Cho tam giác ABC cân tại A.Tia phân giác của góc B và góc C cắt AC và AB lần lượt tại D và E.Chứng minh BD=CE
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
W
2 tháng 3 2020
Gọi giao điểm của BE và CD là I.
Xét tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Tia phân giác của \(\widehat{B}\)và \(\widehat{C}\)cắt lần lượt tại D và E nên:
\(\widehat{ICB}=\widehat{IBC}\) và ID=IE
Vậy tam giác IBC cân và IB=IC.
Xét tam giác IBD và tam giác IEC có:
\(\widehat{EIC}=\widehat{DIB}\)(đối đỉnh)
IB=IC(cmt)
ID=IE(cmt)
Suy ra \(\Delta IDB=\Delta EIC\)(c.g.c)
=>BD=CE(2 cạnh tương ứng)
YN
2 tháng 3 2020
+) Xét \(\Delta\)ABC cân tại A
\(\Rightarrow\) AB = AC ( tính chất tam giác cân )
và \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\frac{\widehat{ABC}}{2}=\frac{\widehat{ACB}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{C_2}\)
+) Xét \(\Delta\) ABD và \(\Delta\) ACE có
\(\widehat{B_1}=\widehat{C_2}\) ( cmt)
AB = AC ( cmt)
\(\widehat{A}\) : góc chung
=> \(\Delta\)ABD = \(\Delta\) ACE (g-c-g)
=> BD = CE ( 2 cạnh tương ứng )
@@ Học tốt
Takigawa Miu_
4 tháng 8 2023
a: Xét ΔADB và ΔAEC có
góc A chung
AB=AC
góc ABD=góc ACE
=>ΔADB=ΔAEC
=>AD=AE
b: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
ED//BC
=>góc EDB=góc DBC
=>góc EDB=góc EBD
=>ED=EB
Xét tứ giác BEDC có
DE//BC
BD=CE
=>BEDC là hình thang cân
=>EB=DC=ED
c: Xét ΔOBC có góc OBC=góc OCB
nên ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
OB+OD=BD
OC+OE=CE
mà OB=OC và BD=CE
nên OD=OE
=>ΔODE cân tạiO
LT
18 tháng 1 2015
Ta có: DMB=MBC (so le trong)
mà DBM=MBC(giả thiết)
=>DMB=DBM.
=>DMB là tam giác cân(ĐPCM)
=>DM=DB*
Làm tương tự như trên ta có :
EMC=ECM.
=>MEC là tam giác cân.
=>EM=CE.**
Từ *và**,=>DB+CE=DM+ME=DE(ĐPCM).
11 tháng 3 2023
a: Xet ΔBAD vuông tại A và ΔBMD vuông tại M có
BD chung
góc ABD=góc MBD
=>ΔBAD=ΔBMD
=>BA=BM
Xét ΔBME vuông tại M và ΔBAC vuông tại A có
BM=BA
góc MBE chung
=>ΔBME=ΔBAC
=>BE=BC
=>ΔBEC cân tại B
b: Xét ΔDAE vuông tại A và ΔDMC vuông tại M co
DA=DM
góc ADE=góc MDC
=>ΔDAE=ΔDMC
=>DE=DC
=>D nằm trên trung trực của EC
mà BK là trung trực của EC
nên B,D,K thẳng hàng
xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
góc A là góc chung
AB = AC ( tam giác cân tại A)
AD = AE(gt)
suy ra: tam giác ABD= tam giác ACE ( c-g-c)
vậy BD = CE ( 2 góc tương ứng)
Xét 2 tâm giác BEC và tam giác CDB có
BC ( chung )
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) ( theo giả thiết )
\(\widehat{B_2}=\widehat{C_1}\)( hai góc phân giác của 2 góc bằng nhau )
\(\Delta BEC=\Delta CDB\)(g.c.g )
\(\Rightarrow BD=EC\)