a. Cho \(\Delta AHBcó\widehat{H}=90^0,\widehat{BAH}=30^0\). Chứng minh BH = AB :2
b. Cho \(\Delta ABH\)có \(\widehat{B}=60^0\)và BA =2BH. Chứng minh \(\Delta ABH\)vuông.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 12 2018
xét tan giác ABH và ACH
AB=AC (gt)
BH=BC (gt)
AH là cạnh chung
vây tam giác ABH=ACH (c.c.c)
vậy goc AHB=AHC (2 góc tương ứng)
vì AHB+AHC=180 (kề bù)
Mà AHB=AHC
vậy AHB=AHC=180:2=90
vậy AH vuông góc với BC
vi CB vuông góc Cx (gt)
AH vuông góc BC (cmt)
vậy Cx//AH
tam giác vuông EBC có E+B=90
tam giác vuông AHB có BAH+ B=90
Vậy BAH=BEC hay BAH=AEC
TT
15 tháng 1 2017
ta có \(\widehat{ABH}+\widehat{HAB}=90^o\)( tam giác HAB vuông tại H )
và \(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}=90^o\left(gt\right)\)
suy ra \(\widehat{ABH}=\widehat{HAC}\)( vì cùng phụ với HAB )
b) xét \(\Delta IAH \)và \(\Delta ICE\)có
IA = IC (gt)
IH =IE (gt)
góc HIA = góc EIC ( đối đỉnh )
do đó \(\Delta IAH=\Delta ICE\left(c.g.c\right)\)
suy ra AH = EC ( 2 cạnh tương ứng )
và \(\widehat{HAI}=\widehat{ECA}\)(2 góc tương ứng )
xét \(\Delta HAC\)và \(\Delta ECA\)có
AH = EC (cmt)
góc HAI = góc ECA (cmt)
AC là cạnh chung
do đó \(\Delta HAC=\Delta ECA\left(c.g.c\right)\)
suy ra \(\widehat{AHC}=\widehat{CEA}\)(2 góc tương ứng)
mà \(\widehat{AHC}=90^o\Rightarrow\widehat{CEA}=90^o\)
hay \(CE⊥AE\)
10 tháng 4 2021
a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAK}\)(AK là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
Do đó: ΔABH\(\sim\)ΔACK(g-g)
10 tháng 4 2021
c) Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)
nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)(Tính chất tia phân giác của tam giác)
hay \(\dfrac{BD}{20}=\dfrac{CD}{25}\)
mà BD+CD=BC=30cm(D nằm giữa B và C)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{20}=\dfrac{CD}{25}=\dfrac{BD+CD}{20+25}=\dfrac{30}{45}=\dfrac{2}{3}\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{BD}{20}=\dfrac{2}{3}\\\dfrac{CD}{25}=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BD=\dfrac{40}{3}\left(cm\right)\\CD=\dfrac{50}{3}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(BD=\dfrac{40}{3}cm;CD=\dfrac{50}{3}cm\)
2 tháng 10 2019
a) Xét ΔABE và ΔHBE, có:
góc BAE = góc BHE = 90o (gt)
BE: chung
góc ABE = góc HBE ( BE là tia phân giác của góc ABC)
Vậy ΔABE = ΔHBE ( Cạnh huyền - góc nhọn)
b) Ta có: ΔABE = ΔHBE (cm câu a)
=> AB = HB ( 2 cạnh t/ư)
Vậy ΔABH là tam giác cân
c)Ta có: ΔABH cân tại B (cm câu b)
=> góc BAH = góc BHA ( 2 góc đáy của tam giác cân)
Mà: góc BAH = 65o (gt)
=> góc BHA = 65o
Do đó: góc ABH = 50o
Trong ΔABC, có:
góc A + góc B + góc C = 180o ( T/c tổng 3 góc của 1 tam giác)
Hay: 90o + 50o + góc C = 180o
góc C = 180o - 90o - 50o
=> góc C = 40o
Hay góc ACB = 40o (đpcm)
VM
2 tháng 10 2019
Hình bạn tự vẽ nha!
a) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABE\) và \(HBE\) có:
\(\widehat{BAE}=\widehat{BHE}=90^0\)
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\) (vì \(BE\) là tia phân giác của \(\widehat{B}\))
Cạnh BE chung
=> \(\Delta ABE=\Delta HBE\) (cạnh huyền - góc nhọn)
b) Theo câu a) ta có \(\Delta ABE=\Delta HBE.\)
=> \(AB=HB\) (2 cạnh tương ứng)
=> \(\Delta ABH\) cân tại \(B.\)
Chúc bạn học tốt!
12 tháng 5 2023
a: Xét ΔBAH vuông tại A và ΔBEH vuông tại E có
BH chung
góc ABH=góc EBH
=>ΔBAH=ΔBEH
=>BA=BE
=>ΔBAE cân tại B
b: Xét ΔBFC có
FE,CA là đường cao
FE cắt CA tại H
=>H là trực tâm
=>HK vuông góc FC
c: Xét tứ giác QAKF có
M là trung điểm chung của QK và AF
=>QAKF là hình bình hành
=>QA//FK
=>Q,E,A thẳng hàng
NH
12 tháng 9 2017
Câu 1
a.
Xét \(\Delta ABC\) có :
\(\widehat{ABC}+\widehat{BAC}+\widehat{BCA}=180^o\) ( định lý tổng 3 góc của 1 \(\Delta\) )
\(\Rightarrow\widehat{BCA}=40^o\) (1)
Ta có Ax là tia đối của AB
suy ra \(\widehat{BAC}+\widehat{CAx}=180^o\)
\(\widehat{CAx}=80^o\)
lại có Ay là tia phân giác \(\widehat{CAx}\)
\(\Rightarrow\widehat{xAy}=\widehat{yAc}=\dfrac{\widehat{CAx}}{2}=\dfrac{80^o}{2}=40^o\) (2)
Từ (1)(2) suy ra \(\widehat{yAc}=\widehat{ACB}=40^o\)
mà chúng ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow\) Ay//BC
Bài 2
Rảnh làm sau , đến giờ học rồi .
KT
11 tháng 3 2018
a) Xét 2 tam giác vuông: tam giác ABH và tam giác ACK có:
AB = AC (gt)
góc A chung
suy ra: tam giác ABH = tam giác ACK (ch-gn)
b) áp dụng định lí tổng 3 góc của tam giác vào tam giác vuông ABH ta có:
góc BAH + góc ABH = 90^0
=> góc ABH = 90^0 - góc BAH
=> góc ABH = 90^0 - 50^0 = 40^0
Tam giác ABC cân tại A => \(\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}=65^0\)
=> góc HBC = 25^0
Tương tự: góc KCB = 25^0
suy ra: góc BOC = 130^0
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
18 tháng 9 2023
a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta CBD\)có:
DA=DC(gt)
BD chung
BA=BC
Vậy \(\Delta ABD = \Delta CBD\)(c.c.c)
b) Ta có \(\widehat A = \widehat C = {90^o}\)(hai góc tương ứng)
Theo định lí tổng ba góc trong tam giác BCD, ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat C + \widehat {CDB} + \widehat {DBC} = {180^o}\\ \Rightarrow {90^o} + {30^o} + \widehat {DBC} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {DBC} = {60^o}\end{array}\)
Mà \(\Delta ABD = \Delta CBD\) nên \(\widehat {ABD} = \widehat {CBD}\) ( 2 góc tương ứng)
\(\Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {CBD} = {60^o}\\\Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ABD} + \widehat {CBD} = {60^o} + {60^o} = {120^o}\)
KN
2 tháng 8 2019
a) Xét \(\Delta AHB\)và \(\Delta DBH\)có:
\(BH:\)cạnh chung
\(AH=DB\)(gt)
Suy ra \(\Delta AHB=\)\(\Delta DBH\left(2cgv\right)\)
b) Vì \(\Delta AHB=\)\(\Delta DBH\)(c/m ở câu a) nên \(\widehat{ABH}=\widehat{DHB}\)(hai góc tương ứng)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(AB//DH\)
c) \(\Delta ABH\)vuông tại H có \(\widehat{BAH}=35^0\)nên \(\widehat{ABH}=90^0-35^0=55^0\)
hay \(\widehat{ABC}=55^0\)
\(\Delta ABC\)vuông tại A có \(\widehat{ABC}=55^0\)nên \(\widehat{ACB}=90^0-55^0=35^0\)
Vậy \(\widehat{ACB}=35^0\)
