K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Gọi giao điểm của BF và HI là O (1)Vì ABEF là hình chữ nhật (cmt) \(\Rightarrow BF\)lần lượt là tia phân giác của \(\widehat{B}\)và \(\widehat{C}\)( tc )\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{ABF}=\frac{1}{2}\widehat{B}\\\widehat{AFB}=\frac{1}{2}\widehat{C}\end{cases}}\)Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)( tc )\(\Rightarrow\widehat{ABF}=\widehat{AFB}\)Vì ABEF là hcn \(\Rightarrow AE\)là tia phân giác của góc BAF...
Đọc tiếp

Gọi giao điểm của BF và HI là O (1)

Vì ABEF là hình chữ nhật (cmt) 

\(\Rightarrow BF\)lần lượt là tia phân giác của \(\widehat{B}\)và \(\widehat{C}\)( tc )

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{ABF}=\frac{1}{2}\widehat{B}\\\widehat{AFB}=\frac{1}{2}\widehat{C}\end{cases}}\)

Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)( tc )

\(\Rightarrow\widehat{ABF}=\widehat{AFB}\)

Vì ABEF là hcn \(\Rightarrow AE\)là tia phân giác của góc BAF (tc)

\(\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{FAE}\)

Xét \(\Delta ABO\)và \(\Delta AFO\)có: 

\(\hept{\begin{cases}\widehat{ABF}=\widehat{AFB\left(cmt\right)}\\AB=AF\left(tc\right)\\\widehat{BAE}=\widehat{FAE}\left(cmt\right)\end{cases}}\)\(\Rightarrow\Delta ABO=\Delta AFO\left(g-c-g\right)\)

\(\Rightarrow OB=OF\)( 2 canh tương ứng ) Mà \(O\in BF\)

\(\Rightarrow O\)là trung điểm của BF

Vì ABEF là hcn \(\Rightarrow\)2 đường chéo AE và BF cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (tc)

Mà \(O\)là trung điểm BF

\(\Rightarrow O\)là trung điểm BF

\(\Rightarrow AE\)cắt BF tại O (2)

Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\Rightarrow AE,BF,HI\)đồng quy

 

0
b1: cho tam giác nhọn ABC.  Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của AC,AB,BCa) tứ giác BCDE là hình gì? vì sao?b) tứ giác BEDF là hình gì? vì sao?c) gọi H là trực tâm của tam giác ABC. M,N,P lần lượt là trung điểm của BH,CH,AH. cmr: tứ giác DEMN là hình chữ nhậtd) gọi O là giao điểm của MD và EN. cmr 3 điểm O,P,F thẳng hàngb2: cho tam giác ABC cân tại A. đường trung tuyến AI....
Đọc tiếp

b1: cho tam giác nhọn ABC.  Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của AC,AB,BC
a) tứ giác BCDE là hình gì? vì sao?
b) tứ giác BEDF là hình gì? vì sao?
c) gọi H là trực tâm của tam giác ABC. M,N,P lần lượt là trung điểm của BH,CH,AH. cmr: tứ giác DEMN là hình chữ nhật
d) gọi O là giao điểm của MD và EN. cmr 3 điểm O,P,F thẳng hàng
b2: cho tam giác ABC cân tại A. đường trung tuyến AI. E là trung điểm của AC, M là điểm đối xứng với I qua E.
a) cmr tứ giác AMCI là hình chữ nhật
b) AI cắt BM tại O. cmr OE // IC
b3: cho tam giác ABC vuông tại A, có góc B bằng 60 độ, AB = 3cm, AM là trung tuyến của tam giác.
a) Tính độ dài cạnh BC và số đo góc MAC
b) trung trực của cạnh BC cắt AB tại E và cắt AC tại F. chứng minh B với E đối xứng qua AC và FC = 2FA
c) gọi I là trung điểm của đoạn FC. K là trung điểm của đoạn FE. chứng minh tứ giác AMIK là hình chữ nhật và tính diện tích hình chữ nhật AMIK. 
d) P là trung điểm của FI, Q là trung điểm của FK. cmr 3 đường thẳng AQ,BF,MP đồng quy

0

a Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình

=>MN//BC

hay BMNC là hình thang

b: Xét tứ giác AECM có 

N là trung điểm của AC
N là trung điểm của EM

Do đó: AECM là hình bình hành

c: Hình bình hành AECM trở thành hình chữ nhật khi MC⊥AM

=>MC⊥AB

=>ΔACB cân tại C

hay CA=CB

8 tháng 1 2022

em cảm ơn nhiều ạ 

9 tháng 4 2016

a﴿ Tam giác ABC có MA=MC; NA=NB nên MN là đường trung bình của tam giác ABC

=> MN//BC; MN=1/2BC ﴾1﴿.

Tam giác BGC có PG=BP; QG=QC nên PQ là đường trung bình của tam giác BGC

=> PQ//BC; PQ=1/2BC ﴾2﴿.

từ ﴾1﴿ và ﴾2﴿

suy ra MN//PQ; MN=1/2PQ.

Tứ giác MNPQ có MN//PQ; MN=1/2PQ.

vậy MNPQ là hình bình hành.

b﴿ câu này là dạng tìm điều kiện là dạng khó nhất trong ba dạng là dễ nhất là chứng minh tứ giác là hình gì, mình chỉ cần thuộc lí thuyết dò sẽ ra; tiếp theo là tứ giác này là hình gì, mình phải tự tìm; cuối cùng là dạng tìm điều kiện để trở thành hình khác thì mình phải giả sử một đặc điểm để trở thành hình đó rồi tìm mối tương quan.

c1:Để hình bình hành MNPQ là hình chữ nhật, ta cần có thêm Một góc vuông.

Giả sử GÓc N=90 độ Nối AG. Vì NA=NB;PQ=PB nên NP là đường trung bình của tam giác ABG

=> NP//AG mà NP vuông góc với MN.

từ hai điều này suy ra AG cũng vuông góc với MN. lại có MN//BC﴾cmt﴿

từ hai điều này lại suy ra AG vuông góc với BC.

tam giác ABC có AG vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao nên tam giác ABC cân tại A Vậy khi tam giác ABC cân tại A thì hình bình hành MNPQ là hình chữ nhật.

C2: Để hình bình hành MNPQ là hình chữ nhật, ta cần có thêm hai đuognừ chéo bằng nhau Giả sử MP=NQ ﴾1﴿

ta có: MNPQ là hình bình hành nên GN=GQ; GP=GM G là trọng tâm của tam giác ABC nên BP=1/3BM; CQ=1/3CN.

từ hai điều này suy ra: BP=1/2MP; CQ=1/2QN ﴾2﴿

Từ ﴾1﴿ và ﴾2﴿ suy ra MP+BP=NQ+CQ hay BM=CN

Tam giác ABC có hai đuognừ trung tuyến bằng nhau nên tam giác ABC cân tại A

 Vậy khi tam giác ABC cân tại A thì hình bình hành MNPQ là hình chữ nhật.

Bởi vì cách 2 nó có cái điều mà mình tự cm ở lớp 7 nên nhiều khi không hay

c﴿Nếu BM và CN vuông góc với nhau hay PM và QN cũng vuông góc với nhau.

Hình bình hành MNPQ có hai đuognừ chéo PM và QN vuông góc với nhau, nên MNPQ là hình thoi

Vậy nếu Nếu BM và CN vuông góc với nhau thì MNPQ là hình thoi 

 

26 tháng 5 2017

Đáp án là câu A.