Cho \(\Delta ABC\)có AB < AC. Kẻ tia phân giác AD của \(\widehat{BAC}\)(D \(\in\)BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB, trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC. Chứng minh rằng:a) \(\Delta ABD=\Delta AED\)b) AD \(\perp\)FCc) \(\Delta BDF=\Delta EDC\)và BF = ECd) F, D, E thẳng...
Đọc tiếp
Cho \(\Delta ABC\)có AB < AC. Kẻ tia phân giác AD của \(\widehat{BAC}\)(D \(\in\)BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB, trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC. Chứng minh rằng:
a) \(\Delta ABD=\Delta AED\)
b) AD \(\perp\)FC
c) \(\Delta BDF=\Delta EDC\)và BF = EC
d) F, D, E thẳng hàng
△ABC: AB < AC. BAD = DAC = BAC/2 (D
BC)
E
AC : AE = AB
F
AB : AF = AC
a, △ABD = △AED
b, AD ⊥ FC
c, △BDF = △EDC ; BF = EC
d, F, D, E thẳng hàng
Bài làm:
a, Xét △ABD và △AED
Có: AB = AE (gt)
BAD = DAE (gt)
AD là cạnh chung
=> △ABD = △AED (c.g.c)
b, Vì △ABD = △AED (cmt)
=> BD = ED (2 cạnh tương ứng)
=> D thuộc đường trung trực của BE (1)
Vì AB = AE (gt) => A thuộc đường trung trực của BE (2)
Từ (1) và (2) => AD là đường trung trực của BE
=> AD ⊥ FC
c, Vì △ABD = △AED (cmt)
=> ABD = AED (2 góc tương ứng)
Ta có: ABD + DBF = 180o (2 góc kề bù)
AED + DEC = 180o (2 góc kề bù)
Mà ABD = AED (cmt)
=> DBF = DEC
Lại có: AB + BF = AF
AE + EC = AC
Mà AB = AE (gt) ; AF = AC (gt)
=> BF = EC
Xét △BDF và △EDC
Có: BD = ED (cmt)
DBF = DEC (cmt)
BF = EC (cmt)
=> △BDF = △EDC (c.g.c)
d, Vì △BDF = △EDC (cmt)
=> BDF = EDC (2 góc tương ứng)
Ta có: BDE + EDC = 180o (2 góc kề bù)
=> BDE + BDF = 180o
=> FDE = 180o
=> 3 điểm F, D, E thẳng hàng