Chứng minh rằng phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt:
\(\frac{x-a}{b}+\frac{x-b}{a}=\frac{b}{x-a}+\frac{a}{x-b}\) (a, b là hằng, \(a\ne0,b\ne0,a\pm b\ne0\))
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 8 2019
\(\frac{a}{c}=\frac{a-b}{b-c}\Rightarrow a\left(b-c\right)=c\left(a-b\right)\) (1)
\(\frac{1}{c}+\frac{1}{a-b}=\frac{a-b+c}{c\left(a-b\right)}\) (2)
\(\frac{1}{b-c}-\frac{1}{a}=\frac{a-b+c}{a\left(b-c\right)}\) (3)
\(Từ\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\Rightarrow\)điều phải chứng minh
20 tháng 12 2019
Ta có : \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x+y+z}{a+b+c}=x+y+z\) vì a + b + c = 1
Do đó \((x+y+z)^2=\frac{x^2}{a^2}=\frac{y^2}{b^2}=\frac{z^2}{c^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=x^2+y^2+z^2\)vì \(a^2+b^2+c^2=1\)
Vậy :
ĐKXĐ: \(x\ne a,x\ne b\). Biến đổi phương trình:
\(\frac{x-a}{b}+\frac{x-b}{a}=\frac{b}{x-a}+\frac{a}{x-b}\Leftrightarrow\frac{a\left(x-a\right)+b\left(x-b\right)}{ab}=\frac{b\left(x-b\right)+a\left(x-a\right)}{\left(x-a\right)\left(x-b\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left[a\left(x-a\right)+b\left(x-b\right)\right].\left[\frac{1}{ab}-\frac{1}{\left(x-a\right)\left(x-b\right)}\right]=0\)
Giải \(a\left(x-a\right)+b\left(x-b\right)=0\) được \(x=\frac{a^2+b^2}{a+b}\)( thỏa mãn ĐKXĐ)
Giải \(ab=\left(x-a\right)\left(x-b\right)\) được \(x=0\) và \(x=a+b\) ( thỏa mãn ĐKXĐ)
Nhận thấy \(0,a+b,\frac{a^2+b^2}{a+b}\) là 3 nghiệm phân biệt.
Nick ảo cj xóa câu hỏi nhé