K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 5 2022

\(\Delta=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4.\left(-2\right)\)

   \(=4m^2-8m+8+8\)

   \(=4m^2-8m+16\)

   \(=3m^2+\left(m-4\right)^2\)

Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)

                                                  \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m>4\end{matrix}\right.\) \(\rightarrow m>4\)

Theo hệ thức Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\left(1\right)\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)

\(A=x_1^2+4x_2^2\)

\(A=x_1^2+\left(2x_2\right)^2\)

\(\Rightarrow Min_A=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=0\\x_2=0\end{matrix}\right.\)

Thế vào (1) ta được: \(0=2m-2\)

                                \(\Leftrightarrow m=1\)

 

5 tháng 4 2021

1. Với m=5 thì (1) có dạng 

\(5x^2-5x-10=0\Leftrightarrow x^2-x-2=0\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\)

2. Nếu m=0 thì (1) trở thành

\(-5x-5=0\Leftrightarrow x=-1\)

Nếu m khác 0 , coi (1) là phương trình bậc 2 ẩn x, ta có:

\(\text{Δ}=\left(-5\right)^2-4\cdot m\cdot\left(-m-5\right)=4m^2+20m+25=\left(2m+5\right) ^2\ge0\)

Nên phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m 

NV
5 tháng 4 2021

a. Bạn tự giải

b.

Với \(m=0\) pt có nghiệm \(x=-1\) (thỏa mãn)

Với \(m\ne0\)

\(\Delta=25+4m\left(m+5\right)=4m^2+20m+25=\left(2m+5\right)^2\ge0\) ; \(\forall m\)

\(\Rightarrow\) Pt đã cho luôn có nghiệm với mọi m

\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\cdot\left(m+1\right)\cdot m\)

\(=4m^2-4m+4-4m^2-4m\)

\(=-8m+4\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 

\(\left\{{}\begin{matrix}m+1\ne0\\-8m+4>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\-8m>-4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< \dfrac{1}{2}\)

20 tháng 5 2019

\(a)\) Để pt có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thì \(\Delta'=\left(1-m\right)^2-m^2+3m=1-2m+m^2-m^2+3m=m+1>0\)\(\Leftrightarrow\)\(m>-1\)

Vậy để pt có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thì \(m>-1\)

\(b)\) Ta có : \(T=x_1^2+x_2^2-\left(m-1\right)\left(x_1+x_2\right)+m^2-3m\)

\(T=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+\left(1-m\right)\left(x_1+x_2\right)+m^2-3m\)

Theo định lý Vi-et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(1-m\right)\\x_1x_2=m^2-3m\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)\(T=4\left(1-m\right)^2-2\left(m^2-3m\right)-2\left(1-m\right)\left(1-m\right)+m^2-3m\)

\(T=4m^2-8m+4-2m^2+6m-2m^2+4m-2+m^2-3m\)

\(T=m^2-m+2=\left(m^2-m+\frac{1}{4}\right)+\frac{7}{4}=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(m=\frac{1}{2}\) ( thoả mãn ) 

Vậy GTNN của \(T=\frac{7}{4}\) khi \(m=\frac{1}{2}\)

Δ=(2m-2)^2-4(m-3)

=4m^2-8m+4-4m+12

=4m^2-12m+16

=4m^2-12m+9+7=(2m-3)^2+7>=7>0 với mọi m

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

\(\left(\dfrac{1}{x1}-\dfrac{1}{x2}\right)^2=\dfrac{\sqrt{11}}{2}\)

=>\(\dfrac{1}{x_1^2}+\dfrac{1}{x_2^2}-\dfrac{2}{x_1x_2}=\dfrac{\sqrt{11}}{2}\)

=>\(\dfrac{\left(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right)}{\left(x_1\cdot x_2\right)^2}-\dfrac{2}{x_1\cdot x_2}=\dfrac{\sqrt{11}}{2}\)

=>\(\dfrac{\left(2m-2\right)^2-2\left(m-3\right)}{\left(-m+3\right)^2}-\dfrac{2}{-m+3}=\dfrac{\sqrt{11}}{2}\)

=>\(\dfrac{4m^2-8m+4-2m+6}{\left(m-3\right)^2}+\dfrac{2}{m-3}=\dfrac{\sqrt{11}}{2}\)

=>\(\dfrac{4m^2-10m+10+2m-6}{\left(m-3\right)^2}=\dfrac{\sqrt{11}}{2}\)

=>\(\sqrt{11}\left(m-3\right)^2=2\left(4m^2-8m+4\right)\)

=>\(\sqrt{11}\left(m-3\right)^2=2\left(2m-2\right)^2\)

=>\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{m-3}{2m-2}\right)^2=\dfrac{2}{\sqrt{11}}\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}\dfrac{m-3}{2m-2}=\sqrt{\dfrac{2}{\sqrt{11}}}\\\dfrac{m-3}{2m-2}=-\sqrt{\dfrac{2}{\sqrt{11}}}\end{matrix}\right.\)

mà m nguyên

nên \(m\in\varnothing\)

Ta có: \(\text{Δ}=\left(1-4m\right)^2-4\left(3-2m\right)\left(1-2m\right)\)

\(=16m^2-8m+4-4\left(2m-3\right)\left(2m-1\right)\)

\(=16m^2-8m+4-4\left(4m^2-2m-6m+3\right)\)

\(=16m^2-8m+4-4\left(4m^2-8m+3\right)\)

\(=16m^2-8m+4-16m^2+32m-12\)

\(=24m-8\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì

\(\left\{{}\begin{matrix}3-2m\ne0\\24m-8>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m\ne3\\24m>8\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne\dfrac{3}{2}\\m>\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Xét phương trình : \(x^2-\left(2m+3\right)x+m=0\)

Ta có : \(\Delta=\left[-\left(2m+3\right)\right]^2-4.1.m\)

\(=4m^2+12m+9-4m=4m^2+8m+9\)

\(=\left(2m+2\right)^2+5\)

Có : \(\left(2m+2\right)\ge0\forall m\Rightarrow\left(2m+2\right)^2+5>0\)

\(\Rightarrow\)phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1\)\(x_2\)

Theo hệ thức VI-ÉT ta có :

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+3\\x_1.x_2=m\end{cases}\left(^∗\right)}\)

Có : \(K=x^2_1+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2\)

Thay \(\left(^∗\right)\)vào K ta được :

\(K=\left(2m+3\right)^2-2m\)

\(\Leftrightarrow K=4m^2+12m+9-2m\)

\(\Leftrightarrow K=4m^2+10m+9\)

\(\Leftrightarrow K=\left(2m+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}\)

Vậy \(K_{min}=\frac{11}{4}\) đạt đc khi \(2m+\frac{5}{2}=0\Leftrightarrow m=-\frac{5}{4}\)