\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{5-\sqrt{17}}{2}\\x=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{5+\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy...

 

11 tháng 6 2021

Cảm ơn nhé nếu có dịp cảm ơn sau ạ

7 tháng 3 2021

Vì phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) nên theo hệ thức VI-ét ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+5\\x_1x_2=3m+6\end{matrix}\right.\)

Mà \(x_1,x_2\) là độ dài của hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5  nên ta có:\(\Rightarrow x_1^2+x_2^2=25\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=25\Rightarrow\left(m+5\right)^2-2\left(3m+6\right)=25\Leftrightarrow m^2+10m+25-6m-12=25\Leftrightarrow m^2+4m-12=0\Leftrightarrow m^2-2m+6m-12=0\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m+6\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-6\end{matrix}\right.\) b Vì phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) nên theo hệ thức Vi-ét ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-6\\x_1x_2=2m-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow T=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\left(2m-6\right)^2-2\left(2m-2\right)=4m^2-24m+36-4m+4=4m^2-28m+40=4m^2-28m+49-9=\left(2m-7\right)^2-9\ge-9\) Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow m=\dfrac{7}{2}\)

7 tháng 3 2021

Trước đó phải chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt cách cách tính denta đúng ko ạ

 

20 tháng 1 2023

\(x^2+3x+m-1=0\left(1\right)\)

Thay \(m=3\) vào \(\left(1\right)\)

\(\Rightarrow x^2+3x+3-1=0\)

\(\Rightarrow x^2+3x+2=0\)

\(\Rightarrow x^2+x+2x+2=0\)

\(\Rightarrow x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{-2;-1\right\}\) khi \(m=3\)

20 tháng 1 2023

câu a) dễ rồi ai chả bt làm, Mik cần câu b)