Cho tam giác ABC, trực tâm H, đường cao AD,BE,CF. Kẻ PQ//EF( P thuộc DE,Q thuộc DF).O' là tâm đường tròn bàng tiếp góc D tam giác DPQ. CMR: O' là tđ AH và AP vuông góc tiếp tuyến tại A của đtr ngoại tiếp ABC.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Tam giác ABO và tam giác AEO có:
Góc AOB = góc AOE (=90 độ)
Góc BAO = góc EAO (AO là phân giác góc BAE)
Cạnh AO chung
=> tam giác ABO = tam giác AEO (g-c-g) (1)
b) Từ (1) => AB = AE => tam giác BAE cân tại A (2)
c) Từ (2) => AO là đường cao cũng là trung tuyến của tam giác BAE
=> AD là đường trung trực của BE
d) Tam giác BAE có hai đường cao AO và BK cắt nhau tại M nên M là trực tâm.
Gọi H là giao điểm của EM và AB => EH đi qua trực tâm M nên là đường cao thứ ba của tam giác BAE
=> EM vuông góc AB
mà BC vuông góc AB (gt)
=> EM // BC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Sửa đề: 5 điểm A,B,D,F,E cùng thuộc một đường tròn
Xét tứ giác ABFE có
\(\widehat{AFB}=\widehat{AEB}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{AFB}\) và \(\widehat{AEB}\) là hai góc cùng nhìn cạnh AB
Do đó: ABFE là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Suy ra: A,B,F,E cùng thuộc 1 đường tròn(1)
Xét tứ giác ABDE có
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEB}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{ADB}\) và \(\widehat{AEB}\) là hai góc cùng nhìn cạnh AB
Do đó: ABDE là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Suy ra: A,B,D,E cùng thuộc 1 đường tròn(2)
Từ (1) và (2) suy ra A,B,D,F,E cùng thuộc 1 đường tròn(đpcm)
Tâm I của đường tròn này là trung điểm của AB
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: \(\widehat{B}=\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)
c: \(\widehat{ABD}=\widehat{EDF}\)
\(\widehat{BAD}=\widehat{EDA}\)
mà \(\widehat{ABD}=\widehat{BAD}\)
nên \(\widehat{EDF}=\widehat{EDA}\)
hay DE là tia phân giác của góc ADC
\(\widehat{DEF}=\widehat{ADE}\)
\(\widehat{CEF}=\widehat{CAD}\)
mà \(\widehat{ADE}=\widehat{CAD}\)
nên \(\widehat{DEF}=\widehat{CEF}\)
hay EF là tia phân giác của góc EDC
Tâm đường tròn bàng tiếp góc D có phải trung điểm của AH đâu? Xem lại đề đi anh.
À, a ghi thiếu đề, từ H kẻ PQ