Chứng minh công thức hình chiếu
a, a= b cosC + c cosB
b, a= r(cotB/2+cotC/2)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
31 tháng 1 2019
a/ \(b^2-c^2=ab.cosC-ac.cosB\)
Ta có: \(b.cosC-c.cosB=ab.\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}-ac.\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2ac}\)
\(=\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2}-\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2}=\dfrac{2b^2-2c^2}{2}=b^2-c^2\) (đpcm)
b/ \(ac.cosC-ab.cosB=ac.\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}-ab.\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2ac}\)
\(=\dfrac{c^2\left(a^2+b^2-c^2\right)-b^2\left(a^2+c^2-b^2\right)}{2bc}=\dfrac{\left(ac\right)^2-\left(ab\right)^2+b^4-c^4}{2bc}\)
\(=\dfrac{-a^2\left(b^2-c^2\right)+\left(b^2-c^2\right)\left(b^2+c^2\right)}{2bc}=\left(b^2-c^2\right).\dfrac{\left(b^2+c^2-a^2\right)}{2bc}\)
\(=\left(b^2-c^2\right).cosA\) (đpcm)
c/ \(cotA+cotB+cotC=\dfrac{cosA}{sinA}+\dfrac{cosB}{sinB}+\dfrac{cosC}{sinC}=\dfrac{2R.cosA}{a}+\dfrac{2R.cosB}{b}+\dfrac{2R.cosC}{c}\)
\(=2R\left(\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2abc}+\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2abc}+\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2abc}\right)\)
\(=2R\left(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{2abc}\right)=\dfrac{a^2+b^2+c^2}{abc}.R\) (đpcm)
19 tháng 5 2022
Bài 2:
Gọi tam giác cần có trong đề là ΔABC vuông tại A có \(\widehat{B}=\alpha\)
Ta có: \(\tan^2B+1=\left(\dfrac{AC}{AB}\right)^2+1=\dfrac{AC^2+AB^2}{AB^2}=\dfrac{BC^2}{AB^2}\)
\(\Leftrightarrow\tan^2B+1=1:\dfrac{AB^2}{BC^2}=\dfrac{1}{\cos^2B}\)(đpcm)
HH
1
C
4 tháng 9 2021
Áp dụng hệ thức Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại C, ta có:
AB2=BC2+CA2=1,22+0,92=1,52 => AB = 1,5
Ta có:
- tanB = CACB = 0,91,2 = 34
- cotB = CBCA = 1,20,9 = 43
- sinB = CAAB = 0,91,5 = 35
- cosB = CBAB = 1,21,5 = 45
Vì góc A và góc B phụ nhau, nên:
- cotA = tanB = 34
- tanA = cotB = 43
- sinA = cosB = 45
- cosA = sinB = 0,91,5 = 35
TT
1
TL
17 tháng 10 2018
Do \(\Delta\)ABC vuông tại A \(\Rightarrow\) cot B = tan C
\(\Rightarrow\) cot B + cot C = tan C + cot C
Áp dụng BĐT Cô-si ta có
tan C + cot C \(\ge\) \(2\sqrt{tanC.cotC}\) = 2 ( do tan C.cotC =1)
\(\Rightarrow\) cot B + cot C \(\ge\) 2
Dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow\) \(\widehat{B}\) = \(\widehat{C}\) =45o
\(\Rightarrow\) \(\Delta\) ABC vuông cân tại A
ST
0
LD
8 tháng 7 2019
Kẻ đường cao AH \(\left(H\in BC\right)\). Khi đó H nằm giữa B và C
Tia AG đi qua trung điểm I của cạnh BC.
Vì là trọng tâm của tam giác ABC nên AI = 3GI
Xét tam giác GBC vuông tại G có GI là trung tuyến nên BC = 2GI
Lại có:
\(\cot B+\cot C=\frac{BH}{AH}+\frac{CH}{AH}=\frac{BC}{AH}\)
Vì H là hình chiếu A trên BC nên \(AH\le AI\)
\(\Rightarrow\frac{BC}{AH}\ge\frac{BC}{AI}=\frac{2GI}{3GI}=\frac{2}{3}\)
Vậy ta có đpcm.
Dấu "=" khi \(H\equiv I\) hay tam giác ABC cân tại A có \(BM\perp CN\)
p = a + b + c. 2. Nửa chu vi tam giác. đpcm. Điều phải chứng minh. 4 ... Định lý hình chiếu a = r (cot. B. 2. + cot. C. 2 ) = bcosC + ccosB. b = r (cot. C. 2. + cot. A .... số sin, ta có. V T = 2R(sinB + sinC) cosA + 2R(sinA + sinC) cosB + 2R(sinA + sinB) cosC .... C. 2 . (1). acotA + bcotB + ccotC = 2R[sinAcotA + sinB cotB + sinC cotC].
chắc thế