K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

31 tháng 12 2019

Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 só dương ta có :
\(a+1\ge2\sqrt{a}\)

\(b+1\ge2\sqrt{b}\)

\(a+c\ge2\sqrt{ac}\)

\(b+c\ge2\sqrt{bc}\)

Nhân vế theo vế các BĐT cùng chiều trên ta được :

\(\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\ge16\sqrt{a^2b^2c^2}=16abc\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=1\\c=a\end{cases}}\)

                                     b =c

\(\Leftrightarrow a=b=c=1\)

     Vậy \(\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\ge16abc\) với a,b,c dương 

Dấu " = " xảy ra khi \(a=b=c=1\)

Chúc bạn học tốt !!!

8 tháng 3 2017

Giải sách bài tập Toán 10 | Giải sbt Toán 10

⇒(a + 1)(b + 1)(a + c)(b + c) ≥ 16abc.

1 tháng 10 2018

Giải sách bài tập Toán 10 | Giải sbt Toán 10

24 tháng 12 2018

Giải sách bài tập Toán 10 | Giải sbt Toán 10

18 tháng 3 2017

Giải sách bài tập Toán 10 | Giải sbt Toán 10

25 tháng 12 2019

Giải sách bài tập Toán 10 | Giải sbt Toán 10

29 tháng 9 2019

Giải sách bài tập Toán 10 | Giải sbt Toán 10

21 tháng 9 2018

Giải sách bài tập Toán 10 | Giải sbt Toán 10

3 tháng 8 2018

Giải sách bài tập Toán 10 | Giải sbt Toán 10

5 tháng 5 2019

29 tháng 4 2017

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2b+\dfrac{1}{b}\ge2\sqrt{\dfrac{a^2b}{b}}=2a\\b^2c+\dfrac{1}{c}\ge2\sqrt{\dfrac{b^2c}{c}}=2b\\c^2a+\dfrac{1}{a}\ge2\sqrt{\dfrac{c^2a}{a}}=2c\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^2b+b^2c+c^2a+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge2\left(a+b+c\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\left(a^2b+b^2c+c^2a+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\ge a+b+c\) ( đpcm )

Dấu " = " xảy ra khi \(a=b=c=1\)