tam giác ABC có G là trọng tâm và đường thẳng d không cắt cạnh nào của tam giác. Từ các đỉnh A,B,C và G kẻ các đường thẳng AA',BB',CC',GG' vuông góc với d. Chứng minh hệ thức: AA'+BB'+CC'=3GG'
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VH
12 tháng 7 2022
Gọi M,N lần lượt là trung điểm GC, AB và M', N' lần lượt là hình chiếu của M và N trên d.
Ta có G là trọng tâm của ΔABCΔABC nên ⇒GM=MC=NG⇒GM=MC=NG
Từ hình thang GG'CC': GM=MC ,MM′//GG′(⊥d)
Do đó MM′ là đường trung bình của hình thang GG′CC′
⇒2MM′=GG′+CC′ 1
Tương tự với hình thang BB′AA′ ta được 2NN′=BB′+AA′(2)
và hình thang NN′M′M được 2GG′=NN′+MM′ 3
Từ (1),(2),(3) ta được
⇔4GG′−GG′=CC′+BB′+AA′
⇔3GG′=CC′+BB′+AA′(đpcm)
15 tháng 9 2019
bạn vẽ hình ra thì đọc mới hiểu nha !
a) Ta có : BB' vuông góc với d ( giả thiết ) }
MM' vuông góc với d ( giả thiết ) } => BB' // MM' // CC' ( từ vuông góc đến // )
CC' vuông góc với d ( giả thiết ) }
Xét hình thang BB'C'C ( BB' // C'C - chứng minh trên ) có :
M là trung điểm BC ( AM là trung tuyến - giả thiêt ) }
MM' // BB' ; MM' // CC' ( chứng minh trên ) } => M' là trung điểm BB'CC' ( định lí )
Xét hình thang BB'C'C có :
M là trung điểm BC ( AM là trung tuyến ) }
M' là trung điểm B'C' ( chứng minh trên ) } => MM' là đường trung bình của hình thang BB'C'C ( định lí )
=> MM' = BB' + CC' / 2 ( định lí )
ĐÓ MÌNH CHỈ BIẾT LÀM CÂU A) THÔI, XL BẠN NHA !!!
