Question

[Ayu Tsukimiya]

1Tìm giá trị nhỏ nhất của A biết

A = \(|7x-5y|+|2z-3x|+|xy+yz+xz-2000|\)

với x,y,z \(\inℤ\)

2 Tìm giá trị lớn nhất của B biết

B= \(\frac{1}{2\left(n-1\right)^2+3}\)

với n\(ℤ\in\)

3Tìm giá trị lớn nhất của M biết 

M = \(2009-|x-7|-\left(2y+4\right)^{2008}\)

4 Tìm x biết 

a) \(|x-2|+|x-4|=5\)

b) \(|9-7x|=5x-3\)

c) \(|x-10|^{10}+|x-11|^{11}=1\)

5 Tìm giá trị lớn nhất của A biết

A = \(-6+\frac{24}{2|x-2y|+|2x+1|+6}\)

Answer 1

[T.Anh 2K7(siêu quậy)(тoáɴ๖ۣۜнọc)]

Áp dụng tính chất:\(|A|\ge0\)(Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi A=0)

Ta có\(A\ge0+0+0=0\)

Suy ra để A nhỏ nhát \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}7x-5y=0\Rightarrow7x=5y\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{7}\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{14}\left(1\right)\\2z-3x=0\Rightarrow2z=3x\Rightarrow\frac{z}{3}=\frac{x}{2}\Rightarrow\frac{z}{15}=\frac{x}{10}\left(2\right)\\xy+yz+xz-2000=0\Rightarrow xy+yz+xz=2000\left(3\right)\end{cases}}\)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{14}=\frac{z}{15}=k\left(k\inℤ\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=10k\\y=14k\\z=15k\end{cases}}\left(4\right)\)

Thay (4) vào (3)

\(\Rightarrow10k14k+14k15k+10k15k=2000\)

\(\Rightarrow140k^2+210k^2+150k^2=2000\)

\(\Rightarrow500k^2=2000\Rightarrow k^2=4=2^2=\left(-2\right)^2\)

Lần lượt thay K ta tìm đc các giá trị của x,y,z

Vậy ...