Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Tứ giác AHCE có
AD = DC
HD = DE
=> AHCE là hình bình hành
H =90°
=> AHCE là hình chữ nhật
b) Vì ∆ABC cân tại A
=>AB = AC
Mà AC = HE (AHCE là hình chữ nhật)
=> AB = HE
Mình mới làm tới câu b thôi
a: Xét tứ giác AHBE có
M là trung điểm của AB
M là trung điểm của HE
Do đó: AHBE là hình bình hành
mà \(\widehat{AHB}=90^0\)
nên AHBE là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác ABFC có
H là trung điểm của AF
H là trung điểm của BC
Do đó:ABFC là hình bình hành
mà AB=AC
nên ABFC là hình thoi
a) Ta có: E đối xứng với H qua M (gt)
=> M là trung điểm của HE
Xét tứ giác AHBE có:
MA = MB (M là trung điểm của AB)
ME = MH (M là trung điểm của HE)
\(\widehat{AHB}=90^o\)(Vì AH là đường cao vuông góc với BC)
=> AHBE là hcn (đpcm)
b, Vì ABC là tam giác cân
=> AB = AC (1)
Vì F đối xứng với A qua H
=> FB = AB ; FC = AC (2)
Từ (1) và (2) => AB = AC = FC = FB
Xét tứ giác ABFC có: AB = AC = FC = FB (cm trên)
=> ABFC là hình thoi (đpcm)
a: Xét tứ giác AHBE có
M là trung điểm chung của AB và HE
góc AHB=90 độ
Do đó: AHBE là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác ABFC có
H là trung điểm chung của AF và BC
AB=AC
Do đó:ABFC là hình thoi
a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) nên \(\widehat {{\rm{ABC}}} = \widehat {{\rm{ACB}}}\) và \(AB = AC\)
Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\), có \(AH\) là trung tuyến (gt)
Suy ra \(AH\) là đường cao
Suy ra \(AH \bot BC\)
Suy ra \(\widehat {{\rm{AHB}}} = \widehat {{\rm{AHC}}} = 90^\circ \)
Xét \(\Delta AHB\) vuông tại \(H\) ta có: \(HD\) là trung tuyến
Suy ra \(HD = \frac{1}{2}AB\)
Mà \(DA = DB = \frac{1}{2}AB\) (do \(D\) là trung điểm \(AB\))
Suy ra \(DA = DB = HD\)
Suy ra \(\Delta DHB\) cân tại \(D\)
Suy ra \(\widehat {{\rm{ABC}}} = \widehat {{\rm{DHB}}}\)
Mà \(\widehat {{\rm{ABC}}} = \widehat {{\rm{ACB}}}\) (cmt)
Suy ra \(\widehat {{\rm{DHB}}} = \widehat {{\rm{ACB}}}\)
Mà hai góc ở vị trí đồng vị
Suy ra \(DH\) // \(AC\)
Suy ra \(ADHC\) là hình thang
b) Vì \(E\) đối xứng với \(H\) qua \(D\) (gt)
Suy ra \(D\) là trung điểm của \(HE\)
Xét tứ giác \(AHBE\) ta có:
Hai đường chéo \(HE\) và \(AB\) cắt nhau tại trung điểm \(D\)
Suy ra \(AHBE\) là hình bình hành
Mà \(\widehat {{\rm{AHB}}} = 90^\circ \) (cmt)
Suy ra \(AHBE\) là hình chữ nhật
c) Vì \(AHBE\) là hình chữ nhật (cmt)
Suy ra \(AH\) // \(BE\) và \(AH = BE\)
Xét \(\Delta DEN\) và \(\Delta DHM\) ta có:
\(\widehat {{\rm{NED}}} = \widehat {{\rm{DHM}}}\) (do \(BE\) // \(AH\))
\(DE = DH\) (do \(D\) là trung điểm của \(HE\))
\(\widehat {{\rm{EDN}}} = \widehat {{\rm{MDH}}}\) (đối đỉnh)
Suy ra \(\Delta DEN = \Delta DHM\) (g-c-g)
Suy ra \(EN = MH\) (hai cạnh tương ứng)
Mà \(BE = AH\) (cmt)
Suy ra \(BE - EN = AH - MH\)
Suy ra \(NB = AM\)
Mà \(NB\) // \(AM\) (do \(EB\) // \(AH\))
Suy ra \(AMBN\) là hình bình hành
a) Để chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật, ta cần chứng minh AH || BE và AH = BE.
Vì ΔABC cân tại A, nên đường cao AH là đường trung trực của BC. Do đó, AH vuông góc với BC.
Vì E là điểm đối xứng của H qua M, nên EM = MH và góc EMH = góc HME = 90 độ.
Do đó, ta có:
- AH || BE (vì AH và BE đều vuông góc với BC).
- AH = EM = BE (vì EM = MH và E là điểm đối xứng của H qua M).
Vậy tứ giác AHBE là hình chữ nhật.
b) Gọi F là điểm đối xứng của A qua BC. Ta cần chứng minh tứ giác ABFC là hình thoi.
Vì F là điểm đối xứng của A qua BC, nên AF = AC và góc AFC = góc ACB.
Vì ΔABC cân tại A, nên góc ACB = góc ABC.
Do đó, ta có:
- AF = AC (vì F là điểm đối xứng của A qua BC).
- góc AFC = góc ACB = góc ABC.
Vậy tứ giác ABFC là hình thoi.
c) Gọi K là giao điểm của FM và BC. Ta cần chứng minh 4HK = CK.
Vì M là trung điểm của AB, nên MK || AC và MK = 1/2 AC.
Vì E là điểm đối xứng của H qua M, nên EM = MH.
Do đó, ta có:
- HK = EM (vì HK || EM và HK = EM).
- CK = AC (vì CK là đường chéo của hình chữ nhật AHBE).
Vậy ta có:
4HK = 4EM = 2EM + 2EM = 2EM + 2MH = EH + CH = CK.
Vậy 4HK = CK.
a: \(S_{ABC}=\dfrac{12\cdot10}{2}=60\left(cm^2\right)\)
b: Xét tứ giác AHBE có
M là trung điểm chung của AB và HE
góc AHB=90 độ
Do đó: AHBE là hình chữ nhật
c: Xét tứ giác ABFC có
H là trung điểm chung của AF và BC
AB=AC
Do đo: ABFC là hình thoi
a)Bn c/m AEBH là hbh (2 đchéo cắt tại trđiểm mỗi đường) rồi có góc H vuông nên là hcn
b)từ hcn ta có EH=AB, mà Ab=AC
=>EH=AC
c)ta có EH=ac, ea=HC(cùng bằng BH)
=>EACH là hbh
=>EH//AC
tứ giác EFCD có
ED//FC
ED=FC(cùng bằng AD)
nên EFCD là hbh
=>EF//CD
mà G nằm trên CD
>EF//CG