Có một số cặp số nguyên dương \(\left(x,y\right)\) mà: \(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}=\frac{1}{\sqrt{20}}\)
Hỏi có bao nhiêu cặp x,y thỏa mãn điều kiện trên?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 9 2018
Ta co: \(1+x^2=xy+yz+zx+x^2=\left(x+y\right)\left(x+z\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{\left(1+x^2\right)}}=\sqrt{\frac{\left(y+x\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\left(z+y\right)}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}=y+z\)
Thê vào ta được
\(A=x\left(y+z\right)+y\left(z+x\right)+z\left(x+y\right)=2\left(xy+yz+zx\right)=2\)
18 tháng 10 2020
Vì xyz=1\(\Rightarrow x^2\left(y+z\right)\ge2x^2\sqrt{yz}=2x\sqrt{x}\)
Tương tự \(y^2\left(z+x\right)\ge2y\sqrt{y};z^2=\left(x+y\right)\ge2z\sqrt{z}\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{2x\sqrt{x}}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}+\frac{2y\sqrt{y}}{z\sqrt{z}+2x\sqrt{x}}+\frac{2z\sqrt{z}}{x\sqrt{x}+2y\sqrt{y}}\)
Đặt \(x\sqrt{x}+2y\sqrt{y}=a;y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}=b;z\sqrt{z}+2x\sqrt{x}=c\)
\(\Rightarrow x\sqrt{x}=\frac{4c+a-2b}{9};y\sqrt{y}=\frac{4a+b-2c}{9};z\sqrt{z}=\frac{4b+c-2a}{9}\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{2}{9}\left(\frac{4c+a-2b}{b}+\frac{4a+b-2c}{a}+\frac{4b+c-2a}{b}\right)\)
\(=\frac{2}{9}\text{ }\left[4\left(\frac{c}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\right)-6\right]\ge\frac{2}{9}\left(4.3+2-6\right)=2\)
Min P =2 khi và chỉ khi a=b=c khi va chỉ khi x=y=z=1
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
10 tháng 9 2021
ta có :
\(\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}=\frac{\left(xy+yz+xz+y^2\right)\left(xy+yz+xz+z^2\right)}{\left(xy+yz+xz+x^2\right)}=\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)}{\left(x+z\right)\left(x+y\right)}=\left(y+z\right)^2\)
tương tự ta sẽ có :
\(A=x\left(y+z\right)+y\left(x+z\right)+z\left(x+y\right)=2\left(xy+yz+xz\right)=2\)
DT
22 tháng 5 2019
Ta có \(\left(x-y\right)^2\ge0\forall x,y\Leftrightarrow x^2+y^2\ge2xy\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}..\)
Theo giả thiết \(x^2+y^2=\left(x+y\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}-1\right)\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}-1\right)\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\)
Mà x,y>1/4\(\Rightarrow\sqrt{x}+\sqrt{y}-1\ge\frac{x+y}{2}\)
\(\Leftrightarrow x+y\le2\sqrt{x}+2\sqrt{y}-2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\sqrt{x}+1\right)+\left(y-2\sqrt{y}+1\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\left(\sqrt{y}-1\right)^2\le0\)
Mà \(\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{x}-1\right)^2\ge0\\\left(\sqrt{y}-1\right)^2\ge0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{x}-1\right)^2=0\\\left(\sqrt{y}-1\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=1\\\sqrt{y}=1\end{cases}\Leftrightarrow}x=y=1\left(TMĐK\right).\)
2 tháng 8 2021
Ta có: |x|+|y| thì nếu x dương, y dương=> Sẽ có tổng cộng 19x2 = 38 cặp.
Nếu x,y cùng âm thì cx có tổng cộng 38 cặp.
X dương y âm thì cx có 38 cặp và x âm y dương cx có 38 cặp
=> có tổng cộng 38 . 4 = 152( cặp)
b) Có tổng cộng: 36.4 = 144 cặp
