K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: tan x(cot^2x-1)

\(=\dfrac{1}{cotx}\left(cot^2x-cotx\cdot tanx\right)\)

=cotx-tanx/cotx=cotx(1-tan^2x)

b: \(tan^2x-sin^2x=\dfrac{sin^2x}{cos^2x}-sin^2x\)

\(=sin^2x\left(\dfrac{1}{cos^2x}-1\right)=sin^2x\cdot\dfrac{sin^2x}{cos^2x}=sin^2x\cdot tan^2x\)

c: \(\dfrac{cos^2x-sin^2x}{cot^2x-tan^2x}=\dfrac{cos^2x-sin^2x}{\dfrac{cos^2x}{sin^2x}-\dfrac{sin^2x}{cos^2x}}\)

\(=\left(cos^2x-sin^2x\right):\dfrac{cos^4x-sin^4x}{sin^2x\cdot cos^2x}\)

\(=\dfrac{sin^2x\cdot cos^2x}{1}=sin^2x\cdot cos^2x\)

=>sin^2x*cos^2x-cos^2x=cos^2x(sin^2x-1)

=-cos^2x*cos^2x=-cos^4x

=>ĐPCM

NV
8 tháng 6 2020

\(cotx-tanx=\frac{cosx}{sinx}-\frac{sinx}{cosx}=\frac{cos^2x-sin^2x}{sinx.cosx}=\frac{cos2x}{\frac{1}{2}sin2x}=2cot2x\)

\(\frac{cos^2x-sin^2x}{1+sin2x}=\frac{\left(cosx-sinx\right)\left(cosx+sinx\right)}{sin^2x+cos^2x+2sinx.cosx}=\frac{\left(cosx-sinx\right)\left(cosx+sinx\right)}{\left(cosx+sinx\right)^2}=\frac{cosx-sinx}{cosx+sinx}\)

\(=\frac{\frac{cosx}{cosx}-\frac{sinx}{cosx}}{\frac{cosx}{cosx}+\frac{sinx}{cosx}}=\frac{1-tanx}{1+tanx}\)

16 tháng 7 2016

a/ Tớ làm bên dưới rồi

b/ \(\frac{1}{sin^2x}=\frac{sin^2x+cos^2x}{sin^2x}=\frac{\frac{sin^2x}{sin^2x}+\frac{cos^2x}{sin^2x}}{\frac{sin^2x}{sin^2x}}=1+cot^2x\)(đpcm)

c/ \(\frac{1}{tanx+1}+\frac{1}{cotx+1}=\frac{cotx+1+tanx+1}{\left(tanx+1\right)\left(cotx+1\right)}=\frac{tanx+cotx+2}{tanx.cotx+tanx+cotx+1}\)

     \(=\frac{tanx+cotx+2}{tanx+cotx+2}=1\left(đpcm\right)\)

d/ \(\frac{tan^2x-cos^2x}{sin^2x}+\frac{cot^2x-sin^2x}{cos^2x}=\frac{tan^2x}{sin^2x}-\frac{cos^2x}{sin^2x}+\left(\frac{cot^2x}{cos^2x}-\frac{sin^2x}{cos^2x}\right)\)

    \(=\frac{\frac{sin^2x}{cos^2x}}{sin^2x}-\frac{cos^2x}{sin^2x}+\frac{\frac{cos^2x}{sin^2x}}{cos^2x}-\frac{sin^2x}{cos^2x}\)

      \(=\frac{1}{cos^2x}-cot^2x+\frac{1}{sin^2x}-tan^2x\)

        \(=1+tan^2x-cot^2x+\left(1+cot^2x\right)-tan^2x\)

        \(=1+tan^2x-cot^2x+1+cot^2x-tan^2x=2\left(đpcm\right)\)

17 tháng 7 2016

giúp e câu nỳ vs e cần gấp

Tìm X biết:

TanX+CosX=2

NV
11 tháng 4 2019

\(\frac{sin^2a+1}{2.cos^2a}+\frac{1+cos^2a}{2.sin^2a}+1=\frac{tan^2a}{2}+\frac{1}{2cos^2a}+\frac{cot^2a}{2}+\frac{1}{2sin^2a}+1\)

\(=\frac{1}{2}\left(tan^2a+1+tan^2a+cot^2a+1+cot^2a+2\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(2tan^2a+4+2cot^2a\right)=tan^2a+2+cot^2a=\left(tana+cota\right)^2\)

B.

\(\frac{1-4sin^2a.cos^2a}{4sin^2a.cos^2a}=\frac{\frac{1}{cos^4a}-\frac{4sin^2a}{cos^2a}}{\frac{4sin^2a}{cos^2a}}=\frac{\left(\frac{1}{cos^2a}\right)^2-4tan^2a}{4tan^2a}=\frac{\left(1+tan^2a\right)^2-4tan^2a}{4tan^2a}\)

\(=\frac{tan^4a-2tan^2a+1}{4tan^2a}\)

C.

\(\frac{sina+tana}{tana}=\frac{sina}{tana}+1=1+sina.\frac{cosa}{sina}=1+cosa\)

D.

\(tana+\frac{cosa}{1+sina}=\frac{sina}{cosa}+\frac{cosa\left(1-sina\right)}{1-sin^2a}=\frac{sina.cosa}{cos^2a}+\frac{cosa-cosa.sina}{cos^2a}\)

\(=\frac{sina.cosa+cosa-sina.cosa}{cos^2a}=\frac{cosa}{cos^2a}=\frac{1}{cosa}\)

Câu C sai

NV
20 tháng 8 2020

Bạn sử dụng cong thức soạn thảo như người khác thì có sao đâu?

NV
20 tháng 8 2020

1. Không biết yêu cầu đề bài là gì???

2. Biểu thức đề bài ko rõ ràng (ko biết căn thức tới đâu, đâu là tử số đâu là mẫu số).

Bạn cần ghi rõ yêu cầu đề bài, và sử dụng công cụ gõ công thức (kí hiệu khoanh đỏ trên khung soạn thảo) để mọi người đỡ mệt.

Hỏi đáp Toán

29 tháng 4 2020

\(a,\left(\frac{tan^2x-1}{2tanx}\right)^2-\frac{1}{4sin^2x.cos^2x}=-1\)

\(VT=\left(\frac{tan^2x-1}{2tanx}\right)^2-\frac{1}{4.sin^2x.cos^2x}=\left(\frac{1}{tan2x}\right)^2-\frac{1}{sin^22x}=\left(\frac{cos2x}{sin2x}\right)^2-\frac{1}{sin^22x}=\frac{cos^22x-1}{sin^22x}=\frac{-sin^22x}{sin^22x}=-1=VP\)

b, \(VT=\frac{cos^2x-sin^2x}{sin^4x+cos^4x-sin^2x}=\frac{cos2x}{\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-sin^2x-2.sin^2x.cos^2x}=\frac{cos2x}{1-sin^2x-2.sin^2x.cos^2x}=\frac{cos2x}{cos^2x-2.sin^2x.cos^2x}\)

=\(\frac{cos2x}{cos^2x.\left(1-2.sin^2x\right)}=\frac{cos2x}{cos^2x.cos2x}=\frac{1}{cos^2x}=1+tan^2x=VP\)

d, \(VT=\left(\frac{cosx}{1+sinx}+tanx\right).\left(\frac{sinx}{1+cosx}+cotx\right)=\left(\frac{cosx}{1+sinx}+\frac{sinx}{cosx}\right).\left(\frac{sinx}{1+cosx}+\frac{cosx}{sinx}\right)\)

\(=\left(\frac{cos^2x+sinx.\left(1+sinx\right)}{cosx.\left(1+sinx\right)}\right).\left(\frac{sin^2x+cosx.\left(1+cosx\right)}{sinx.\left(1+cosx\right)}\right)=\left(\frac{cos^2x+sinx+sin^2x}{cosx.\left(1+sinx\right)}\right).\left(\frac{sin^2x+cosx+cos^2x}{sinx.\left(1+cosx\right)}\right)\)

=\(\frac{1}{cosx.sinx}=VP\)

e, \(VT=cos^2x.\left(cos^2x+2sin^2x+sin^2x.tan^2x\right)=cos^2x.\left(1+sin^2x.\left(1+tan^2x\right)\right)=cos^2x.\left(1+tan^2x\right)=cos^2x.\frac{1}{cos^2x}=1=VP\)

c, \(VT=\frac{sin^2x}{cosx.\left(1+tanx\right)}-\frac{cos^2x}{sinx.\left(1+cosx\right)}=\frac{sin^3x.\left(1+cosx\right)-cos^3x.\left(1+tanx\right)}{sinx.cosx.\left(1+tanx\right).\left(1+cosx\right)}\)

=\(\frac{sin^3x+sin^3x.cotx-cos^3x-cos^3.tanx}{\left(sinx+cosx\right)^2}=\frac{sin^3x+sin^2xcosx-cos^3x-cos^2sinx}{\left(sinx+cosx\right)^2}=\frac{sin^2x.\left(sinx+cosx\right)-cos^2x.\left(sinx+cosx\right)}{\left(sinx+cosx\right)^2}\)

\(=\frac{\left(sin^2x-cos^2x\right).\left(sinx+cosx\right)}{\left(sinx+cosx\right)^2}=\frac{\left(sinx-cosx\right).\left(sinx+cosx\right).\left(sinx+cosx\right)}{\left(sinx+cosx\right)^2}=sinx-cosx=VP\)

Đây nha bạn

NV
28 tháng 11 2019

\(\left(tanx-cotx\right)^2=9\Rightarrow tan^2x-2.tanx.cotx+cot^2x=9\)

\(\Rightarrow tan^2x+cot^2x=11\)

\(\left(tanx+cotx\right)^2=tan^2x+cot^2x+2.tanx.cotx=11+2=13\)

\(\Rightarrow tanx+cotx=\pm\sqrt{13}\)

\(tan^4x-cot^4x=\left(tan^2x+cot^2x\right)\left(tan^2x-cot^2x\right)\)

\(=11\left(tanx+cotx\right)\left(tanx-cotx\right)=\pm33\sqrt{13}\)