Question

[Hải Yến]

Cho tam giác ABV vuông tại A (AB<AC) trung tuyến AM đường cao AH . Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA

a,Tứ giác ABDC là hình gì ?Vì sao?

b,Gọi I là điểm đối xứng của A qua BC .C/m BC//ID

c,C/m tứ giác BIDC là hình thang cân

d,Kẻ HE vuông góc với AB tại E,HE vuông góc AC tại F.C/m AM vuông góc với EF

Thanks

Answer 1

[B.Thị Anh Thơ]

a) Xét tứ giác ABDC có 2 đường chéo AD và BC cắt nhau tại M là trung điểm mỗi đường

\(\rightarrow ABCD\) là hình bình hành

Lại có góc A vuông

\(\rightarrow ABCD\) là hình chữ nhật

b)

Ta có H và M là trung điểm của AI và AD

\(\rightarrow\)HM là đường trung bình của tam giác AID

\(\rightarrow HM//DI\)

\(\rightarrow BC//DI\)

c)

Xét tứ giác BIDC có \(BC//DI\)

\(\rightarrow\)\(BIDC\) là hình thang

d) Gọi I là giao của \(AM\) và \(EF\)

Ta chứng minh được \(\Delta ABC\) ~\(\Delta AFE\)

\(\rightarrow\widehat{AEI}=\widehat{AFE}=\widehat{ACB}\)

Do \(AM\) là tiếp tuyến của tam giác \(ABC\) vuông tại A

\(\rightarrow AM=MB=MC\)

\(\rightarrow\Delta AMB\) cân tại M

\(\widehat{EAI}=\widehat{BAM}=\widehat{ABM}=\widehat{ABC}\)

\(\rightarrow\widehat{AEI}+\widehat{EAI}=\widehat{ACB}+\widehat{ABC}\)

\(\rightarrow180^O-\left(\widehat{AEI}+\widehat{EAI}\right)=180^O-\left(\widehat{ACB}-\widehat{ABC}\right)\)

\(\rightarrow\widehat{EIA}=\widehat{BAC}=90^O\)

\(\rightarrow AM\perp EF\)