Cho \(x,y\inℝ;x\ne y\)
Tìm GTNN của \(P=\frac{x^2-6y+6y^2}{x^2-2xy+y^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NA
3
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
3 tháng 8 2023
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-6y+2z=-4\\3x-y-3z=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-6y+2z=-4\\3x-y-3z=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-6y=-4-2z\\3x-y=1+3z\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5y=1+3z+4+2z\\3x-y=1+3z\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5y=5+5z\\3x=y+1+3z\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1+z\\3x=1+z+1+3z\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1+z\\x=\dfrac{4z+6}{3}\end{matrix}\right.\)
\(S=9x^2-8\left(y^2+z^2\right)\)
\(S=9\left(\dfrac{4z+2}{3}\right)^2-8\left[\left(1+z\right)^2+z^2\right]\)
\(S=9.\dfrac{16z^2+16z+4}{9}-8\left[1+2z+z^2+z^2\right]\)
\(S=16z^2+16z+4-8-16z-16z^2\)
\(S=-4\)
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
3 tháng 8 2023
Đính chính \(x=\dfrac{4z+2}{3}\) không phải \(x=\dfrac{4z+6}{3}\)
27 tháng 2 2019
Ta có:
\(\frac{xy}{ay+bx}=\frac{yz}{bz+cy}=\frac{zx}{cx+az}\left(x;y;z\ne0\right)\)
=> \(\frac{xyz}{azy+bxz=}=\frac{xyz}{xbz+xcy}=\frac{yzx}{ycx+azy}\)
=>\(zay+bxz=xbz+xyc=ycx+azy\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}za=cx\\bx=ay\end{cases}}\)
Đặt \(\frac{x}{a}=\frac{z}{c}=\frac{y}{b}=t\left(t\ne0\right)\)
=> x = at ; z = ct ; y = bt
mà\(\frac{xy}{ay+bx}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{atbt}{abt+bat}=\frac{a^2t^2+b^2t^2+c^2t^2}{a^2+b^2+c^2}\)
\(\Rightarrow\frac{t}{2}=t^2\Rightarrow t=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow t=\frac{1}{2}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{a}{2}\\y=\frac{b}{2}\\z=\frac{c}{2}\end{cases};\left(a,b,c\ne0\right)}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 11 2023
Lời giải:
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}$
$\Rightarrow (\frac{1}{x}+\frac{1}{y})+(\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z})=0$
$\Leftrightarrow \frac{x+y}{xy}+\frac{x+y}{z(x+y+z)}=0$
$\Leftrightarrow (x+y)(\frac{1}{xy}+\frac{1}{z(x+y+z)})=0$
$\Leftrightarrow (x+y).\frac{z(x+y+z)+xy}{xyz(x+y+z)}=0$
$\Leftrightarrow (x+y).\frac{(z+x)(z+y)}{xyz(x+y+z)}=0$
$\Leftrightarrow (x+y)(y+z)(x+z)=0$
$\Leftrightarrow x=-y$ hoặc $y=-z$ hoặc $z=-x$
Nếu $x=-y$ thì:
$P=\frac{3}{4}+[(-y)^8-y^8](y^9+z^9)(z^{10}-x^{10})=\frac{3}{4}+0.(y^9+z^9)(z^{10}-x^{10})=\frac{3}{4}$
Nếu $y=-z$ thì:
$P=\frac{3}{4}+(x^8-y^8)[(-z)^9+z^9](z^{10}-x^{10})=\frac{3}{4}+(x^8-y^8).0.(z^{10}-x^{10})=\frac{3}{4}$
Nếu $z=-x$ thì:
$P=\frac{3}{4}+(x^8-y^8)(y^9+z^9)[(-x)^{10}-x^{10}]=\frac{3}{4}+(x^8-y^8)(y^9+z^9).0=\frac{3}{4}$
22 tháng 5 2023
bạn ơi có thể ghi lại rõ hơn được không nhỉ mình nhìn hơi rối á
LS
Lê Song Phương
CTVHS
22 tháng 5 2023
Bạn nhấn chữ "Đọc tiếp" ở ngay dưới câu hỏi chưa? Nếu bạn chưa nhấn thì nhấn đi, nó tự xuống dòng đó.
Sửa đề
\(P=\frac{x^2-6xy+6y^2}{x^2-2xy+y^2}\)
\(\Leftrightarrow P+3=\frac{x^2-6xy+6y^2}{x^2-2xy+y^2}+3=\frac{\left(3y-2x\right)^2}{\left(x-y\right)^2}\ge0\)
\(\Leftrightarrow P\ge-3\)