Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường phân giác BD, kẻ DE vuông góc BC a) Chứng minh rằng: BD là trung trực của AE và AD

Cho tam giác abc vuông tại A có BD là phân giác, kẻ DE vuông góc với BC(E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của AB và ĐE. Chứng minh rằng a) tam giác ABD = tam giác EBD b) BĐ là đường trung trực của AE c) BD vuông góc FC d) AE + FC < 2AC

#Toán lớp 7

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

19 tháng 6 2023

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

góc ABD=góc EBD

=>ΔBAD=ΔBED

b: BA=BE

DA=DE

=>BD là trung trực của AE

c: Xét ΔBFC có

FE,CA là đường cao

FE cắt CA tại D

=>D là trực tâm

=>BD vuông góc FC

Đúng(0)

NM

Nguyễn Minh Hiển

10 tháng 8 2015

Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD. Kẻ DE vuông góc với BC. Gọi F là giáo điểm của BA và ED. Chứng minh rằng:

a. BD là đường trung trực của AE.

b. DE = DC.

c. AD < DC.

#Toán lớp 7

5

DP

Đặng Phương Thảo

10 tháng 8 2015

Bài này không khó, cần thì mình giải cho bạn nhưng mà phần b bạn sai đề

Đúng(0)

D

Darlingg🥝

11 tháng 2 2020

a) Ta xét t/g ABD vuông tại a và kẻ DE vuông góc với BC có:

=>BD sẽ là cạnh chung

=>ADB=BDE (BD là tia phân giác của ABE)

=>T/gABD=t/gEDB (cạnh huyền-góc nhọn)

=>AB=EB (2 cạnh tương ứng)

=>B thuộc đường trung trực của AE

=>AD=ED (2 cạnh tương ứng)

=>D thuộc đường trung trực của AE

=>BD là đường trung trực của AE

b) Xét t/g AFD và t/gECD ta có:

=>FAD=CED=90^o

=>AD=ED(t/gABD=t/gEDB)

=>ADF=EDC (2 góc đối đỉnh)

=>T/gDAF=t/gEDC (c.g.c)

=>DF=DC ( 2 cạnh tương ứng)

c)

Vì t/gADF vuông tại A nên ta có:

AD<FD (quan hệ giữa các cạnh góc đối diện nhau trong 1 t/g vuông)

=>FD=CD

=>AD<DC

=> (đpcm).

Đúng(0)

VT

vương tuấn kiệt

26 tháng 6 2023

cho tam giác abc vuông tại a kẻ phân giác BD kẻ DE vuông với BC( E thuộc BC) cho AB cắt DE tại F a,chứng minh BD là trung trực của AE b,chứng minh DF=DCc, chứng minh AD

#Toán lớp 8

2

TM

Tô Mì

26 tháng 6 2023

(a) Xét $\Delta ABD,\Delta EBD:\left\{{}\begin{matrix}\hat{BAD}=\hat{BED}=90^o\left(gt\right)\\\text{BD chung}\\\hat{EBD}=\hat{ABD}\left(gt\right)\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(c.h-g.n\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BA=BE\\DA=DE\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow BD$ là đường trung trực của $AE\left(đpcm\right).$

(b) Xét $\Delta ADF,\Delta EDC:\left\{{}\begin{matrix}\hat{DAF}=\hat{DEC}=90^o\left(gt\right)\\AD=DE\left(cmt\right)\\\hat{ADF}=\hat{EDC}\left(\text{đối đỉnh}\right)\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\Delta ADF=\Delta EDC\left(g.c.g\right)\Rightarrow AF=CE.$

Lại có: $BA=BE\left(cmt\right)\Rightarrow BA+AF=BE+CE\Leftrightarrow BC=BF$

$\Rightarrow\Delta BCF$ cân tại $B.$

Ta cũng có: $\left\{{}\begin{matrix}FE\perp BC\\CA\perp BF\\FE\cap CA=\left\{D\right\}\end{matrix}\right.\Rightarrow BD$ là đường cao thứ ba của $\Delta BCF\Rightarrow BD$ vừa là đường cao, vừa là đường trung trực của $CF\Rightarrow DC=DF\left(đpcm\right).$

Đúng(2)

TM

Tô Mì

26 tháng 6 2023

Đúng(2)

BL

Bạch Lương Phú

1 tháng 5 2019

Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là phân giác, kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của AB và DE. Chứng minh rằng:

a) BD là đường trung trực của AE.

b) DF = DC.

c) AD < DC.

c) AE // FC.

#Toán lớp 7

1

A

Aug.21

1 tháng 5 2019

a, Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác EBD vuông tại E ta có:

BD:cạnh chung; góc ABD= góc EBD(gt)

Do đó tam giác ABD=tam giác EBD(cạnh huyền - góc nhọn)

=> AB=EB; AD=ED(cặp cạnh tương ứng)

Vì AB=EB; AD=ED nên B là D nằm trên đường trung trực của AE

=> BD là đường trung trực của AE(đpcm)

b, Xét tam giác ADF và tam giác EDC ta có:

góc FAD=góc CED(=90độ);AD=ED(cmt); góc ADF=góc EDC(đối đỉnh)

Do đó tam giác ADF=tam giác EDC(g.c.g)

=> DF=DC(cặp cạnh tương ứng) (đpcm)

c, Xét tam giác DEC vuông tại E ta có:

DE<DC(do trong tam giác vuông cạnh huyền lớn nhất)

mà DE=DA=> DA<DC(đpcm)

d, Vì tam giác ADF=tam giác EDC(cm câu b)

=> AF=EC(cặp cạnh tương ứng)

Ta có: BF=BA+AF; BC=BE+EC

mà BA=BE;AF=EC(đã cm)

=> BF=BC

=> tam giác BCF cân tại B

mặc khác ta có: BA=BE(cm câu a)

=> tam giác ABE cân tại B

Xét tam giác BCF và tam giác ABE cân tại B ta có:

góc BAE=$\dfrac{180^o-\text{góc}ABE}{2}$ ;góc BFC=$\dfrac{180^o-\text{góc}FBC}{2}$

=> góc BAE=góc BFC

=> AE//CF(do có 1 cặp góc bằng nhau ở vị trí đồng vị) (đpcm)

Đúng(1)

GD

giang dang

15 tháng 2 2021

san8iiiiii

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thu Hà

15 tháng 7 2016

Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là phân giác, kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của AB và DE. Chứng minh rằng:

a)BD là đường trung trực của AE

b)DF = DC

c)AD < DC

d)AE // FC

#Toán lớp 7

0

TT

Trọng Trường

26 tháng 3 2022

cho tam giác ABC vuông tại A; BD là phân giác của góc B (D thuộc AC). trên tia BC lấy điểm E sao cho BA = BE. a) chứng minh rằng: tam giác ABD = tam giác EBD và DE vuông góc với BE. b) chứng minh: BD là đường trung trực của đoạn tthẳng AE. c) Kẻ AH vuông góc với BC tại H. CHỨNG minh rằng: AD < DH

#Toán lớp 7

1

MK

Minh khôi Bùi võ

26 tháng 3 2022

Hỏi đáp Toán
a)

$Δ A B D$ và $Δ E B D$ có:
BA = BE (gt)
$\hat{B_{1}} = \hat{B_{2}}$ (BD là tia phân giác góc B)
BD là cạnh chung
$\Rightarrow Δ A B D = Δ E B D$ (c.g.c)

$\Rightarrow$ $\hat{B A D} = \hat{B E D}$ (hai góc tương ứng)
mà $\hat{B A D}$ $= 90^{0}$
$\Rightarrow$ $\hat{B E D}$ $= 90^{0}$
$\Rightarrow$ DE $⊥$ BE

b) $Δ A B I$ và $Δ E B I$ có:
BA = BE (gt)

Đúng(3)

TN

Tiến Nguyễn Minh

5 tháng 5 2019

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường phân giác BD, kẻ DE vuông góc với BC tại E.a) Chứng minh rằng: BD là trung trực của AE và AD<DC.b) Tia ED cắt tia BA tại F. Chứng minh BD vuông góc với CF và AE//CF.c) Tia BD cắt FC tại G. Chứng minh rằng D cách đều ba cạnh của tam giác AEG.d) Lấy M và N tương ứng di động trên BF và BC sao cho BM+BN=BC. Chứng minh rằng trung điểm I của MN luôn nằm trên một đường...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

0

PT

Pham Trong Bach

12 tháng 12 2018

Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD. Kẻ DE ⊥ BC (E ∈ BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh rằng: BD là đường thẳng trung trực của AE

#Toán lớp 7

1