Question

[đào danh phước]

bài tập 1: giải phương trình

a,\(\left(\sqrt{x+6}-\sqrt{x-2}1\right)\left(1+\sqrt{x^2+4x-12}\right)=8\)

b,\(\sqrt{x+5}+2x\sqrt{x+2}=2x+\sqrt{x^2+7x+10}\)

c,\(\sqrt[3]{x-2}+\sqrt[3]{x-9}-\sqrt[3]{x^2-11x+18}=1\)

bài tập 2 : chứng minh một số bình phương tận cùng là 5 bằng số trước số 5 nhân với số hơn nó 1 đơn vị rồi thêm số 25

ví dụ 25\(^2\)=625(2*3=6)

bài tập 3:cho hàm số y=\(\frac{x^3-mx-3}{x^2+x+1}\)có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số có giá trị lớn nhất và giá trị không vượi quá 2

bài tập 4: về phía ngoài tam giác ABC ta dựng các tam giác đồng dạng XBC,YCA,ZAB .Chứng minh tam giác ABC,XYZ có cùng trọng tâm

Answer 1

[Nguyễn Thành Trương]

\(a)\left( {\sqrt {x + 6} - \sqrt {x - 2} } \right)\left( {1 + \sqrt {{x^2} + 4x - 12} } \right) = 8\)

ĐKXĐ: \(x\ge2\).

Đặt \(\sqrt{x+6}=a\ge0;\sqrt{x-2}=b\ge0\Rightarrow a^2-b^2=8\)

PTTT:

\(\begin{array}{l} \left( {a - b} \right)\left( {1 + ab} \right) = {a^2} - {b^2}\\ \Leftrightarrow \left( {a - b} \right)\left( {1 + ab - a - b} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a = b \Leftrightarrow \sqrt {x + 6} = \sqrt {x - 2} \left( {VN} \right)\\ 1 + ab - a - b = 0 \Leftrightarrow \left( {a - 1} \right)\left( {b - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a = 1 \Leftrightarrow \sqrt {x + 6} = 1\left( {VN} \right)\\ b = 1 \Leftrightarrow \sqrt {x - 2} = 1 \Leftrightarrow x = 3\left( {TM} \right) \end{array} \right. \end{array} \right.\\ \end{array} \)

Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $x=3$

Answer 2

[đào danh phước]

mong các bạn giải các bài trên giúp mình