Question

[Thắng Trần]

Cho tgiác ABC có ba góc nhọn. Các điểm F, K, I là trung điểm các cạnh BC, BA, AC. Gọi H là giao điểm các đường trung trực tam giác ABC. Trên tia đối của tia FH lấy điểm A' sao cho KH=KC'. Trên tia đối của tia IH lấy điểm B' sao cho IH=IB'.

a) Xem hình sáu cạnh A'BC'AB'C có sáu cạnh bằng nhau và trong sáu cạnh đó có từng đôi một song song. 

b) Cho góc ABC bằng 80 độ và góc BAC bằng 60 độ. Tính các góc của hình sáu cạnh A'BC'AB'C. 

Answer 1

[Laura]

Hình tự vẽ >:

a) Từ đề bài 

\(\Rightarrow\Delta\)AKH\(=\Delta\)BKC'(c.g.c) 

\(\Rightarrow\)AH\(=\)BC'

Mà C'AB\(=\)C'BA

\(\Rightarrow\)AH//BC'

Tương tự 

\(\Rightarrow\Delta\)AHI\(=\Delta\)CB'I

\(\Rightarrow\)AH=CB'; AH//CB'

Vậy ta có BC'\(=\)CB'(\(=\)AH) và BC'//CB'(//AH) 

Tương tự ta có:

+) AC'\(=\)CA'(\(=\)BH) và AC'//CA'(//BH) 

+) AB'\(=\)BA'(\(=\)CH) và AB'//BA'(//CH) 

Mà H là gđ các đường trung trực \(\Delta\)ABC 

\(\Rightarrow\)AH\(=\)BH\(=\)CH

Vậy hình sáu cạnh A'BCAB'C có sáu cạnh bằng nhau và trong sáu cạnh đó có từng đôi một song song.

b) Tính được ACB=40^o

Vì \(\Delta\)C'BH và \(\Delta\)HBA' cân

\(\Rightarrow\)C'BA'\(=\)2ABC\(=\)160^o

Tương tự C'AB'\(=\)2BAC\(=\)120^o  và B'CA'\(=\)2ACB\(=\)80^o

Vì AB'//BA',  CB'//BC'

\(\Rightarrow\)AB'C\(=\)A'BC'\(=\)160^o

Tương tự AC'B\(=\)B'CA'\(=\)80^o và BA'C\(=\)2C'AB'\(=\)120^o