Cho \(\Delta ABC\)có \(\widehat{BAC}\)= 900. Tia phân giác của \(\widehat{B}\)cắt AC tại E. Trên BC lấy điểm F sao cho BF = AB, gọi giao điểm của đường thẳng FE và đường thẳng BA là K. Chứng minh rằng...

1

NT

Ngô Thị Dân Hiền

19 tháng 12 2019

mình hỏi : Một mảnh đất hình chữ nhật có nửa chu vi là 84m chiều rộng bằng 3/5 chiều dài.

a) tính diện tích mảnh vườn đó.

b) người ta dùng 30% diện tích để trồng hoa. hỏi diện tích vườn hoa là bao nhiêu.

NM

Nhân Mã

10 tháng 12 2019

Cho tam giác ABC có góc BAC = 90o. Tia phân giác của góc B cắt AC tại E. Trên BC lấy điểm F sao cho BF = AB, gọi giao điểm của đường thẳng FE và đường thẳng BA là K. Chứng minh rằng:

a) AE = EF và EFB = 90o

b) EK = EC

c) BE vuông góc AF

Cho \(\Delta ABC\) nhọn, \(AB AC\) , tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) cắt cạnh \(BC\) tại \(E\). Trên cạnh \(AC\) lấy điểm \(F\) sao cho \(AF=AB\).a) Chứng minh: \(\Delta AEB=\Delta AEF\) b) M là giao điểm của BF và AE. Chứng minh: MB = MC, AE \(\perp\) BF tại Mc) Trên tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC. Gọi K là trung điểm của CD. Chứng minh: 3 điểm A, E, K thẳng...

0

H

hacker

26 tháng 1

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

26 tháng 1

a: Xét ΔAEB và ΔAEF có

AE chung

\(\widehat{BAE}=\widehat{FAE}\)

AB=AF

Do đó: ΔAEB=ΔAEF

b: Sửa đề: Chứng minh MB=MF

Ta có: ΔABE=ΔAFE

=>AB=AF

=>ΔABF cân tại A

Ta có: ΔABF cân tại A

mà AM là đường phân giác

nên M là trung điểm của BF và AM\(\perp\)BF

M là trung điểm của BF nên MB=MF

AM\(\perp\)BF tại M

=>AE\(\perp\)BF tại M

c: ta có: ΔABE=ΔAFE

=>\(\widehat{ABE}=\widehat{AFE}\)

Ta có: \(\widehat{ABE}+\widehat{DBE}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{AFE}+\widehat{CFE}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABE}=\widehat{AFE}\)

nên \(\widehat{EBD}=\widehat{EFC}\)

Ta có: AB+BD=AD

AF+FC=AC

mà AB=AF và AD=AC

nên BD=FC

Xét ΔEBD và ΔEFC có

EB=EF

\(\widehat{EBD}=\widehat{EFC}\)

BD=FC

Do đó: ΔEBD=ΔEFC

=>ED=EC

=>E nằm trên đường trung trực của DC(1)

ta có: AD=AC

=>A nằm trên đường trung trực của DC(2)

Ta có: KD=KC

=>K nằm trên đường trung trực của DC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra A,E,K thẳng hàng

Đúng(2)

H

hacker

26 tháng 1

Hay

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và \(\widehat{ABC}\widehat{ACB}\). Đường phân giác trong của góc BAC cắt đoạn BC tại D. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên AB và AC. K là giao điểm của CE và BF. Đường thẳng BF cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AEK tại điểm thứ hai là H ( H khác K). Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng AK và BC. CMa) \(IC.EB=IB.FC\)b) \(DH\perp...

KH

Kimian Hajan Ruventaren

8 tháng 3 2021

Bài 1: Cho \(\Delta ABC\),đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A lấy 2 điểm D và E sao cho \(\Delta ABK\)và \(\Delta ACE\)vuông cân tại B và C. Trên tia đối của tia AH lấy điểm K sao cho AK=BC. Chứng minh rằng: a) \(\Delta ABK=\Delta BDC\) b)\(CD\perp BK\)và \(BE\perp CK\) c) Ba đường thẳng AH, BE, CD đồng quyBài 2: Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm D sao...

#Toán lớp 10

0

QT

Quỳnh Tạ

24 tháng 7 2020

0

NN

Nguyễn Ngọc Linh

19 tháng 12 2019

Cho tam giác ABC có góc BAC = 90⁰. Tia phân giác của góc B cắt AC tại E. Trên BC lấy điểm F sao cho BF = AB, gọi giao điểm của đoạn thẳng FE và BA là K. Chứng minh rằng:

a, AE = EF và góc EFB = 90⁰

b, EK = AC

c, BE vuông góc AF

#Toán lớp 6

0

DT

Đinh Thị Thùy Trang

15 tháng 3 2019

Cho \(\Delta ABC\left(CA< CB\right)\).Trên tia BC lấy các điểm M và N sao cho BM=MN=NC. Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AN tại I

a) Chứng minh:I là trung điểm của AN

b) Qua K là trung điểm của AB kẻ đường thẳng vuông góc với đường phân giác \(\widehat{ACB}\)cắt đường thẳng AC tại E, đường thẳng BC tại F. Chứng minh AE=BF

0

QB

Quốc Bảo Thái

6 tháng 3 2023

Cho ΔABC có AB=AC. Lấy điểm E trên cạnh AB, F trên cạnh AC sao cho AE=AF.

a) Chứng minh: BF=CE và ΔBEC=ΔCFB.

b) BF cắt CE tại I. CMR: ΔIBE=ΔICF.

c) CMR: AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\).

d) Gọi M là trung điểm của BC. CMR: A, I, M thẳng hàng.

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

6 tháng 3 2023

a: Xét ΔEBC và ΔFCB có

EB=FC

góc EBC=góc FCB

BC chung

=>ΔEBC=ΔFCB

=>EC=FB

b: Xét ΔIBC có góc IBC=góc ICB

nên ΔICB cân tại I

=>IB=IC

Xét ΔIBE và ΔICF có

IB=IC

IE=IF

BE=CF
=>ΔIBE=ΔICF

c: Xét ΔAIB và ΔAIC có

AI chung

IB=IC

AB=AC
=>ΔAIB=ΔAIC

=>góc IAB=góc IAC

=>AI là phân giáccủa góc BAC

\(Bài 1. Cho góc xOy, có Ot là tia phân giác. Lấy điểm A trên tia Ox, điểm B trên tia Oy sao cho OA = OB. Vẽ đoạn thẳng AB cắt Ot tại M. Chứng minh a) OAM = OBM; b) AM = BM; OM  AB c) OM là đường trung trực của AB d) Trên tia Ot lấy điểm N . Chứng minh NA = NB Bài 2. Cho ABC vuông tại A, trên tia đối của tia CA lấy điểm K sao cho CK = CA, từ K kẻ KE vuông góc với đường thẳng AC. Chứng mỉnhằng: a) AB //...

NT

Nguyễn Thị Huyền Trang

5 tháng 12 2015

2

SD

Siêu Đạo Chích

27 tháng 8 2017

Tự mà làm lấy

Đúng(1)

LV

Lê Việt

17 tháng 3 2022

chịu. nhình rối hết cả mắt @-@

M

My

26 tháng 12 2018

Cho \(\Delta ABC\) ( AB < AC). Trên ÁC lấy D sao cho AD= AB. Tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) cắt BC tại E

a) Chứng minh \(\Delta ABE=\Delta ADE\)

b) Chứng minh AE \(\perp\) BD

c) Trên tia đối của tia BA lấy F sao cho BF= DC. Chứng minh ba điểm F, E, D thẳng hàng

1

CM

CAO MINH GIANG

26 tháng 12 2018

a) . Xét\(\Delta ABE\) và \(\Delta ADE\) có:

BA = DA (gt)

Góc BAE = góc DAE ( gt)

AE cạnh chung

nên \(\Delta ADE\) = \(\Delta ABE\)( c-g-c)

b) Ta có :\(\widehat{ABI}+\widehat{AIB}+\widehat{BAI}\)= \(^{180^o}\)

Suy ra : \(\widehat{AIB}\) = \(180^o\)- \(\widehat{ABI}-\widehat{BAI}\)

\(\widehat{AID}+\widehat{DAI}+\widehat{IDA}\)=\(^{180^o}\)

Suy ra: \(\widehat{AID}\) = \(180^O\) - \(\widehat{ADI}\)-\(\widehat{IAD}\)

Mà \(\widehat{BAI}=\widehat{IAD}\left(gt\right)\)

\(\widehat{ABI}=\widehat{ADI}\)(\(\Delta ABD\)cân tại A)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{AID}=\widehat{AIB}\)

Ta có: \(\widehat{AID}+\widehat{AIB}=180^o\)( 2 GÓC KỀ BÙ )

MÀ \(\widehat{AID}=\widehat{AIB}\)( CHỨNG MINH TRÊN )

NÊN \(\widehat{AIB}=\widehat{AIB}=\frac{180^O}{2}=90^O\)

HAY \(AE\perp BD\)