Cho ƯCLN(n;n+1)=1. Chứng minh rằng n+1 và 2n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NM
1
DH
0
SD
1
7 tháng 1 2017
Vì UCLN (a,b) = 1 nên tất cả các câu còn lại đều bằng 1 chắc chắn 100000000...%
CHÚC BẠN HỌC MÔN TOÁN CŨNG NHƯ TẤT CẢ CÁC MÔN KHÁC THẬT TỐT NHA, NẾU BẠN LÀ NGƯỜI YÊU THICK MÔN TOÁN NHƯ MÌNH THÌ KB NHA
MT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 2
Bài 1:
Do $ƯCLN(a,b)=16$ nên đặt $a=16x, b=16y$ với $x,y$ tự nhiên và $x,y$ nguyên tố cùng nhau.
Khi đó:
$a+b=96$
$\Rightarrow 16x+16y=96$
$\Rightarrow x+y=6$
Mà $x,y$ nguyên tố cùng nhau nên $(x,y)=(1,5), (5,1)$
$\Rightarrow (a,b)=(16,80), (80,16)$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 2
Bài 2:
Do $ƯCLN(a,b)=8\Rightarrow$ đặt $a=8x, b=8y$ với $x,y$ là số tự nhiên nguyên tố cùng nhau.
Khi đó:
$ab=8x.8y=384$
$\Rightarrow xy=6$
Do $x,y$ nguyên tố cùng nhau nên $(x,y)=(1,6), (2,3), (3,2), (6,1)$
$\Rightarrow (x,y)=(8,48), (16, 24), (24,16), (48,8)$
LB
14 tháng 11 2018
Gọi d là ƯC ( n+1,2n+3)
Suy ra n+1 \(⋮\)d ; 2n +3 \(⋮\)d
n +1\(⋮\)d \(\Rightarrow\)2 (n+1)\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)2n +2 \(⋮\)d
Do đó : (2n + 3) - (2n +2 )\(⋮\)d
2n+3 - 2n -2 \(⋮\)d
1\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)d\(\in\)Ư (1)={1}
\(\Rightarrow\)ƯC (n +1 , 2n +3 ) = {1}
\(\Rightarrow\)ƯCLN (n +1, 2n +3 ) =1
Bài sau tương tự nha bn.Chúc bn học tốt !!!
NM
0
HL
0
20 tháng 11 2017
A,
Từ đề bài ta có
\(2n+3;2n+2⋮d\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
suy ra d=1 suy ra đpcm
B nhân 3 vào số đầu tiên
nhâm 2 vào số thứ 2
rồi trừ đi được đpcm
C,
Nhân 2 vào số đầu tiên rồi trừ đi được đpcm
Gọi ƯCLN(n+1;2n+1) là d.( d nguyên dương)
Có n+1 chia hết cho d, 2n+1 chia hết cho d nên (2n+1) - (n+1) chia hết cho d
Suy ra n chia hết cho d nên d là ƯC(n+1;n)
Mà ƯCLN(n;n+1)=1 nên d=1 suy ra n+1 và 2n+1 nguyên tố cùng nhau
Gọi d là ƯCLN(n+1,n+2)
=>n+1\(⋮\)d(1)
=>n+2\(⋮\)d(2)
Từ(1) và(2) suy ra(n+2)-(n+1)\(⋮\)d
=>n+2-n-1\(⋮\)d
=>1\(⋮\)d
=>d\(\in\)Ư(1)={1}
=>d=1
Vậy n+1 và n+2 nguyên tố cùng nhau
Chúc bn học tốt