Question

[Tuấn Anh Nguyễn]

Cho góc xOy là góc nhọn,Lấy A∈Ox,C∈Oy sao cho OA=OC.Lấy B∈Ox,D∈Oy sao cho OB=OD

a) Chứng minh BC=AD

b) OI là tia phân giác của góc AOC.Gọi E là trung điểm của BD .C/M O,I,E thẳng hàng

c)C/M IA=IC

Answer 1

[Vũ Minh Tuấn]

a) Xét 2 \(\Delta\) \(BOC\) và \(DOA\) có:

\(OC=OA\left(gt\right)\)

\(\widehat{O}\) chung

\(OB=OD\left(gt\right)\)

=> \(\Delta BOC=\Delta DOA\left(c-g-c\right)\)

=> \(BC=AD\) (2 cạnh tương ứng).

c) Theo câu a) ta có \(\Delta BOC=\Delta DOA.\)

=> \(\widehat{OBC}=\widehat{ODA}\) (2 góc tương ứng).

Hay \(\widehat{ABI}=\widehat{CDI}.\)

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}OA+AB=OB\\OC+CD=OD\end{matrix}\right.\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}OA=OC\left(gt\right)\\OB=OD\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

=> \(AB=CD.\)

Xét 2 \(\Delta\) \(IAB\) và \(ICD\) có:

\(\widehat{AIB}=\widehat{CID}\) (vì 2 góc đối đỉnh)

\(AB=CD\left(cmt\right)\)

\(\widehat{ABI}=\widehat{CDI}\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta IAB=\Delta ICD\left(g-c-g\right)\)

=> \(IA=IC\) (2 cạnh tương ứng) (đpcm).

Chúc bạn học tốt!